2025年陕西省安康市紫阳县毛坝中学中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省安康市紫阳县毛坝中学中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 某积木配件如图所示，它的左视图是（ ）
3. 下列各式中正确的是（ ）
4. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）
5. 无论k为何值，一次函数的图象总是经过某一个确定的点，这个点的坐标为（ ）
6. 如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（ ）
7. 如图，不等边内接于，下列结论不成立的是（ ）

8. 我们定义一种新函数：形如（且）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为，和；
②图象具有对称性，对称轴是直线；
③当或时，函数值y随x的增大而减小；
④当或时，函数的最小值是9；
⑤当与的图象恰好有3个公共点时或
其中结论正确的个数是（ ）
二、填空题
9. 已知整数满足：，则的值为__________；
10. 如图是一幅形似“秋蝉”的图案，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则的度数为______．
11. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为：，，，，那么的值是____________
12. 直线与双曲线交于、两点，则的值为______．
13. 如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 _________________．

三、解答题
14. 计算：．
15. 计算：．
16. 解不等式组．
17. 如图，已知四边形，请利用尺规作图法在线段上求作一点E，连接、，使．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：．
19. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．
(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 ；
(2)若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．
20. 列方程(组)解应用题：
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱，问有多少人？该物品价值多少元？
21. 大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高．
22. 冰箱作为家庭中耗电量比较大的电器之一，节能使用可以显著减少电力消耗．某商场销售两款节能冰箱：A款为一级能效，B款为二级能效，两款冰箱的功能相同，仅能效等级不同，A款标价为B款标价的1.25倍．商场为进一步促销，决定消费者购买A款冰箱时，在标价基础上再给予800块钱的优惠；购买B款冰箱时，在标价基础上再给予200块钱的优惠．设B款冰箱标价x元，消费者购买A，B两款冰箱的最终支付金额分别为（元）和（元）．
(1)分别求出，与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
(2)仅从节省购买资金的角度考虑，消费者购买哪一款冰箱最终支付的金额较少？
23. 为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图和扇形统计图：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求_____，并补全条形统计图．
②抽查的学生每周平均课外阅读时间这组数据的众数是_____小时，中位数是_____小时，平均数是_____小时．
(2)若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．
24. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
26. 解决问题：
如图，半径为4的外有一点P，且，点A在上，则PA的最大值和最小值分别是______和______．
如图，扇形AOB的半径为4，，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出周长的最小值；
拓展应用
如图，正方形ABCD的边长为；E是CD上一点不与D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分别是AB、AC上动点，求周长的最小值．
2025年陕西省安康市紫阳县毛坝中学中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．12
C．15
D．10
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
角平分线的性质定理
5
0.85
求一次函数解析式
6
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
7
0.65
圆周角定理
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
无理数的大小估算
10
0.65
正多边形的内角问题；等边对等角
11
0.65
数字类规律探索
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.85
分式加减乘除混合运算
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.65
作垂线(尺规作图)；画圆(尺规作图)；半圆（直径）所对的圆周角是直角
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
相似三角形实际应用；平行投影
22
0.65
求自变量的取值范围；分配方案问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用；函数解析式
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
24
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；同弧或等弧所对的圆周角相等；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
25
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,14,15
2
图形的变化
2,6,13,14,21,24
3
图形的性质
4,6,7,10,13,17,18,24,26
4
函数
5,8,12,22,25
5
方程与不等式
16,20,22
6
统计与概率
19,23