黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学校2025年九年级下四模数学模拟试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学校2025年九年级下四模数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的绝对值是（ ）
2. 下列运算不一定正确的是（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 青花瓷又称白地青花瓷，属釉下彩瓷，是用含氧化钴的钴矿为原料，在陶瓷坯体上描绘纹饰，再罩上一层透明釉，经高温还原焰一次烧成．下面四个瓷器中，主视图与左视图不同的一个是（ ）
5. 在中，，锐角A的邻边与对边的比叫做的余切，记作，如图， ，则的值为（ ）
6. 中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：个帅，个兵，“士、象、马、车、炮”各个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个恰好是兵或帅的概率是（ ）
7. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
8. 如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
9. 在某一电路中，保持电压不变，电流．与电阻成反比例函数关系，当电阻时，电流，则与的函数表达式为（ ）
10. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 据统计，第26届哈尔滨冰雪大世界园区接待游客量超过356万人次，同比增长，刷新历史纪录．将356万用科学记数法表示为___________．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______________．
13. 把多项式分解因式的结果是___________.
14. 观察下列等式：，，，，第10个式子可表示为___________．
15. 二次函数顶点坐标是________．
16. 某城镇2022年的出生人口为5万人，连续两年下降，2024年的出生人口为3.2万人，则平均每年的下降率为___________．
17. 折扇是南京著名的传统手工艺制品之一、某折扇展开后，扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为___________度．
18. 已知，中，，的垂直平分线交于E，交所在直线于P，若，则__．
19. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点D、E、F分别是、、的中点，若的面积为，则的面积是___________．
20. 如图，在四边形中，，过点A作的垂线交于点E，，，，，则的长为___________．
三、解答题
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，方格纸中有线段和，点A，B，C，D均在小正方形格点上；
(1)将线段先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到线段（A的对应点为E）；
(2)将线段绕点D逆时针旋转得到线段；
(3)在线段上画出点P，使得的值最小，并直接写出的长．
23. 为了参加市举办“创新人才”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分）
(1)一共抽取了多少名学生？
(2)补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第___________组（填范围）
(3)若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少名？
24. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C，D作，，和交于点E．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当，时，求的值．
25. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
26. 已知：是正方形的外接圆，点E在弧上，连接，点F在弧上，连接与分别交于点G、点H，且平分．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，在线段上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接交于点L，过点H作交于点K，过点E作垂足为点P，当时，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，当时，延长交⊙O于点R，连接，若的面积与的面积的差为7，求线段的长．
27. 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线分别交轴于点，交轴于点，．
(1)如图，求抛物线解析式；
(2)如图，点为第一象限抛物线上一点，过点作于点，交轴于点，设的长为，点的横坐标为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图，在（）的条件下，过点作轴于点，连接，为的中点，点在的延长线上，连接，若，四边形的面积等于，求的长．
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学校 2025年九年级四模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．﹣3
B．3
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．
D．3.5
A．
B．
C．
D．
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
分组
频数
频率
50.5-60.5
4
0.08
60.5-70.5
6
70.5-80.5
16
0.32
80.5-90.5
90.5-100.5
8
0.16
合计
1.00
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
11
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
特殊三角形的三角函数；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；根据平行线的性质探究角的关系；等腰三角形的性质和判定
8
0.65
矩形与折叠问题；勾股定理与折叠问题
9
0.85
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
求自变量的取值范围
13
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
数字类规律探索；求一个数的算术平方根
15
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
17
0.85
求圆心角
18
0.65
线段垂直平分线的性质；等边对等角
19
0.65
以弦图为背景的计算题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的性质
20
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质与判定求线段长
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.85
平移(作图)；画旋转图形；勾股定理与网格问题；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布直方图
24
0.65
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.15
解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；圆周角定理
27
0.15
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；等腰三角形的性质和判定；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,13,14,21
2
图形的变化
3,4,5,21,22,24,26
3
图形的性质
5,7,8,17,18,19,20,22,24,26,27
4
统计与概率
6,23
5
函数
9,10,12,15,27
6
方程与不等式
16,25