2024-2025甘肃省定西市渭源县莲峰中学第三次中考数学模拟试卷

这是一份2024-2025甘肃省定西市渭源县莲峰中学第三次中考数学模拟试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1的相反数是（ ）
A. B. C. 4D.
2．若方程x2+2x+m=0有实数根，则m的值可以是（ ）
A．0B．4C．6D．8
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
5．若关于x的方程有解，则a的值不可能是（）
A. 0B. 2C. 4D. 6
6．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（）
A. B. C. D.
7．某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组为（ ）
B．C．D．
8．在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（ ）
A. B. 2.5C. 3D.
9．如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接，．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是( )
A.B.C.D.
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：_____．
12．如图，在中，，，，则的度数为_____．
13．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是________．
14.如图，一副直角三角板按如图所示方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为_____．
15．已知等腰三角形ABC的底边BC长为8，它的外接圆⊙O半径为5，那么圆心O到腰AB的距离为 ．
16．如图,已知菱形的边长为,,点G、E、F分别是、、上的点,若,则的值是______.
三、解答题:本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：．
（4分）解不等式组：并写出它的所有正整数解．
19．（4分）化简求值：，其中a，b满足
20．（6分）如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业，在距离试验田MN（MN为水平状态）高度为120m的点A处测得边界N处的俯角为60°，无人机垂直下降40m至B处，又测得边界M处俯角为40°．已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离（参考数据：sin40°≈0.643，cs40°≈0.766，tan40°≈0.839，3≈1.732，结果精确到0.1m）．
21.（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE // AB，DF // AC．
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由．
(2)若∠BAC=90°，且AD=22，求四边形AFDE的面积．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝6，BD=30．
（1）求证BD⊥CD；
（2）请用直尺（不带刻度）和圆规作△BCD的外接圆⊙O（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：AD是⊙O的切线．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分）某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下：
信息一：
信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的人数是________人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）组对应扇形的圆心角为________；
（4）若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数．
24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥kx的解集；
（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．
25．（8分）如图，内接于是的直径，是的中点，过点作的切线分别交、的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26.（8分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
（1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则 °，与的数量关系是 ；
（2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
27．（10分）在平行四边形ABPC中，，点E是对角线BC上一动点（点E不与点B，点C重合），点F是边AC上一动点（点F不与点A，点C重合），且，连接PE，BF．
（1）将沿对角线BC翻折后，发现点P与点A重合，连接AE，且AE与BF交于点G，如图1所示，求证：；
（2）如图2所示，在（1）的条件下，当点E，点F移动到某个位置时，连接CG，若，点Q在线段CF上，且．求证：Q是线段AC中点；
图1 图2 图3