北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组教课ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组教课ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了课堂引入，知识梳理，次数都是1，反思感悟，一次方程，公共解等内容，欢迎下载使用。
1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念.2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念并会判断一组数是不是二元一次方程组的解.(重点、难点)3.能根据实际问题列方程组.
1.什么叫作一元一次方程？2.什么叫作一元一次方程的解？
一、二元一次方程的定义
问题1　小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍.(1)这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
提示　涉及小明栽种绿植的数量，小颖栽种绿植的数量.等量关系：小明栽种绿植的数量-小颖栽种绿植的数量=2，2(小颖栽种绿植的数量-1)=小明栽种绿植的数量+1.
(2)设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？
提示　x-y=2，2(y-1)=x+1.
问题2　周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8个人，买门票花了34元.已知每张成人票5元，每张学生票3元.(1)这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
提示　涉及成人数量，学生数量.等量关系：成人数量+学生数量=8，成人数量×5+学生数量×3=34.
(2)设他们中有x个成人、y名学生，由此你能得到怎样的方程？
提示　x+y=8，5x+3y=34.
含有 未知数，并且含有未知数的项的 的方程叫作二元一次方程.注意点：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不只是未知数的次数.(2)方程的左右两边都是整式.
解　(1)(5)是二元一次方程.
二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有含未知数的项的次数都是1.
(1)下列式子中，是二元一次方程的是A.x+y=1B.2x-1=xC.x2+y2=4D.y=2x2
解析　x+y=1，是二元一次方程，故A正确；2x-1=x，只有1个未知数，是一元一次方程，故B错误；x2+y2=4，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故C错误；y=2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故D错误.
(2)如果(a-2)x+(b+1)y=11是关于x，y的二元一次方程，那么A.a≠2B.b≠-1C.a≠2且b≠-1D.a≠2或b≠-1
解析　因为(a-2)x+(b+1)y=11是关于x，y的二元一次方程，所以a-2≠0且b+1≠0，解得a≠2且b≠-1.
二、二元一次方程组的定义
问题3　由问题2得到的两个方程中，x所表示的对象相同吗？y所表示的对象相同吗？
提示　x所表示的对象相同，y所表示的对象相同.x，y必须同时满足两个方程，把它们联立起来就得到二元一次方程组.
共含有两个未知数的两个 所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.注意点：(1)方程组中共含有两个未知数.(2)含未知数的项的次数都是1.(3)一共有两个方程.
解析　A项，第一个方程含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B项，含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C项，第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D项，是二元一次方程组，故本选项符合题意.
三、二元一次方程及方程组的解
问题4　满足问题2中的方程且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？列表把它们表示出来.
提示　第1个方程x+y=8，如表.
第2个方程5x+3y=34，如表.
问题5　如果不限定实际意义，问题2中的方程还可以取其他值吗？这些值是有限的吗？
提示　可以，这些值是无限的.
1.使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解.2.二元一次方程组中各个方程的 ，叫作这个二元一次方程组的解.一般地，二元一次方程组只有一个解.(特殊情况下无解或无数多个解)
只有同时满足两个方程时，才是方程组的解.
四、根据实际问题列方程组
请根据题意列出二元一次方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.两种邮票小明各买了多少枚？
由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定未知数，正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组.
(2)暴风雨即将来临，一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁，已知大小蚂蚁总共有100只，小蚂蚁一次只能搬一粒食物，大蚂蚁一次能搬两粒食物，一场忙碌过后，洞里的160粒食物刚好一次性被安全转移，求大小蚂蚁各有几只？(列出方程即可不必求解)
1.二元一次方程、二元一次方程组的概念.2.二元一次方程、二元一次方程组的解.3.根据实际问题列方程组.
1.若3xm+1+2y2n-3=-5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为A.m=0，n=2B.m=0，n=-2C.m=2，n=-2D.m=-2，n=1
解析　根据题意得m+1=1，2n-3=1，解得m=0，n=2.