2025年重庆市实验外国语学校九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年重庆市实验外国语学校九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级学生的通关情况，现从七等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
2. 下列运动图标是轴对称图形的是（ ）
3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
4. 如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比为，则等于（ ）
5. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为（ ）
6. 估计的值在（ ）
7. 如图，用一些等边三角形“△”堆成“金字塔”图形，其中①中有3个“△”，②中有6个“△”，③中有10个“△”，······，按此规律排列下去，若第n个图形的“△”的个数为45个，则n的值为（ ）
8. 如图，若为圆O的直径，过点C的切线交的延长线于点D，E为的中点，，则的度数为（ ）
9. 若两个正方形与如图所示放置，并且B、C、F三点共线，连接，过点B作交于点N，连接交于点M，连接，若，则的长度为（ ）
10. 已知关于x的整式，其中a，b，c，d，e为整数，，且满足下列说法；
①所有满足条件的整式M中，不存在其中两个整式的和为单项式；
②若，则满足条件的整式M共有6个；
③满足条件的所有整式M共有个．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 我国自主研发与生产的战斗机歼在巴黎航展亮相歼的最大航程为3900000米，数据3900000用科学记数法表示为________
12. 一个口装中有2个红球．1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出两个球，则摸到两个红球的概率为_______．
13. 如图，已知直线，直线，分别与相交于点E，G，F，H，R为上一点，连接，当平分，过点F作的角平分线分别交于点P、Q，若，则的度数为_____
14. 某商品经过两次价格下调后，单价从元变为元，则该商品两次调价的平均降价率为_____
15. 如图，为圆O的直径，E为圆O上一点，连接并延长至C点，使得，连接交圆O于点D，过点B在下方作，使得，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M，若且，则直径__________
16. 对于一个四位正整数M，若千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“得胜数”．例如：，因为，所以是个“得胜数”；又如，因为，所以不是一个“得胜数”．则满足条件的最小“得胜数”是_____．已知一个四位正整数N，将它的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，称这个数为数N的“超越数”，记为四位正整数N与其“超越数”之差，例如：，其“超越数”为，若一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，若是9的倍数，则满足条件的M的最大值是_____
三、解答题
17. 求不等式组的整数解．
18. 学习了平行四边形的相关知识后，小外进行了拓展性研究．他发现，过平行四边形对角线的交点作一条直线与一组对边相交于两点，再过对角线的交点作这条直线的垂线，与另一组对边相交于两点，可利用证明三角形全等得到这四点形成的四边形是菱形，根据他的思路完成以下作图和填空：
(1)如图，在四边形中，点是对角线的交点，过点的直线分别交边，于，，用尺规过点作的垂线，与边，分别相交于，，连接，，，（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图形中，求证：四边形是菱形．
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
, ,
，
同理可得
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
19. 先化简再求值：，其中
20. 为了弘扬五四精神，重庆实验外国语学校开展了同行“五四青年节”线上闯关活动，其中共设个标志性关卡．为了解七、八年级学生的通关情况，现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的通关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分析．（记每位学生的通关数为x个，并分成四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息：
七年级抽取的学生通关数在B组的数据是：，，，，，，，，，，；八年级抽取的学生通关数在A、B组中的数据各有3人，C组的通关数据是：，，，，，，，，，，，；
七年级抽取的学生通关数据统计图
七、八年级抽取的学生通关数据的平均数、中位数、众数
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ，
(2)在此次活动中，哪个年级的学生对AI同行“五四青年节“线上闯关活动通关情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若学校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计两个年级参加此次线上闯关活动通关数据在D组的学生共有多少人．
21. （列方程解应用题）重庆作为“网红打卡城市”．吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上，已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株．
(1)“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？
(2)重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？
22. 如图，在中，，D为线段上一点，且，连接，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿折线方向匀速运动，到达点A停止，同时动点Q以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，当动点P停止运动时，动点Q也停止运动，设点P运动时间为x秒，过点Q作交直线于点E．运动过程中，的面积为，的周长与的周长比值为
(1)请直接写出，关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出时x的取值范围（近似值精确到0.1，误差不超过0.2）
23. 如图，在海平面上有一处小岛A，小岛A的正西方向上有一个观测站B，在观测站B的东北方向距离海里处有一个小岛C，小岛C正好位于小岛A的正北方向，小岛C的东南方向有一个避风港D，避风港D在小岛A的北偏东方向上，（参考数据：
(1)求小岛C与避风港D的距离．（结果保留整数）
(2)一艘渔船从小岛C以每小时16海里的速度沿东南方向行驶6小时的时候，突然收到观测站B发出台风警报，已知台风中心位于小岛C处，正以每小时35海里的速度向东南方向移动，距离台风中心80海里都会受到影响．收到讯息后渔船立即以每小时25海里的速度沿东南方向前往避风港D躲避台风，请问渔船能否免受此次台风影响？
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点，点D为x轴负半轴上一点，且，直线与抛物线交于另一点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作轴交于点F，过点P作轴交y轴于点G，点M，N为x轴上的两个动点，点M在N的左侧，且，点H为直线上的一个动点，连接，．当取得最大值时，求的最小值；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿着的方向平移个单位得，点Q是新抛物线的对称轴上的一个动点，当时，请写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出其中一个Q点坐标的求解过程．
25. 在等腰中，，，在线段上取一点D，连接．过点B作交于点G．
(1)如图1，当点D是的中点，时，求的长度；
(2)如图2，当为的角平分线时，过点C作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F，过点B作，求证：
(3)在内部有一点P，连接、、，设Q为线段上的动点，当取得最小值时，请直接写出的最小值．
2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．检测某城市的空气质量
B．调查全国中小学生课外阅读情况
C．为保证“神七”的成功发射，对其零件检查
D．调查一批汽车的抗撞击能力
A．
B．
C．
D．
A．8
B．10
C．12
D．14
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
七年级
m
八年级
n
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
12
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
判断全面调查与抽样调查
4
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.85
多边形内角和与外角和综合
6
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.85
图形类规律探索
8
0.65
切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角；利用弧、弦、圆心角的关系求解
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
10
0.65
整式的加减运算；多项式的项、项数或次数
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.65
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
14
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.65
整式加减的应用
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解；求不等式组的解集
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
分式化简求值；实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策；由扇形统计图求某项的百分比；运用中位数做决策
21
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；解直角三角形的相关计算
25
0.15
解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,19
2
图形的变化
2,4,9,15,22,23,24,25
3
统计与概率
3,12,20
4
图形的性质
5,8,9,13,15,18,25
5
方程与不等式
14,17,21
6
函数
22,24