安徽省“C20”教育联盟2025年九年级下第三次学业水平检测三模数学（含答案解析）

这是一份安徽省“C20”教育联盟2025年九年级下第三次学业水平检测三模数学（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（ ）
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
3. 下列计算结果正确的是（ ）
4. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
5. 不等式组的整数解是（ ）
6. 如图，点E是直角三角形斜边上的一点，F是直角边上一点，且，若，则的度数是（ ）
7. 若过点P的直线与线段有交点，其中，，那么点P的坐标不可能是（ ）
8. 编号为1、2、3、4的4个小球，不放回的抽取两次，记表示这两个球号码的平均数，记表示抽取第一个球的号码，则与差的绝对值超过的概率是（ ）
9. 如图，四边形是面积为的矩形，，在反比例函数第一象限内的图象上，且，则的值为（ ）
10. 如图，分别与圆相切于点，射线与的延长线相交于点，与圆相交于点，连接和，若，，则圆的半径是（ ）
二、填空题
11. 的值为______．
12. 据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达6964亿元，数据6964亿用科学记数法表示为______．
13. 如图，在等腰三角形中，，，以腰为直径的半圆分别交，于点E，D，若，则的长度______．
14. 设抛物线经过点，其中，，为实数
（1）抛物线的对称轴是_______；
（2）若，将抛物线向右平移个单位，，是平移后的抛物线上的两点，若当时，，则的取值范围是______．
三、解答题
15. 先化简，然后从，0，1这三个数中选一个合适的数代入求值．
16. 网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农们采取直播的方式实现了销售转型，如果按照每箱70元售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，每一箱可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元，通过直播大数据分析发现，当每箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价．
(1)设降价x元，则每天可以售出 箱？（用含x的代数式表示）
(2)若果农们想要每天纯利润达到2550元，那么每箱的售价应该定为多少？
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
(1)以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转得到线段，请画出线段；
(2)将线段向右平移5个单位长度，得到线段（点与对应，点与对应），画出线段；
(3)判断线段与的位置关系为 ．
18. 为提高学生的自主探究能力，我校开展了以兴趣小组为单位的探究活动，兴趣小组在探究过程中发现：（n，a，b，c均为正整数），探究过程如下：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
……
(1)按照以上规律，填空：
①当时，；
②猜想：．
(2)兴趣小组经过探究还发现：
……
综合以上探究，猜想：，并给出推理证明．
19. 如图1是古代的脚踏石碓，它主要用于舂（chōng）米，这种工具分为碓（duì）窝和踏椎两部分．碓窝是一块方形青石中间凿出的小圆窝，用于放置糙米或杂粮，踏椎（如图2中的折线）则是用木头制成，人站在踏椎的一端（如图2中的点E）用力踏动，踏椎便绕着支点（如图2中的点D）转动，当踏椎的一端（如图2中的点E）触及地面时，踏椎转至最高处（如图2中折线），此时松开脚，踏椎会砸向碓窝，使碓窝内的谷物分离出米糠和白米，其平面示意图如图2所示，已知支点D离地面的高度米，踏椎两部分垂直．且，米，若踏椎转到最高处时，的与地面的夹角，求此时点离地面的高度．（，，）

20. 如图，已知四边形是的内接四边形，是的直径，是弧的中点，与延长线的交点为，连接对角线，作交于点，垂足为点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的半径为，且，求的长．
21. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（）（）．
（）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（）（）．
（）直接写出表中和的值，并求的值；
（）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
22. 如图，在平行四边形中，，E是上一点，，连接交于点O．
(1)求证：．
(2)过点C作的平行线分别交射线和射线于点G、H，若，，
①求证：；
②求的长．
23. [综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线的顶点坐标为，求抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处宽度的值；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点，过作轴垂线交下方轮廓线于点，求的最大值．
安徽省“C20”教育联盟2025年九年级第三次学业水平检测 数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．
C．
D．
A．1
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
商家
统计量
中位数
众数
平均数
方差
甲商家
乙商家
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
利用数轴比较有理数的大小
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
求自变量的取值范围
5
0.85
求一元一次不等式组的整数解
6
0.85
三角形的外角的定义及性质；等边三角形的判定和性质
7
0.85
求一次函数解析式
8
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形
10
0.4
应用切线长定理求解；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知正切值求边长
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
圆周角定理；求弧长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
三、解答题
15
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
16
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
17
0.65
平移(作图)；画旋转图形；利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解
18
0.65
数字类规律探索；整式的混合运算
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；已知圆内接四边形求角度
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求扇形统计图的圆心角；运用方差做决策
22
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,15,18
2
图形的变化
2,9,10,17,19,20,22
3
函数
4,7,9,14,23
4
方程与不等式
5,16
5
图形的性质
6,9,10,13,20,22
6
统计与概率
8,21