2025年山东省中考九年级下学期数学二模模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省中考九年级下学期数学二模模拟试题（含答案解析），文件包含2022-2023长郡集团九上第一次月考道法解析pdf、2022-2023长郡集团九上第一次月考道法试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
2. 2025年山东省文旅产业高质量发展大会以“好客山东德行天下”为主题，于4月24日一25日在德州乐陵成功举办．观察如图所示2025年山东文旅大会标识，下列说法正确的是（ ）
3. 近日，《山东省乡村全面振兴规划（2025-2027年）》中提出，要优化滩涂和浅海贝藻类养殖，高水平建设海上牧场和渔港经济区，推进深远海养殖全产业链发展．到2027年，全省水产品产量稳定在900万吨以上．将数据900万用科学记数法表示为（ ）
4. 已知直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，连接原点与顶点，则下列线段中长度最长的是（ ）
5. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
6. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点放在直尺上，，则等于（ ）
7. 如图，以正五边形的顶点为圆心，以边长为半径作圆，已知点是上一个动点，当点在正五边形的内部运动时，则的大小为（ ）
8. 仅在2025年4月6日短暂的一天时间里，参与2025济宁马拉松的近2万名全国各地马拉松爱好者除了感受到了“孔孟之乡”的深厚底蕴与“运河之都”的现代活力，补给站提供的特色美食更是让选手们大快朵颐．某选手计划从夹饼、甏肉干饭、烧鸡、热豆腐、烧羊肉5种美食中随机品尝2种不同美食，则他品尝的恰好为夹饼和热豆腐的概率是（ ）
9. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，，则抛物线与轴交点的个数为（ ）
10. 直线与直线之间的距离是（ ）
二、填空题
11. 已知，则___________．
12. 分式化简后的结果为___________．
13. 囍，是中国传统吉祥图案，婚礼中，剪出大红双喜字贴于洞房中堂，指婚姻中男女双方共同迎接喜庆的一天．如图囍的剪法图解③中，已经折过2次后的红纸左右宽，如果在最上层处扎一个小孔，则在取开展平的囍中会出现另外三个小孔，则点距离左侧边缘为（即），则___________．
14. “大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象．2024年12月，济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照，与夏雨荷花灯类似的两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱，很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念．已知购买1个款簪花发卡的售价50元，1个款簪花发卡的售价40元．某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个，要求款簪花发卡的数量不少于款簪花发卡数量的3倍．则该旅行团最低消费金额为___________元．
15. 如图，点是上一个动点，点在外一个定点，已知是等边三角形．当点在上运动时，点的位置也跟着发生改变，则的最小面积为___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 如图，在中，，，点在斜边上且，连接．
(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：以点为顶点，以为一边作，交边于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)在（1）所作的图形中，求的长．
18. 菏泽，一直享有“曹州牡丹甲天下”的美誉，其牡丹品类繁盛，拥有1308个品种的观赏牡丹．每到四五月份，菏泽牡丹花开正艳、云蒸霞蔚，吸引众多海内外游客打卡观赏．某牡丹研究机构对甲、乙两种牡丹新品种盛开期的花朵直径进行调研，每种牡丹随机选择8朵进行测量，数据（单位：）如下：
根据以上数据进行分析可得统计表和折线统计图如下：
(1)直接写出统计表中甲的平均数为________ 、乙的众数为___________ 、甲的中位数为__________ ；
(2)观察折线统计图比较甲和乙两种品种牡丹花直径方差的大小并通过计算进行验证；
(3)该研究机构计划采摘甲、乙两种牡丹花其中一种，用于加工成如图所示的独立包装的全花朵牡丹花茶，以便按朵数进行计量销售．请利用以上统计量进行分析，问选择哪个品种更合适？为什么？（请至少结合两个统计量进行分析）
19. 如图①，点的坐标为，把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以平移到点的位置．
(1)①请直接写出点的坐标为（_____，_____）；
②若反比例函数的图象与线段有且只有一个交点时，请确定的取值范围并说明理由；
(2)如图②，当时，以为一边的平行四边形的另外两个顶点与均在反比例函数的图象上．请求出的面积．
20. 在数学探究课上，老师要求同学们进行了以下探究．
(1)【感知】如图①，延长平行四边形的边到点，使，连接交于点．求证：点既是的中点，也是的中点；
(2)【应用】如图②，在四边形中，，的延长线相交于点，连接，请直接写出的值为________；
(3)【拓展】如图③，在中，点是边的中点，点是边上一点，相交于点，请求出的值．
21. 如图，是的直径，且于点为上一点，连接交于点，延长到点，连接，使恰好平分．
(1)求证：为的切线；
(2)若的直径为8，点是中点，求的长；
(3)在满足（2）的条件下，直接写出点到的距离．
22. 【实践课题】通过测量相关数据，计算游客体验“旋转木马”时离地面的最大高度．
【实践工具】测距仪、测角仪等测量工具．
【实践活动】古代人从钻木取火的技术受到启发，发明了如图①所示的牵钻，用于在圆木或者木板上打孔．
受此启发，五一期间，某景点设置如图②的“旋转木马”游戏体验项目，吸引了不少游客勇敢挑战．数学实践小组仿制了一个类似的“旋转木马”，并选取其中一条横木坐架进行测量，画出如图③的示意图，已知为高6米的圆柱形竖直立杆，立杆直径米，右侧横木坐架，垂足为米，．
【问题解决】如图④，已知斜拉绳绕立杆每一圈均需用绳米（从到为第1圈从到为第2圈，依次类推，从到为第7圈），当斜拉绳绕立杆7圈时，横木坐架达到最高处．
（参考数据：．）
(1)求斜拉绳的长度约为多少；（结果保留一位小数）
(2)已知横木坐架达到最高处时，点是线段的中点，求游客体验“旋转木马”离地面的最大高度为多少．（结果含有）．
23. 已知二次函数（为常数）．
(1)当时，
①若，二次函数的最大值记作，最小值记作，求的值；
②若抛物线经过点，求证：．
(2)两位同学尝试代入不同的值后，提出了两个观点．
甲说：“不论取何值，抛物线必过一个定点”；
乙说：“不论取何值，抛物线的顶点都在一条固定的抛物线上运动”．
请你依次判断这两个观点是否正确，并各自说明理由．
2025年山东省中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．是轴对称图形，不是中心对称图形
B．不是轴对称图形，是中心对称图形
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．有三个交点
B．有两个交点
C．有一个交点
D．没有交点
A．2
B．6
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
15
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断是否是因式分解
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
已知两点坐标求两点距离
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
三角形的外角的定义及性质；根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
7
0.65
正多边形的内角问题；圆周角定理
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
抛物线与x轴的交点问题；新定义下的实数运算
10
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
二次根式有意义的条件
12
0.85
分式加减乘除混合运算
13
0.65
折叠问题
14
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
15
0.65
点与圆上一点的最值问题；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
解一元一次方程（三）——去分母；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；尺规作一个角等于已知角；用勾股定理解三角形
18
0.65
折线统计图；运用方差做决策；利用平均数做决策；运用众数做决策
19
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；由平移方式确定点的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据菱形的性质与判定求线段长
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,12,16
2
图形的变化
2,5,13,16,17,19,20,21,22
3
图形的性质
4,6,7,10,15,17,19,20,21,22
4
统计与概率
8,18
5
函数
9,10,14,19,23
6
方程与不等式
14,16