2025年重庆市江北区字水中学中考九年级下数学模拟适应性试卷（含答案解析）

这是一份2025年重庆市江北区字水中学中考九年级下数学模拟适应性试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最小的数是（ ）
2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ）
3. 已知点和点都在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为的值为（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 估算的值在（ ）
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中大球代表碳原子，小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是26，则n的值是（ ）
8. 如图，以点O为圆心的扇形中，，，再以点A为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接、，若，，，则的值为（ ）
10. 已知，是常数，化简和的结果中的一次项系数分别为和，且．下列说法：
①若，则与互为相反数；
②若，则的最小值为；
③若，均为正整数，则有6个不相等的值．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为________________．
13. 在四边形中，连接对角线，，已知，，若，，则的长是______．
14. 若关于的一元一次不等式组有解且最多7个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为________
15. 如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________．
16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数，∵，∴是“增长数”：又如：四位数，，不是“增长数”，若一个“增长数”为，则的值为______；若一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 重庆市某中学的学生德智体美劳全面发展．为了解学生体育素养情况，进行了体育检测，现从八年级和九年级的学生中各随机抽取20名学生的体育成绩（单位：分），进行整理、描述和分析．（成绩用表示，共分成四组：．，B．，C．，D．35分及以下），下面给出了部分信息：
八年级名学生的体育成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生的体育成绩在组中的数据是：，，，，，，．
九年级抽取学生的体育成绩统计图
八、九年级所抽取的学生的体育成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中，______________，______________，______________．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的体育成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校八年级有人，九年级有人，估计该校八、九年级体育成绩优秀（）的学生共有多少人？
19. 在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，过点作对角线的垂线，垂足为点．（要求：只保留作图痕迹）．
(2)已知：如图，在平行四边形中，连接，于点，于点．求证：且．
证明：四边形为平行四边形，且
①
，，同理可得，
，
②
又，，同理可得，
③
．
请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段④ ．
20. 重庆某建筑公司承包了一项某网红景点的改造工程，聘请了甲队和乙队共同参与．已知乙队的工作效率是甲队的 ，甲队先单独做了天，之后甲队和乙队又合作了天，刚好如期完成了整项工程的改造．
(1)求甲队单独完成整项工程需要多少天？
(2)改造工程结束后，该景点负责人为提升景点人气，立即发售代表该景点的特色套装纪念品，每套纪念品进价元，为合理定价，发售前进行市场调查，售价元时，每天可卖套，而售价每涨元，日销售量就减少套，若想每天获利元，且售价不超过元，那么该纪念品的售价应为多少元？
21. 如图1，在中，，，，为上一点，，动点从出发，沿方向运动，到达点时停止运动，连接，，设点走过的路程为，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)一次函数的图象与的图象有且仅有个交点，请直接写出常数的取值范围．
22. 某天，小明在位于点处的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点位于的正东方向，点位于的正东方向，点位于点的西南方向1200米处，点位于点的南偏西方向，点位于景点的北偏东方向．（参考数据：，，，，，）
(1)求小明家点到商家点的距离．（结果保留根号）
(2)骑手在收到派单后立即赶往点处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①；②．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，其中点C为．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，点P是直线上方抛物线上一动点，点M为直线上一动点，轴于点N，连接、、，当的面积取得最大时，求的最小值；
(3)如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点，交x轴于点O，点Q为平移后新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
24. 在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接．
(1)如图1，，，若，求的度数；
(2)如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：；
(3)如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值．
2025年重庆市江北区字水中学中考数学适应性试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3
B．
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．菱形的两条对角线相等
B．矩形的两条对角线互相垂直
C．平行四边形的两条对角线互相平分
D．矩形的邻边相等
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．11
B．12
C．13
D．54
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
求反比例函数值
4
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求两个位似图形的相似比
5
0.94
利用菱形的性质证明；利用平行四边形的性质求解；矩形性质理解
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法；不等式的性质
7
0.85
数字类规律探索
8
0.65
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积
9
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
已知多项式乘积不含某项求字母的值；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
零指数幂；负整数指数幂；求一个数的绝对值
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；圆周角定理；特殊三角形的三角函数
16
0.85
列代数式；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.85
分式加减乘除混合运算；整式的混合运算
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
19
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的工程问题
21
0.65
求一次函数解析式；解直角三角形的相关计算；画一次函数图象；一次函数与几何综合
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；求最短路径(勾股定理的应用)
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,15,21,22,23,24
3
函数
3,10,21,23
4
图形的性质
5,8,9,13,15,19,22,23,24
5
方程与不等式
6,14,20
6
统计与概率
12,18