2025年黑龙江省哈尔滨市萧红中学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市萧红中学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 哈尔滨市四月份某天的最低气温为，最高气温为，则这一天的最高气温比最低气温高（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
5. 若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，，则的长为（ ）
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（ ）
8. 如图，绕点A逆时针旋转得到（点B与点D是对应点，点C与点E是对应点），连接，若，，则的度数为（ ）
9. 如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作EFBC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（ ）
10. 如图，在正方形中，与交于点，为延长线上的一点，，连接，分别交，于点，，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
12. 在函数中，自变量的取值范围是______．
13. 计算_________．
14. 把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是_____．
15. 分式方程的解为______．
16. 一个不透明的袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率为______．
17. 已知扇形的弧长是，圆心角为120°，则该扇形的面积是______．
18. 如图，在菱形中，，，点是的中点，点是对角线上的一个动点，则的最小值为______．
19. 矩形ABCD，，，点E在BC的垂直平分线上，，则______．
20. 如图，在中，是上一点，连接，，过作于点，交于点，且，若，，则的长为______．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且满足；
(2)在图中画出，使点和点均在小正方形的顶点上，且面积为8．连接，请直接写出线段的长．
23. 某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，芳芳同学根据调查数据绘制了如图1、图2所示的不完整的统计图．请根据统计图回答下面问题：
(1)本次抽样调查的书籍有多少本？
(2)请通过计算补全图2中的条形统计图；
(3)本次活动师生共捐书1200本，请你估计科普类书籍有多少本？
24. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
25. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？
（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．
26. 在中，弦，垂足为点，分别连接、、．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点，连接交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，，，求半径的长．
27. 已知抛物线交轴于点、，交轴于点，顶点的纵坐标为．
(1)如图，求抛物线的解析式；
(2)如图，点为第一象限的抛物线对称轴上一点，连接，将绕点逆时针旋转后得到线段（点在第一象限内），过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于点，设点的纵坐标为，线段的长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)如图，在（）的条件下，连接，过点作，射线交过点且与垂直的直线于点，过点作于点，点为上一点，过点作，交于点，交于点，连接，若，，求点的坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市萧红中学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．m＞﹣2
B．m＜﹣2
C．m＞2
D．m＜2
A．
B．
C．4
D．
A．4
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数减法的实际应用
2
0.85
同底数幂的除法运算；运用平方差公式进行运算；零指数幂
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.65
已知反比例函数的增减性求参数
6
0.65
作角平分线(尺规作图)；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
7
0.65
已知圆内接四边形求角度
8
0.65
用SSS证明三角形全等（SSS）；根据旋转的性质说明线段或角相等；等边三角形的判定和性质
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
13
0.85
二次根式的加减运算
14
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.94
解分式方程（化为一元一次）
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.94
求扇形半径；求扇形面积
18
0.65
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
19
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；勾股定理与网格问题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
24
0.65
利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
27
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；正切的概念辨析；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,14,21
2
图形的变化
3,4,8,9,10,20,21,22,26,27
3
函数
5,12,27
4
图形的性质
6,7,8,9,10,17,18,19,20,22,24,26
5
方程与不等式
15,25
6
统计与概率
16,23