北师大版（2024）八年级上册数学期末学情评价试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024）八年级上册数学期末学情评价试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列各数中是无理数的是（ ）
5B.5C.13D.38
2.下列计算正确的是（ ）
A.9＝±3B.3－8＝2
C.（5）2＝5D.22＝2
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A.∠A＋∠B＝∠CB.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C.a2＝c2－b2 D.a∶b∶c＝3∶4∶5
4.如图，直线l1∥l2，含30°角的直角三角尺ABC的A，B两点分别落在直线l1，l2上，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
第4题图
A.23°B.24°C.25°D.26°
5.点A（－3，2）与点B（m＋1，1－n）关于y轴对称，则m＋n的值是（ ）
A.1B.－1C.3D.－3
6.若a＜32＜b，其中a，b为两个连续的整数，则ab的值为（ ）
A.6B.9C.12D.20
7.如图，函数y＝ax＋b和y＝－13x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组－ax＋y＝b，x+3y=0的解是（ ）
第7题图
A.x=3，y＝－1B.x＝－3，y＝－1
C.x＝－3，y=1D.x＝－6，y=1
8.小江去商店购买同种签字笔和同种笔记本.若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则他身上的钱（ ）
A.不足5元B.剩下5元
C.不足10元D.剩下10元
9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB，AD于点F，G，则下列结论正确的是（ ）
第9题图
①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠EAD；③∠BAE＝∠BEA；④∠DAB＋2∠AEF＝90°.
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
10.如图所示的是某市连续20天的平均气温折线统计图，则（ ）
第10题图
A.平均数是9.4，众数是10
B.中位数是9，平均数是10
C.中位数是9.4，众数是9
D.中位数是9.5，众数是9
11.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝18.则图中阴影部分的面积为（ ）
第11题图
A.6B.92C.5D.72
12.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
第12题图
A.小明家和学校距离1 200 m
B.小华乘公共汽车的速度是240 m/min
C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80 m/min
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.若一个正数m的平方根分别为x＋1和5＋2x，则m的值为.
14.李老师最近8个月的手机话费（单位：元）分别为27，36，54，29，38，42，35，42，这组数据的下四分位数m25＝.
15.如图，在笔直的公路AB旁有一个城市书房C，C到公路AB的距离CD为80 m，AC为100 m，BC为300 m.一辆公交车以3 m/s的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170 m范围内受到噪音影响，那么公交车至少s不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响.
第15题图
16.如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2），…，则第2 023秒时点P所在位置的坐标是.
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）（1）解方程组：x－13＝2y+34，4x－3y=7；
（2）计算：48÷3－12×12＋24.
18.（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别是A（3，6），B（1，2），C（5，1）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积.
19.（10分）先观察等式，再解答问题：
①1+112＋122＝1＋11－11+1＝112；
②1+122＋132＝1＋12－12+1＝116；
③1+132＋142＝1＋13－13+1＝1112.
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想1+142＋152的结果，并验证；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.
20.（10分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，点D，E分别在CA，BA的延长线上，AF∥CE，∠D＝∠E.
（1）求证：BD∥AF；
（2）若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠ACF的度数.
21.（10分）“五一”期间，王老师一家自驾去离家170 km的某地，下面是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象.
（1）当他们出发0.5 h时，离家多少km？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）当他们出发2 h时，离目的地还有多少km？
22.（12分）“冬至”这天，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，学生处对学生的活动情况按10分制进行评分.为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表

已知八年级这10名学生的活动成绩的中位数为 8.5分.
（1）样本中七年级活动成绩为10分的人数是，七年级活动成绩的众数为分；
（2）m＝，n；
（3）请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价.
23.（12分）已知直线y＝2x＋4分别与x轴、y轴分别交于点A，B，过点A的直线AC交y轴于点C（0，－1）.
（1）直接写出直线AC的表达式：；
（2）如图1，点P为直线AC上的一个动点，D为线段AB的中点，若△ABC的面积与△PAD的面积相等，求点P的坐标.
24.（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.
（1）问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元.假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？
25.（14分）某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动，展台的总长度是70 m，如图1所示.甲机器人先从起点出发，匀速慢跑，到达指定的表演点后开始表演，表演结束后，立刻按原来速度继续向前慢跑，直到终点结束；乙机器人的起点在甲机器人起点前7 m处，与甲机器人同时开始慢跑，一直前行，直到终点结束.已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系如图2所示.
（1）求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长.
（2）求当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离.
北师大版（2024）八年级上册数学期末学情评价试卷·教师版
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列各数中是无理数的是（ B ）
5B.5C.13D.38
2.下列计算正确的是（ D ）
A.9＝±3B.3－8＝2
C.（5）2＝5D.22＝2
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ B ）
A.∠A＋∠B＝∠CB.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C.a2＝c2－b2 D.a∶b∶c＝3∶4∶5
4.如图，直线l1∥l2，含30°角的直角三角尺ABC的A，B两点分别落在直线l1，l2上，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ D ）
第4题图
A.23°B.24°C.25°D.26°
5.点A（－3，2）与点B（m＋1，1－n）关于y轴对称，则m＋n的值是（ A ）
A.1B.－1C.3D.－3
6.若a＜32＜b，其中a，b为两个连续的整数，则ab的值为（ D ）
A.6B.9C.12D.20
7.如图，函数y＝ax＋b和y＝－13x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组－ax＋y＝b，x+3y=0的解是（ C ）
第7题图
A.x=3，y＝－1B.x＝－3，y＝－1
C.x＝－3，y=1D.x＝－6，y=1
8.小江去商店购买同种签字笔和同种笔记本.若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则他身上的钱（ B ）
A.不足5元B.剩下5元
C.不足10元D.剩下10元
9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB，AD于点F，G，则下列结论正确的是（ D ）
第9题图
①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠EAD；③∠BAE＝∠BEA；④∠DAB＋2∠AEF＝90°.
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
10.如图所示的是某市连续20天的平均气温折线统计图，则（ A ）
第10题图
A.平均数是9.4，众数是10
B.中位数是9，平均数是10
C.中位数是9.4，众数是9
D.中位数是9.5，众数是9
11.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝18.则图中阴影部分的面积为（ B ）
第11题图
A.6B.92C.5D.72
12.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图，则下列说法中错误的是（ D ）
第12题图
A.小明家和学校距离1 200 m
B.小华乘公共汽车的速度是240 m/min
C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80 m/min
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.若一个正数m的平方根分别为x＋1和5＋2x，则m的值为 1 .
14.李老师最近8个月的手机话费（单位：元）分别为27，36，54，29，38，42，35，42，这组数据的下四分位数m25＝ 32 .
15.如图，在笔直的公路AB旁有一个城市书房C，C到公路AB的距离CD为80 m，AC为100 m，BC为300 m.一辆公交车以3 m/s的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170 m范围内受到噪音影响，那么公交车至少 70 s不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响.
第15题图
16.如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2），…，则第2 023秒时点P所在位置的坐标是 （44，1） .
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）（1）解方程组：x－13＝2y+34，4x－3y=7；
解：将原方程组整理，得4x－6y=13， ①4x－3y=7.②
②－①，得3y＝－6，解得y＝－2.
把y＝－2代入②，得4x＋6＝7，解得x＝14.
∴原方程组的解是x＝14，y＝－2.
（2）计算：48÷3－12×12＋24.
解：原式＝16－6＋24
＝4－6＋26
＝4＋6.
18.（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别是A（3，6），B（1，2），C（5，1）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积.
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）△A1B1C1的面积＝4×5－12×2×4－12×1×4－12×2×5＝9.
19.（10分）先观察等式，再解答问题：
①1+112＋122＝1＋11－11+1＝112；
②1+122＋132＝1＋12－12+1＝116；
③1+132＋142＝1＋13－13+1＝1112.
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想1+142＋152的结果，并验证；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.
解：（1）1+142＋152＝1120.
验证：1+142＋152＝1+116＋125＝441400＝1120.
（2）1+1n2＋1（n+1）2＝1＋1n－1n+1＝1＋1n（n+1）.
20.（10分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，点D，E分别在CA，BA的延长线上，AF∥CE，∠D＝∠E.
（1）求证：BD∥AF；
（2）若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠ACF的度数.
（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF.
∵AF∥CE，∴∠E＝∠BAF，∴∠E＝∠CAF.
又∵∠D＝∠E，∴∠D＝∠CAF，∴BD∥AF.
（2）解：由（1）知BD∥AF，∴∠ABD＝∠BAF.
∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAF＝2∠ABD.
∵∠ABD＝2∠ABC，∴∠BAC＝4∠ABC.
∵∠BAD＝80°，∴∠BAC＝180°－∠BAD＝100°，
∴∠ABC＝14∠BAC＝25°，∴∠ACF＝180°－∠BAC－∠ABC＝55°.
21.（10分）“五一”期间，王老师一家自驾去离家170 km的某地，下面是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象.
（1）当他们出发0.5 h时，离家多少km？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）当他们出发2 h时，离目的地还有多少km？
解：（1）设线段OA的函数表达式为y＝kx，
∵当x＝1.5时，y＝90，∴1.5k＝90，解得k＝60.
∴y＝60x（0≤x＜1.5）.
当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30.
答：当他们出发0.5 h时，离家30 km.
（2）设AB段的函数表达式为y＝k'x＋b.
∵A（1.5，90），B（2.5，170）在线段AB上，∴90=1.5k'＋b，170=2.5k'＋b， 解得k'=80，b＝－30.
∴AB段的函数表达式为y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）.
（3）将x＝2代入y＝80x－30，得y＝80×2－30＝130.则170－130＝40（km）.
答：当他们出发2 h时，离目的地还有40 km.
22.（12分）“冬至”这天，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，学生处对学生的活动情况按10分制进行评分.为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表

已知八年级这10名学生的活动成绩的中位数为 8.5分.
（1）样本中七年级活动成绩为10分的人数是 2 ，七年级活动成绩的众数为 8 分；
（2）m＝ 3 ，n 3 ；
（3）请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价.
解：（3）七年级的平均成绩为7×10％＋8×50％＋9×20％＋10×20％＝8.5（分），
八年级的平均成绩为110×（6×1＋7×1＋8×3＋9×3＋10×2）＝8.4（分）.
∵8.4＜8.5.∴八年级平均成绩低于七年级平均成绩.
∴七年级本次实践活动效果好.（答案不唯一，合理即可）
23.（12分）已知直线y＝2x＋4分别与x轴、y轴分别交于点A，B，过点A的直线AC交y轴于点C（0，－1）.
（1）直接写出直线AC的表达式： y＝－12x－1 ；
（2）如图1，点P为直线AC上的一个动点，D为线段AB的中点，若△ABC的面积与△PAD的面积相等，求点P的坐标.
解：（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图1，连接CD.
由题意，得BC＝5，∴S△ABC＝12BC·OA＝12×5×2＝5.
∵D为AB的中点，∴D（－1，2），且S△ACD＝12S△ABC.
∵S△ABC＝S△PAD，∴S△ACD＝S△DCP，
∴点C为线段AP的中点，∴P（2，－2）；
当点P在线段CA的延长线上时，如备用图，连接CD.
∵S△PAD＝2S△ACD，∴AP＝2AC，
∴P（－6，2）.
综上，点P的坐标为（2，－2）或（－6，2）.
24.（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.
（1）问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元.假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？
解：（1）设A型新能源汽车每辆进价为x万元，B型新能源汽车每辆进价为y万元.
由题意，得3x+2y=95，4x＋y=110，解得x=25，y=10.
答：A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元、10万元.
（2）设购买A种型号的汽车m辆，则购进B种型号的汽车250－25m10辆.
∵m，250－25m10均为正整数，
∴该公司共有四种购买方案：
购进A型号2台，B型号20台，利润为1.2×2＋0.8×20＝18.4（万元）；
购进A型号4台，B型号15台，利润为1.2×4＋0.8×15＝16.8（万元）；
购进A型号6台，B型号10台，利润为1.2×6＋0.8×10＝15.2（万元）；
购进A型号8台，B型号5台，利润为1.2×8＋0.8×5＝13.6（万元）.
因此，最大利润为18.4万元.
25.（14分）某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动，展台的总长度是70 m，如图1所示.甲机器人先从起点出发，匀速慢跑，到达指定的表演点后开始表演，表演结束后，立刻按原来速度继续向前慢跑，直到终点结束；乙机器人的起点在甲机器人起点前7 m处，与甲机器人同时开始慢跑，一直前行，直到终点结束.已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系如图2所示.
（1）求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长.
（2）求当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离.
解：（1）甲款机器人慢跑的速度为30÷6＝5（m/s），
乙款机器人慢跑的速度为（70－7）÷18＝3.5（m/s），
甲款机器人表演的时长为18－70÷5＝4（s）.
答：甲款机器人慢跑的速度为5 m/s，乙款机器人慢跑的速度为3.5 m/s，甲款机器人表演的时长为4 s.
（2）当0≤x≤6时，甲款机器人y与x之间的函数关系式为y＝5x，
乙款机器人y与x之间的函数关系式为y＝3.5x＋7.
当0≤x≤6时，当甲、乙两款机器人相遇时，得y=5x，y=3.5x+7.解得x＝143，y＝703.
此时相遇点离展示台终点的距离为70－703＝1403（m）；
当6＜x≤10时，当甲、乙两款机器人相遇时，y＝30，
此时相遇点离展示台终点的距离为70－30＝40（m）；
当甲、乙两款机器人同时到达终点时，y＝70，
此时相遇点离展示台终点的距离为70－70＝0（m）.
答：当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离为1403 m或40 m或0 m.
成绩/分
6
7
8
9
10
人数/人
1
1
m
n
2
成绩/分
6
7
8
9
10
人数/人
1
1
m
n
2