2025年重庆中考九年级下数学模拟试卷（三）（含答案解析）

这是一份2025年重庆中考九年级下数学模拟试卷（三）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
3. 中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，，于点，交于点F，交于点M，已知，的度数为（ ）
5. 估计的值应在（ ）
6. 如果四点，和和在反比例函数的图象上，那，，之间的大小关系是（ ）
7. 如图是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，……，则图⑦中棋子的个数为（ ）
8. 如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，在正方形中，点为正方形内一点，延长交于点，若，，则的值为（ ）
10. 有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到以此类推，得出下列说法中：①；②，③，正确的有（ ）个．
二、填空题
11. 计算：________．
12. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是___________．
13. 如图，在菱形中，，，连接．过点C作的垂线交于点E，点G为延长线上的一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，且点F恰好落在边上，若，则______．
14. 若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为________．
15. 如图，在中，，，以为直径的与相交于点D，过点D作的切线，交于点M，连接．若四边形为平行四边形，则的长为___；若P为上一点，连接，，，则的面积为___．
16. 俗话说：“好事成双”；“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义；被认为是幸福和好运的象征．规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“成双数”．对于“成双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则___________；若“成双数”千位上的数字与个位上的数字之和为能被7整除，则满足条件的“成双数”中的最大数为___________．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 为了了解学生的计算能力，我区某中学举行了数学计算能力竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：，，，）成绩达到分及以上为优秀．下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在组中的数据为：，，．八年级抽取的学生数学成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空：___________，___________，m=_________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由；
（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有人、八年级有人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生人数一共有多少人？
19. 如图，四边形是平行四边形，是对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下：
是的垂直平分线，
，，①______，
又四边形是平行四边形，
②______，
．
在和中，
，
③______，
，
四边形是菱形．
结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______．
20. 北碚玻璃器皿成型刻花工艺，是流行于重庆市北碚区的传统手工技艺，也是市级“非物质文化遗产”之一．其突出了玻璃制品刻花和精雕工艺的特色，更加突出了手工工艺在玻璃制品上的再创造；通过手工刻花工艺，使用粗砂、细砂砂轮切削后抛光等工艺，展现出玻璃制品晶莹剔透、高雅华贵的品质．精雕工艺的创新，使玻璃工艺的表现形式更加丰富多彩．为推进玻璃器皿销售，渝礼堂准备购进花瓶和茶具，其中茶具的进价比花瓶的进价少元，已知花瓶的售价为每件元，茶具的售价为每件元，若用元购进花瓶的数量与用元购进茶具的数量相同．
(1)求茶具、花瓶每件的进价各是多少元；
(2)已知渝礼堂月份卖出花瓶个，茶具套，1月份购进花瓶和茶具若干．为增加1月份花瓶的销量，渝礼堂采取降价措施．据市场调查发现，在月的基础上，若花瓶的售价每降低1元，可多售出2个，1月份茶具售卖的数量和价格与月份一样．若渝礼堂1月份卖出的花瓶和茶具共获利元，则花瓶的售价应降价多少元？
21. 如图1，在直角中，，，．点D为线段上一点（点D与端点A、B不重合），，过点D作于点E，点F在射线上，连接．的面积始终为3，线段的长为，线段的长为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
22. 为了满足我区市民健身需求，市政部门在举子园公园内沿汉丰湖边修建了四边形环湖步道．如图，经勘测，入口B在入口A的正南方向，入口C在点A的正东方向，入口D在入口A的东北方向，入口B在入口C的南偏西方向，入口D在入口C的北偏西方向400米处．
（参考数据：，，）
(1)求入口A与入口C之间（线段）的距离；（结果保留根号）
(2)小德与小阳都从入口A跑步到入口C，小德决定选择的线路，跑步速度为，小阳决定选择的线路，跑步速度为．请通过计算说明他们谁先到达入口C？（结果精确到）
23. 如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点是线段上方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，点为轴上一动点，点为拋物线对称轴上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值；
(3)将拋物线沿方向平移，平移后的抛物线经过，点为平移后抛物线上一动点，原拋物线的对称轴交轴于点，当时，求所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的解答过程．
24. 如图，在中，且，点D为边上一动点，连接，将线段绕着D点顺时针方向旋转得到线段，连接．
(1)如图1，当点D为边的中点时，将线段绕着D点顺时针方向旋转得到线段，连接，连接交于点F．若时，求的长．
(2)当点D为边上任意一点时，将线段绕着D点顺时针方向旋转得到线段，分别连接，，再将线段绕着点C顺时针方向旋转得到线段，连接．猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)如图3，当点D为边上任意一点时，将线段绕着D点顺时针方向旋转得到线段，分别连接，．作点A关于直线的对称点，点M是边的中点，连接，若，当的长度最大时，直接写出的长度．
2025年重庆中考数学模拟试卷（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．
B．
C．
D．
A．36
B．41
C．50
D．61
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
八
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
垂线的定义理解；两直线平行同位角相等
5
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
6
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
7
0.85
图形类规律探索
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；求扇形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；二次根式的除法；等边对等角
10
0.65
数字类规律探索
二、填空题
11
0.65
实数的混合运算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质证明；根据旋转的性质求解
14
0.65
解分式方程（化为一元一次）；由不等式组解集的情况求参数；根据分式方程解的情况求值
15
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
16
0.4
新定义下的实数运算；数字问题(二元一次方程组的应用)；整式加减的应用；不等式的性质
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策
19
0.85
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
反比例函数与几何综合
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
二次函数图象的平移；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,9,10,11,16,17
2
图形的变化
2,13,15,22,24
3
图形的性质
4,8,9,13,15,19,24
4
函数
6,21,23
5
统计与概率
12,18
6
方程与不等式
14,16,20