2025年辽宁省丹东中考二模九年级下学期数学试卷(1)（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省丹东中考二模九年级下学期数学试卷(1)（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
2. 在，，，四个数中，其中最小的数是（ ）
3. 在全球人工智能应用领域，我国技术迅速崛起．截至2025年5月，我国某款应用软件的下载量已突破亿次．数据110000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）
7. 已知两个相似三角形的对应边的比为，则它们对应高线的比为（ ）
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ）
9. 光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生了偏折，这种现象叫作光的折射．如图，光从空气斜射入水中时，若，则的度数是（ ）
10. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（ ）
二、填空题
11. 要使分式有意义，则的取值应该满足的条件为___________．
12. 有30件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为___________．
13. 在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为___________．
14. 如图，点在反比例函数的图象上，点的横坐标为1，经过点的直线与轴交于点，则的值为___________．
15. 如图，在中，为的外角，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交射线于点，则的度数为___________．
三、解答题
16. 计算
(1)；
(2)．
17. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书，已知每本乙种课外书的价格比每本甲种课外书的价格高出一半，若购进甲、乙两种课外书的费用分别为480元和600元，则所购买的乙种课外书比甲种课外书少4本．
(1)求每本甲种课外书的价格；
(2)学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过1300元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
18. “勤能补拙，俭以养德”．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有___________名；
(2)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是___________度；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供140人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
19. 某旅馆有客房100间，每间房的日租金为120元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少5间，不考虑其他因素，设每间客房日租金提高元，
(1)求每天租出的房间数与间的关系式；
(2)旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
20. 图1是某城建部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示的几何图形，经测量，路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（参考数据：）
(1)求下折臂的长；
(2)求路灯的高．（结果精确到）
21. 已知：如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线，交延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，且，求的长．
22. 已知，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得到，使点的对应点落在边上，射线交于点，连接．
问题初探：
（1）如图1，当时，求证：点是的中点；
（2）小明在（1）问的条件下继续探究，发现所在直线是的垂直平分线，从而求出的度数，进而得到的度数，因此他说，请你写出小明结论的具体证明过程；
实践探究：
（3）如图2，当时，判断，，之间的数量关系，并说明理由；小明认为在的条件下，，也可以写成，所以猜想当时，也成立；小丽在上截取，连接，如图3，通过证明，从而得到小明的结论是正确的．
请你帮助小丽完成证明过程；
问题解决：班级的数学活动小组对上述问题进行研究之后，在原有条件不变的情况下，提出了下面这个问题：
（4）若，，直接写出的长．请你直接写出正确答案．
23. 抛物线过点，，点，点是抛物线上两点、将此抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）记为图象．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当、重合时，求点的坐标；
(3)当抛物线的顶点在图象上时，设图象的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为、求与之间的关系式；
(4)矩形的顶点分别为，，，当图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
2025年辽宁省丹东中考二模数学试卷(1)
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；多项式除以单项式
5
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.94
利用相似三角形的性质求解
8
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；坐标与图形综合
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
14
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
15
0.65
三角形的外角的定义及性质；作角平分线(尺规作图)；角平分线的有关计算
三、解答题
16
0.65
分式加减混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
切线的性质定理；求弧长；已知圆内接四边形求角度
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；根据交点确定不等式的解集；待定系数法求二次函数解析式； 求矩形在坐标系中的坐标
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,7,13,20,22
2
数与式
2,3,4,11,16
3
方程与不等式
6,8,11,17
4
图形的性质
9,10,15,20,21,22,23
5
函数
10,14,19,23
6
统计与概率
12,18