人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系同步训练题

这是一份人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系同步训练题，共75页。试卷主要包含了直线和圆的位置关系，切线的证明，切线的性质和判定的综合应用，直角三角形周长，一般三角形周长等内容，欢迎下载使用。
类型一、直线和圆的位置关系
例1．（25-26九年级上·全国·课后作业）在中，，D是BC的中点．以点D为圆心，2.5为半径作圆，则与直线AC的位置关系是 ．
【变式1-1】（2025九年级下·浙江·专题练习）在中，，以为圆心，为半径画圆，若与边有两个公共点，则的取值范围是 ．
【变式1-2】（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）如图，，点O在上，且，以点O为圆心，r为半径画圆，若的边与有两个公共点，则r的取值范围为 ．

【变式1-3】（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，直线，垂足为H，点P在直线b上，，点O在线段上，若以点O为圆心，长为半径的圆与直线a相交，则的取值范围为 ．
类型二、切线的证明：有切点，连半径，证垂直
例2．（24-25九年级上·全国·阶段练习）如图，中，，以为直径作交于点，作交于点，延长交的延长线于点．
(1)求证：是圆O的切线；
(2)若为等边三角形，，求圆半径的长．
【变式2-1】（25-26九年级上·全国·单元测试）如图，在中，，，点D在边上，经过点A和点B且与边相交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
【变式2-2】（24-25九年级上·全国·期末）如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
(1)求证：为的切线；
(2)连接．若，求的长．
【变式2-3】（2025·陕西汉中·二模）如图，以的边为直径的与边相交于点D，，过点D作于点H．
(1)求证：为的切线；
(2)若，的直径为8，求的长．
类型三、切线的证明：无切点，作垂直，证半径
例3．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在中，O为上一点，以O为圆心，长为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且．求证：为的切线；
【变式3-1】（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点．
(1)求证：与相切；；
(2)若正方形的边长为，则的半径_______．
【变式3-2】（24-25九年级上·江西赣州·期末）如图，是的切线，切点为A、B，，点D，C分别是上的点，平分的半径是6，设．
(1)求证：是的切线；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)梯形的面积为，求的长．
【变式3-3】（23-24九年级下·江西宜春·阶段练习）【课本再现】：如图①，P是外一个点，是的两条切线，切点分别是A，B，我们将线段的长称为点到的切线长，

（1）求证：；
定理描述：上面命题我们称为“切线长定理”．请用一句话描述定理的内容：________________ ；
【知识运用】
（2）如图②，已知，直线是的切线，切点是E，且分别交于点 C，D，求的周长；
【拓展运用】
（3）如图③，半径为3的分别与的边相切于点D，E．已知，求证：是的切线．
类型四、切线的性质和判定的综合应用
例4．（24-25九年级上·全国·期末）如图，P是外一点，是的切线，A是切点，B是上一点，且，延长分别与、切线相交于C、Q两点．
(1)求证：是的切线；
(2)为边上的中线，若，求的值．
【变式4-1】（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，是的直径，与相切于点，点是上一点，连接并延长交的延长线于点．连接、相交于点，延长交于点．若平分，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求及的长．
【变式4-2】（2024九年级上·全国·专题练习）如图，为的一条弦，切于点，直线交于点E，交于点C．
(1)求证：是的切线；
(2)若交直线于点D，交于另一点F．
①求证：；
②若，求的半径．
【变式4-3】（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，是的直径，，在上两点，连结，．

(1)如图1，点是延长线上一点，，求证：与相切；
(2)如图2，点在上，于点，连接并延长交于点，若为的直径，，，
①求证：；
②求半径的长．
类型五、直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系
例5．（24-25九年级上·山东滨州·期末）如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为 ．
【变式5-1】（24-25九年级上·四川凉山·期末）如图，在中，，则的内切圆半径 ．

【变式5-2】（24-25九年级上·湖北黄冈·阶段练习）如图，在中，是的内切圆，切点分别为、、，若，则的半径为 ．
【变式5-3】（23-24九年级上·河北·阶段练习）如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．
（1）内切圆的半径为 ；
（2）小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为 ．
类型六、一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系
例6．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）如图，是的内切圆．
（1）若，则的度数为 ．
（2）若，则的半径为 ．
【变式6-1】（24-25九年级上·云南红河·阶段练习）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．
如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，
(1)求的长．
(2)已知，求的长．
【变式6-2】（（2024九年级下·安徽·专题练习）如图，在中，，是它的内切圆，与，，分别切于点，，．
(1)若，则 ；
(2)若，，求的半径．
【变式6-3】（（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图，为的内切圆，切点分别为，点分别为上的点，且为的切线．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的周长．
一、单选题
1．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，的边经过圆心，与圆相切于点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·浙江·模拟预测）已知平面内有和点A，B，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．相交或相切
3．（2024·河北·模拟预测）如图，在中， ，，点P是边上的一点，设，以点B为圆心，x为半径画圆，若线段与有2个交点，则x的值可能是（ ）
A．2B．5C．D．
4．（25-26九年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图点为的外心，点为的内心，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25九年级下·山东·期末）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图是发动机的实物剖面图，图是其示意图．图中，点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点、是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．当与相切时，D．当时，
二、填空题
6．（24-25九年级上·全国·期末）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，的周长为14，则的长为 ．
7．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为 ．
8．（24-25九年级下·上海·阶段练习）如图，已知矩形中，，以点为圆心，为半径作，交的延长线于点，连结．再以点为圆心，为半径作．若与相交且至少有一个交点在内部或在边上，设，那么k的取值范围是 ．
9．（24-25九年级上·全国·阶段练习）如图，是的直径，是的切线，为切点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是 ．
10．（25-26九年级上·全国·期末）如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，，则的半径为 ．
三、解答题
11．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在中，为的内切圆，．求的半径．
易得四边形是正方形，
．
在中，
，
．
由切线长定理，得，
即，
解得，
的半径为．
12．（24-25九年级上·全国·期末）如图，为的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径长．
13．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．
14．（2025·安徽池州·二模）如图，在中，点A是弧的中点，以、为邻边作平行四边形，延长交于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
设的半径为，则，
在中，，
∴，解得：，
∴的半径为．
15．（24-25九年级上·广东广州·期末）已知线段、与相切，切点分别为、，，．
(1)过点作的切线（在线段的上方）与的延长线交于点，切点为点．（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．
(2)求证：与相切．
(3)若，，求的半径．
16．（2025·广东肇庆·一模）如图（1），在中，是直径，为弦，，相交于点，直线与相切于点B，且．
(1)求证：点是的中点．
(2)如图（2），是的直径，连接，，线段上存在一点，满足，求证：．
(3)如图（3），将绕点顺时针旋转得到，连接，当的面积最大时，求的大小 ．
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc27768" 典例详解
\l "_Tc950" 类型一、直线和圆的位置关系
\l "_Tc27721" 类型二、切线的证明：有切点，连半径，证垂直
\l "_Tc17114" 类型三、切线的证明：无切点，作垂直，证半径
\l "_Tc31931" 类型四、切线的性质和判定的综合应用
\l "_Tc2825" 类型五、直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系
\l "_Tc3646" 类型六、一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系
\l "_Tc5229" 压轴专练
知识点总结
1.三种位置关系：直线与圆有相离（无公共点）、相切（1个公共点）、相交（2个公共点）三种情况，核心判定依据是圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系：d>r相离，d=r相切，dr相离，d=r相切，d