黑龙江省哈尔滨市香坊区2025年中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市香坊区2025年中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是（?????）
A．3B．C．D．0
2. 下列运算正确的是（?????）
A．B．
C．D．
3. “巧手剪红纸，对称寓吉祥，窗花映福瑞，传统焕新光．”窗花是我国古老的汉族传统民间艺术之一．在以下窗花图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（?????）
A．B．
C．D．
4. 如图所示的立体图形由相同大小的正方体木块搭成．判断拿走图中的哪一个木块后，此图形主视图的形状会改变（?????）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5. 自然界中大部分细菌很难用肉眼观察到，例如大肠杆菌的尺寸约为，即，其中0.000002用科学记数法可以表示为（?????）
A．B．C．D．
6. 方程的解是（?????）
A．B．C．D．
7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（?????）
A．B．且
C．D．且
8. 某校体育节期间开展丰富多彩的比赛活动，现有“踢毽子、跳绳、乒乓球”三个比赛项目面向全体同学招集赛事服务志愿者（每名同学只能报名其中一项），在互不沟通的情况下，小明和小芳报名同一个比赛项目志愿服务的概率是（?????）
A．B．C．D．
9. 如图，内接于是的直径，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交AC、BC于点、点，再分别以点、点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在圆的内部相交于点，射线CD交于点，连接，则的度数为（?????）
A．B．C．D．
10. 为提高学生身体素质，某校在假期期间布置给学生每日进行跑步训练的作业，甲乙两名同学相约某日一起去体育场训练，两人同时同地起跑，同一终点汇合，他们离开起点的路程（米）与甲跑步时间（分钟）对应关系如图所示，已知乙同学全程速度不变，甲同学3分钟以后的速度为260米/分钟．下列说法：①起跑后1分钟内甲同学的速度为360米/分钟；②前2分钟两名同学都跑了520米；③两人跑步训练的路程为1000米；④乙比甲提前30秒到达终点．其中正确的个数有（?????）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是____．
12. 把多项式因式分解的结果是___________．
13. 抛物线的对称轴是直线___________．
14. 不等式组的整数解的个数是___________个．
15. 观察下面的等式：则按照式子的排列规律，第个式子应为___________．
16. 规定一种运算，，则的值为___________．
17. 如图，某房屋建筑的棚顶为圆弧形，若该圆弧形棚顶在地面的跨度长为米，该圆弧的半径长为12米，则该屋顶弧的弧长为___________米．（结果保留）
18. 如图，点轴于点轴于点，反比例函数的图象与线段分别交于点．若点的纵坐标为1，则点的坐标为___________．
19. 矩形中，，点是上一点，满足，则___________．
20. 如图，在等边中，点为边中点，交于点，点在线段上，连接平分交于点，则下列结论：①；②；③当点到直线AC距离最小时，；④．其中一定正确的有___________．（填序号）
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．
(1)将线段向左移动一个单位长度，再向上移动一个单位长度，得到线段，点的对应点为，点的对应点为，画出四边形，并直接写出四边形的周长；
(2)在（1）的条件下，在线段上画点，连接，使．（仅用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．）
23. 某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格，一般，良好，优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为“良好”和“优秀”的学生共有多少人？
24. 在数学综合实践课上，同学们分组进行了以“菱形纸片的剪拼”为主题的探究活动，如图1，将菱形沿对角线剪开，得到和，进行如下实践探究．
(1)活动一：将图1中的沿直线向左平移一段距离得到，如图2所示，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为交于点交AC于点，连接，请直接写出图2中的所有平行四边形；
(2)活动二：将图1中的绕点逆时针旋转得到，如图3所示，点的对应点为，点的对应点为，连接．若，试判断四边形的形状，并写出证明过程．
25. 某中学举办以“诗韵华夏，词润心田”为主题的诗词朗诵大赛，学校专门定制一些笔记本和纪念册作为大赛奖品．已知一个笔记本比一个纪念册价格便宜元，定制个笔记本和个纪念册共需花费元．
(1)求定制一个笔记本和一个纪念册各需多少元？
(2)根据学生获奖比例，学校决定定制笔记本和纪念册共个，但总支出不能超过元，求最多可以定制多少个纪念册？
26. 已知是的内接三角形，直径于点，连接并延长交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作于点交于点，交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点是延长线上一点，，连接交于点，连接，，，若的面积为，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且．
(1)求的值；
(2)如图1，点在第四象限的抛物线上，连接交于点．若点的横坐标为，设线段长为，求与的函数解析式；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在第三象限的抛物线上，连接，过作轴交于点，连接，在线段上取点，连接使，过作于点交于点，若，求点的坐标，并直接写出点是否在直线上．
黑龙江省哈尔滨市香坊区2025年中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
16
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值；多项式除以单项式；零指数幂
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
6
0.85
解分式方程（化为一元一次）
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；作角平分线(尺规作图)；同弧或等弧所对的圆周角相等
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.85
求一元一次不等式组的整数解
15
0.85
数字类规律探索
16
0.85
含乘方的有理数混合运算
17
0.65
求弧长；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；根据特殊角三角函数值求角的度数
18
0.85
反比例函数与几何综合；由反比例函数值求自变量；求反比例函数解析式
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；根据矩形的性质求线段长
20
0.65
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质
三、解答题
21
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的除法
22
0.65
线段垂直平分线的性质；勾股定理与网格问题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
24
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明；平移(作图)；根据旋转的性质求解
25
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；已知圆内接四边形求角度
27
0.65
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,15,16,21
2
图形的变化
3,4,17,19,20,21,24,26,27
3
方程与不等式
6,7,14,25
4
统计与概率
8,23
5
图形的性质
9,17,19,20,22,24,26
6
函数
10,11,13,18,27