北京市三帆中学2020-2021学年下学期九年级中考数学模拟试题（1.5模）试题

初三数学1．5模试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（    ）

A．        B．

C．        D．

2．据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种，将3340000用科学记数法表示正确的是（    ）

A．          B．

C．          D．

3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么实数在数轴上的对应点的位置可能是（    ）

A．      B．

C．      D．

4．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（    ）

A．      B．

C．       D．

5．若，则代数式的值为（    ）

A．           B．

C．           D．

6．不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出两张卡片，其数字和为偶数的概率是（    ）

A．           B．

C．           D．

7．将一个长为宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虛线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（    ）

图1     图2

A．          B．

C．          D．

8．已知是的函数，下表是与的几组对应值：

对于与的函数关系有以下4个描述，

①可能是正比例函数关系；      ②可能是一次函数关系；

③可能是反比例函数关系；      ④可能是二次函数关系．

所有正确的描述是（    ）

A．①②           B．②③

C．③④           D．①④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数   的取值范围是______．

10．分解因式：______．

11．如图，已知中，通过度量、计算得出这个三角形的面积约为______．（结果保留一位小数）

12．如图是由射线、、和线段、组成的平面图形，且，则______．

13．某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．

则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为______．（精确到0．01）

14．如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的垂线，垂足为，，则与的面积之和为______．

15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一-组新数据2，0，4，-4，9，-5记这组新数据的方差为，则______（填“>”“=”“<”）

16．某校举办数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：3分）其中甲的部分信息不小心被涂黑了．

据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得______分．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：

18．解不等式组：并写出它的所有整数解．

19．数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点在内，求作四边形，使得，且，其中、分别在、上．

小明通过下面的过程解决了老师提出的问题：

作法：1．作于；

2．在上截取；

3．作于，交于；

4．连接，作于，交于．

所以，四边形为所求

（1）图中已经完成了作法的第1步，但并没有用尺规去作，请把作法的第2至第4步用直尺和圆规在图中补全，并保留作图痕迹；

（2）请将小明的证明过程补充完整．

证明：作，交于

∵

∴四边形是矩形（______）（填写推理依据）

∵

∴矩形是正方形（______）（填写推理依据）

∴，

∵

∴______．

∴

∴

20．如图，已知，，．

求证：．

21．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值．

22．在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点

（1）求的值；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值，结合函数图象，求的取值范围．

23．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，点是对角线中点，连接，．如果，，且．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）若，则______，______．

24．为了解学生居家学习期间对函数知识的觉握情况，某学校教学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）讲行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a．该20名学生一次函数测试成绩如下：

7 9 10 9 7 6 8 10 10 8

6 10 10 9 10 9 9 9 10 10

b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：

c．该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8．8分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）该20名学生一次函数测试成绩的中位数是______．

（2）若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有______人．

（3）在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是______分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是______分．

（4）一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是______．

25．如图，在中，，是的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点， ．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

26．在平面直角坐标系中，抛物线，

（1）该抛物线的顶点坐标为______（用含的代数式表示）

（2）若该抛物线经过点和点，其中，且，则与的大小关系是：______（填“>，=，或<”号）

（3）点，将点向右平移6个单位长度，得到点当抛物线与线段有且只有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围．

27．已知点为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段；再将线段终点逆时针旋转，得到线段；连接，取中点，连接，．

（1）当

①如图1，点为中点时，补全图形，直接写出线段与的位置关系______．数量关系______．

②如图2，当点不为中点时，写出线段与的数量关系与位置关系，并证明．

（2）如图3，当，点为中点时，直接写出线段，，的数量关系______．

图1      图2      图3

28．平面直角坐标系中，我们把两点，的横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和叫做点与点之间的勾股值，记为，

即；

（1）已知，点，，，直接写出，的值；

（2）若点在一次函数的图象上，且，求点的坐标；

（3）已知，点是满足条件的所有点所组成图形上的任意一点，是半径为的上的任意一点，表示的最小值．

若，直接写出半径的取值范围．