精品解析：陕西省安康市紫阳县毛坝中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

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七年级数学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 给出下列说法：
①两直线平行，内错角相等；
②同一平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
③相等的角是对顶角；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及判定、对顶角的定义等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质及判定、对顶角的定义等知识，逐个分析即可判断．
【详解】解：两直线平行，内错角相等，故①正确；
同一平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故②正确；
相等的角不一定是对顶角，故③错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误；
综上，说法正确的有①②，共2个．
故选：B．
2. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．
故选：A．
3. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别．熟练掌握无理数的定义是解题关键．无限不循环小数是无理数，分数，整数属于有理数．
利用无理数的定义逐个分析判断即可．
【详解】A、是有理数，不合题意；
B、是有理数，不合题意；
C、，是有理数，不合题意；
D、是无理数，符合题意．
故选：D．
4. 线段的两个端点的坐标分别为，，现在它平移，得到线段，若，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．
【详解】解：∵平移后得到对应点为，
∴向右平移了5个单位，向上平移了3个单位，
∴的对应点坐标为，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
5. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180°
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，
∴∠1=∠2，可以得到a∥b，
∴不符合题意
B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截一组内错角，
∴∠2=∠3，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠3=∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意，
D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角
，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．
6. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 的相反数是_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据一个数前面加上“-”就得到这个数的相反数进行求解即可．
【详解】相反数是-（），
即：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本是考查了实数的性质，解题的关键是熟练掌握数a的相反数是-a．
8. 如图，已知直线，，相交于点O，，，则________．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查对顶角相等、几何图形中角的运算，根据先根据平角定义求得，再根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：50．
9. 如图，正方形的顶点，都在轴上，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，求出正方形的边长是解本题的关键．，首先根据点、的坐标，求出正方形的边长与的长，再根据的坐标是，即可得出点的坐标．
【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是，
∴
∴，
又∵四边形是正方形，
∴，
∴点
故答案为：
10. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为________
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定和性质，平行公理的推论．过点作，可得，即得，，根据求出即可．
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴与所成锐角的度数为，
故答案为：．
11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．
【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为，
经过2次运算后得到点为，即为，
经过3次运算后得到点为，即为，
……，
发现规律：点经过3次运算后还是，
∵，
∴点经过2024次运算后得到点，
故答案为：．
三、解答题（共87分）
12. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算乘方、立方根、算术平方根，然后计算加减法即可得．
【详解】解：
．
13. 如图，点为直线上一点，，，是三条射线，且，，的度数比的度数的倍小，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的和差计算，垂线的定义，设未知数建立方程是本题的关键．设，根据题意将和，利用平角的定义建立方程，解出答案即可．
【详解】解：设，
，的度数比的度数的倍小，
，
，
，
，
，
，
即．
14. 如图，已知，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先由已知证明，再证明，，等量代换得出．
【详解】证明：∵，（已知），
∴(垂直的定义)
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【点睛】此题的关键是理解平行线的性质及判定．①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．
15. 如图所示，已知AD∥BC,BE平分∠ABC，∠A＝110°.求∠ADB的度数.
【答案】35°
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，求得∠ABC=70°，由BE平分∠ABC，得出∠EBC，再根据平行线的性质得到∠ADB．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠EBC=∠ADB
∴∠ABC=70°
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC =∠ABC=35°，
∴∠ADB=35°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
16. 实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－－的值．
【答案】-6.
【解析】
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出ab的符号,再由,是16的一个平方根得出ab的值,代入代数式进行计算即可．
【详解】解：由题意知a＞0，b＜0，
∵|a|＝2，b是16的一个平方根，
∴a＝2，b＝－4，
∴原式＝|2－4|－－
＝－6．
【点睛】本题考查的是实数的运算,熟知数轴上各点的特点是解答此题的关键．
17. 如图，已知平分，且．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
分析】（1）通过内错角相等推出平行线即可；
（2）通过平行线的性质推出角度的关系，等量代换直接求解即可．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查平行线的性质和判定，解题关键是利用平行线中内错角相等和同旁内角互补的数量关系求解．
18. 小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为，康德乐的坐标为．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心坐标：______
（2）若大世界的坐标为，请在坐标系中用点P表示它的位置；
（3）小明家从湖光小区搬家到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程．
【答案】（1）画图见解析，
（2）见解析 （3）(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴正方向建立坐标系，写出坐标即可；
（2）关键坐标描出点P即可；
（3）根据向右平移两个单位，向下平移3个单位，用坐标描述即可．
【小问1详解】
解：因为，第一中学的坐标为，康德乐的坐标为，
所以以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，
学管中心的坐标为．
【小问2详解】
解：大世界的坐标为，在平面直角坐标系中位置如图所示：
【小问3详解】
解：小明家从湖光小区搬家到府前官邸，横坐标加2，纵坐标减3．
用坐标描述平移的过程为：(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了用平面直角坐标系表示位置，解题关键是根据坐标建立平面直角坐标系，会利用点的坐标表示不同位置．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
（1）写出点，的坐标；
（2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1），
（2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由图可直接得出答案；
（2）根据平移的性质可直接得出答案；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：根据图形可得、；
【小问2详解】
解：、、三点经过平移后，
坐标变为，，，
平移后的三角形在图中表示如下：
【小问3详解】
解：三角形的面积为：．
20. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分．求证：平分
证明：∵平分（已知）
∴ （ ）∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）∵（已知）
∴ （ ）
（ ）
∴∴平分（ ）
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】∵平分，可得， ∵，可得，，∵，，，∴平分
【详解】证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
故（等量代换）
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）．
【点睛】本题需要学生结合题目已经给出角度的信息，来判断到底是同位角相等，还是内交错相等，这是关键
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且．
（1）求a，b的值；
（2）在y轴的正半轴上存在一点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点M的坐标；
（3）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案；
（2）设，根据面积关系列式求解即可得到答案；
（3）分负半轴及x轴两类讨论，设出点坐标列式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
解得：，；
【小问2详解】
解：设，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴；
【小问3详解】
解：存在．
当M在y轴负半轴时，设，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴；
当M在x轴上时，设，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴或；
综上所述：或或．
【点睛】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围成图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离问题转换成三角形的高．
22. 【问题】
（1）如图1，，试探究、、三者之间的数量关系，并说明理由；
【拓展】
（2）将图1变为图2、图3（其中不变），请你直接写出相应的结论：
图2：________；图3：________；
【应用】
（3）如图4，运用上面的结论解决问题：，BE平分，DE平分，，求的度数．
【答案】（1）（2）；；（3）
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．
（1）过点作，根据得出，再由平行线的性质即可得出结论；
（2）图2：过点作，故可得出，根据平行线的性质即可得出结论；图中，分别过点、、作，，，则，由此可得出结论；
（3）过点，分别作，．根据，可知，；再根据，，得出，，由平分，平分可得出结论．
【详解】解：（1）．
理由：过点作，
，
，
，，
．
（2）图：过点作，
，
，
，，
；
图：分别过点、、作，，，
则，
同（）可得，①，②，
①②得，．
故答案为：；．
（3）如图所示，过点，分别作，．
，，
，；
又，
，，
，，
．
平分，平分，
，，
∴