初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了知识关联，达标测评等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫作一元一次方程?2.香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华买了香蕉和苹果共9千克,付款33元,香蕉和苹果各买了多少千克?如果设香蕉买了x千克,苹果买了y千克,你能列出怎样的方程呢?
含有一个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程
x+y=9和5x+3y=33.
这两个方程又是怎样的方程呢?
【情境问题】小明和小颖参加课外种植实践活动,他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2株,如果将小颖栽种的绿植减少1株,将小明栽种的绿植增加1株,那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍.(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?(2)设小明栽种了x株绿植,小颖栽种了y株绿植,由此你能得到怎样的方程?
解（1）中这个情境涉及的量是小明和小颖栽种绿植的数量,其等量关系是：小明栽种的绿植的数量-小颖栽种的绿植的数量=2, 小明栽种的绿植数量+1=2(小颖栽种的绿植数量-1).
解（2）可以列出两个方程,即 x-y=2, x+1=2(y-1).
【尝试·思考】 周末,小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼,他们一共8人,买门票花了34元.已知每张成人票5元,每张学生票3元.(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?(2)设他们中有成人x人、学生y人,由此你能得到怎样的方程?
解：(1)这个情境涉及的量有成人的人数，学生的人数，成人的票款，学生票款 等量关系:成人数+学生数=8,成人票款+学生票款=34.
【探究1】 二元一次方程(组)的概念
解：(2) x+y=8 和 5x+3y=34.
【观察·思考】在上面两个情境中,我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1),以及x+y=8和5x+3y=34.观察这些方程,它们有什么共同特征?
【探究1】 二元一次方程(组)的概念
【概括新知】二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
二元一次方程有三个特征:(1)含有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数都是1;(3)方程的两边都是整式.
【思考·交流】在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所表示的对象相同吗?y呢?与同伴进行交流.
【概括新知】 二元一次方程组的概念： 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组.
【尝试·思考】(1)x=6,y=2满足方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y的值 满足方程x+y=8吗?(2)x=5,y=3满足方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?(3)你能找到一组x,y的值,同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗?
【探究2】 二元一次方程(组)的解
解(1)x=6,y=2;x=5,y=3;x=4,y=4都满足方程x+y=8,这样满足方程的x和y的值有无数组.
解(2)x=5,y=3满足方程5x+3y=34,x=2,y=8也满足.
解(3)x=5,y=3同时满足两个方程.
【概括新知】二元一次方程组的解： 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解.