2025年福建省福州市中考九年级下数学精准模拟试卷（四）（含答案解析）

这是一份2025年福建省福州市中考九年级下数学精准模拟试卷（四）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站，关于此次发射任务，不适合做全面调查的是（ ）
4. 榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度，“拃长”就是其中一种．“一拃”的长度是手指用力张开后，大拇指指尖到中指指尖之间的距离．了解到这个知识后，帆帆产生了浓厚的兴趣，于是测量了自己的“拃长”单位：，测量次的结果为：，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
7. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ）
8. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，则一定有（ ）
9. 物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小丽发现重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（ ）
10. 已知二次函数（a、b、c是常数，）的图象过点，，，则下列判断正确的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为______m．
13. 唐朝典籍唐六典中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈．”大意为：长度单位中等大小的距黍，以1粒黍的宽度为1分，10分为1寸，10寸为1尺，10尺为1丈，则丈用科学记数法可表示为___分．
14. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____．
15. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为______．
16. 如图，在正方形中，是的中点，线段的垂直平分线交对角线于点，若正方形的边长为，则的长是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE＝AF．
19. 解方程：．
20. 如图，在等腰三角形中，，，于点D，将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段，连接．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
21. 年月日，福州市年初中毕业升学体育与健康考试抽选考项目公开摇号活动．经抽签，最终确定年的考查项目如下：
必考项目：米跑男、米跑女或米游泳泳姿不限；
抽考类项目：篮球运球绕杆往返；
抽选考类项目：米跑、引体向上男斜身引体女、分钟跳绳，三个项目中自选两项；
某校体育林老师任教的一个班级中，有名男生和名女生，在体育中考模拟考试中，林老师统计了男生篮球运球绕杆往返的成绩，并整理得到数据如下：
一男生篮球运球绕杆往返的成绩统计表：
二男生篮球运球绕杆往返在范围内的位同学的成绩：
，，，，，，，
请结合以上信息，完成下列问题：
(1)表格中的______，______；
(2)名男生的篮球运球绕杆往返成绩的中位数是______；
(3)在抽选考类项目中随机抽选两项，求小明男与小华女选中相同项目的概率．
22. 下面是某校数学兴趣小组研究性学习报告的部分内容，请阅读并解答下列问题．
(1)补全作法中所缺的内容：______；
(2)求证：直线是的切线；
(3)如图，为与的交点，连接，，，求的面积．
23. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．
24. 抛物线与x轴交于点A，点A在B的左侧，与y轴交于点，点P为该抛物线在第三象限内的一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点P作轴，交于点N，直线交y轴于点M，连接，求证：轴；
(3)如图2，直线l为该抛物线的对称轴，于点H，直线，分别交直线l于点F，在点P运动的过程中，当恒成立时，求k的值．
25. 如图，为的直径，弦，，分别交，，于点，，．
(1)求证：；
(2)连接，若，．
求的长；
求的值．
2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（四）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准
B．调查三位宇航员的身体状况
C．调查宇航员的太空服是否符合安全标准
D．调查神舟十九号载人飞船发射时的收视率
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
篮球运球绕杆往返成绩秒
频数
频率
合计
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：如图，，点P为外一定点．
求作：过点作的一条切线．
作法：连接线段；
作的_____，交于点；
以点为圆心，的长为半径作，交于点；
作直线直线即为所求作的一条切线．
折叠黄金矩形
问题背景
宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙图．

操作步骤
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．
第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形图就是黄金矩形．

解决问题
任务一
设，请用含的式子表示，并证明四边形是黄金矩形．

任务二
如图，连接，过点作于，交于，若，求的长．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
判断全面调查与抽样调查
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.85
几何图形中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
正比例函数的性质
9
0.85
求弧长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.94
相似三角形的判定与性质综合
13
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.85
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.65
用七巧板拼图形；根据概率公式计算概率
16
0.65
用HL证全等（HL）；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根；零指数幂
18
0.85
全等三角形的性质；用SAS证明三角形全等（SAS）；利用菱形的性质证明
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
21
0.65
频数分布表；列表法或树状图法求概率；求中位数
22
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；作垂线(尺规作图)
23
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
25
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,11,13,17
2
图形的变化
2,4,12,20,25
3
统计与概率
3,6,15,21
4
图形的性质
7,9,14,15,16,18,20,22,23,25
5
函数
8,10,24
6
方程与不等式
19