甘肃省定西市渭源县2024-2025年渭源县中考数学模拟试题(有答案)

这是一份甘肃省定西市渭源县2024-2025年渭源县中考数学模拟试题(有答案)，共13页。试卷主要包含了相反数是，已知，则等于等内容，欢迎下载使用。
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
4的平方根是（ ）
A．4 B． C．2D．
1.相反数是( )
A.2025 B. -2025 C. D.
2.某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，直线 MBED Equatin.KSEE3 \* MERGEFORMAT 与直线b相交，若=60° ,则等于（ ）
A．60° B．70° C．110° D．150°
4.已知，则等于（ ）
A．13 B．14 C．12 D．7
5.如图，在平行四边形ABCD中，130° ，则的度数为（ ）
A．65° B．115° C．110° D．150°
6.如图，⊙O 的直径AB=10，⊙O 的弦于点P，且BP=2，则CD的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．8
7.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，Rt的两个外角的平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
8.交通文明，让定西与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
9.小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走700m，再向西直走300m B．向北直走300m，再向西直走700m
C．向北直走500m，再向西直走200m D．向南直走500m，再向西直走200m
10. 如图1，在Rt中，，D，E分别是AC，AB的中点，连接DE，CE，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为1cm/s，图2是点P运动时，的面积s(cm2)随时间t(s)变化的图象，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．因式分解：
12．已知直线y=-2x与双曲线的一个交点的坐标为(2,n)，则m+n的值为
13．若m是方程的根，则式子的值为 .
14．如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30° 角，这棵树在折断前的高度为
15．渭源凉皮是“陇中名小吃”．如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口BC宽28cm，碗深OA=9.8cm，则当满碗汤面的竖直高度下降4.8cm时，碗中汤面的水平宽度为______ cm（碗的厚度不计）．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=7，连接BD，把线段BD绕点D逆时针方向旋转得线段DQ．在BC边上取点P，使BP=2，连接PQ交DC延长线于点E，则线段DE长为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
解答题：本大题共6小题，共32分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（4分）计算：
18.（4分）解分式方程
19.（4分）先化简，再求值：，其中x=2．
20.(7分)如图,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,E为BD的中点,点C在BA的延长线上,且∠CDA=∠B.
(1)求证:CD是☉O的切线.
(2)若DE=2,∠BDE=30°,求CD的长.
21.（7分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：
A：，B：，C：，D：），
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_____，______，_____．
（2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
（3）DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
22.（6分）在学习了测高相关知识后，小明和小丽想利用所学知识测量学校一棵大树的高度，如图所示，大树的影子落在 处，小明站在影子顶端C 处，此时小丽测量小明影子长度，小丽将测倾器插在 D处测得点A 的仰角( ．已知小明的身高，测倾器的高度， 点 B、C、D在同一直线上，， 求大树的高度． (结果精确到．参考数据： )
解答题：本大题共5小题，共40分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（7分）去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共20个，半盔型进价是180元，全盔型进价是210元，半盔型售价为230元，全盔型售价为250元．
(1)若该店第一次购买两种头盔共花了3840元，则购买半盔型和全盔型各多少个？
(2)第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了m元；全盔型售价比第一次降低了m元，结果半盔型获得260元的利润和全盔型获得190元的利润售卖数量相同，求m的值．
24.（8分）【阅读材料】在学习完《24.2．2直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道作图题如下：
已知：如图，及外一点P．
求作：直线，使与相切于点Q．
某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：
①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线的上下两侧）；
②作直线交于点C；
③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（点Q位于直线的上侧）；
④连接，交于点D，则直线即为所求作直线．
【根据这个同学作图方法，解答下面问题】

（1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）结合作图，说明是切线的理由；
（3）若半径为3，，求的长．
25.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（a,-2），B两点．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）结合图象，请直接写出不等式12x＞kx的解集．
26.（8分）【探究问题】
（1）①在正方形中，设其边长为，则对角线，和的数量关系有：___________；
②在菱形中，设其边长为，则对角线和的数量关系有：
___________；
③在矩形中，设，则对角线和的数量关系有：
___________；
【解决问题】
（2）如图1，在平行四边形中，设，猜想对角线和，的数量关系有：___________，并证明你的结论；
【知识应用】
如图2，在四边形中，，，点为的中点，求的长．
27.（10分）如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0),B(4,0),C(0,-8),与直线y=x-4交于B,D两点.
(1)求抛物线的表达式并直接写出D点的坐标;
(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点,试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上异于B,D的动点,过点Q作QF⊥x轴于点F,交抛物线于点G,当△QDG为直角三角形时,直接写出点Q的坐标设备
平均数
中位数
众数
甲
86
85.5
b
乙
86
a
87
甘肃省定西市渭源县2024-2025年渭源县中考数学
模拟试题参考答案
选择题：
B 2.D. 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.C
填空题:
11.2(x+2y)(x-2y)
-12
2029
6m
20
6
解答题：
17.解：原式=
=
=
18.解：



检验：当时，
所以是原分式方程的解
19.解：
∵，
∴把代入得：原式．
20.解:(1)证明:连接OD,如图所示:
∵AB是直径,∴∠BDA=90°,∴∠BDO+∠ADO=90°,
又∵OB=OD,∠CDA=∠B,∴∠B=∠BDO=∠CDA,
∴∠CDA+∠ADO=90°,∴OD⊥CD,
又∵OD为☉O的半径,
∴CD是☉O的切线;
(2)连接OE,如图所示:
∵∠BDE=30°,∴∠BOE=2∠BDE=60°,
又∵点E为BD的中点,∴∠EOD=60°,
∴△EOD为等边三角形,∴ED=EO=OD=2,
又∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=120°,
∴∠DOC=180°-∠BOD=180°-120°=60°,
在Rt△DOC中,∠DOC=60°,OD=2,
∴tan∠DOC=tan 60°=CDOD=CD2=3,∴CD=23.
21.(1)解：根据乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数．
根据众数的定义可得，，
．
(2)解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)解：列表如下：
两人都选择同款聊天机器人的概率．
22.解：如图所示，过点F作于H，交于G，
∵，，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，，，
∵太阳光是平行光线，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
在中，，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴大树的高度约为．
解答题：
23.（1）解：设购买半盔型x个，则全盔型个，
由题意得：，
解得，
；
答：半盔型购买了12个，全盔型购买了个；
（2）解：第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，
全盔型降价后，一个全盔型的获利为，
根据题意可得，
解得：，
经检验，为原方程的解，且符合题意，
∴m的值2．
24.【解析】
（1）画图：如图所示．

（2）证明：由题意，得：为的直径，
∴．
∴．
∵为的半径，
∴直线为的切线；
（3）解：连接OD．
∵，，
在中，．
由作图可知：为的垂直平分线，
∴．
设．，则
在中，，
∴．
解得．
即：．
25.解：（1）把A（a,-2）代入y=12x,可得a=-4．
∴A（-4，-2）．
把A（-4，-2）代入y=kx，可得k=8．
∴反比例函数的表达式为y=8x．
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）．
故答案为：y=8x；（4，2）．
（2）由A、B点的坐标，根据图象可知：12x＞kx的解集是-4＜x＜0或x＞4．
26.解：（1）①如图1.1，
四边形是正方形，
，，，
，，
；
故答案为：；
②如图1.2，
四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
；
故答案为：；
③如图1.3，
四边形是正方形，
，，，，
，，
；
故答案为：；
（2）；
证明：如图1，分别过点，作，，垂足分别为，．
，
四边形是平行四边形，
，．
，
在和中，
，
；
，，
设，，则，．
在中，，
在中，，
．
在中，，
．
；
（3）如图2，连接，延长至点，使，连接，，
，
四边形是平行四边形．
，
，
，
，
，
．
27.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标是A(-2,0),B(4,0),∴设该抛物线表达式为y=a(x+2)(x-4),
将点C(0,-8)代入函数表达式,得a(0+2)(0-4)=-8,解得a=1,
∴该抛物线的表达式为y=(x+2)(x-4),即y=x2-2x-8.
∴点D的坐标是(-1,-5).
(2)如图,过点P作PE ∥y轴,交直线DB于点E,
设P(x,x2-2x-8),则E(x,x-4).
∴PE=x-4-(x2-2x-8) =-x2+3x+4,
∴S△BDP=S△DPE+S△BPE=12PE· (x P-x D) +12PE·(x B-x E)=12PE·(x B-x D)=52(-x2+3x+4)=-52(x-32)2+1258.
∴当x=32时,△BDP的面积的最大值为1258.
∴P (32,-354)
(3)设直线y=x-4与y轴相交于点K,则K(0,-4),
设G点坐标为(x,x2-2x-8),点Q坐标为(x,x-4).
∵B(4,0),∴OB=OK=4,
∴∠OKB=∠OBK=45°.
∵QF ⊥x轴,∴∠DQG=45°.
若△QDG为直角三角形,则△QDG是等腰直角三角形.
①当∠QDG=90°时,如图,过点D作DH⊥QG于H,
∴QG=2D H, QG=-x2+3x+4, DH=x+1,
∴-x2+3x+4=2(x+1),解得x=-1(舍去)或x=2,∴Q1(2,-2).
②当∠DGQ=90°时,如图,则DH=QH,
∴-x2+3x+4=x+1,解得x=-1(舍去)或x=3,
∴Q2(3,-1).
综上所述,当△QDG为直角三角形时,点Q的坐标为(2,-2)或(3,-1).
小红
小明
甲
乙
丙
甲
甲、甲
甲、乙
甲、丙
乙
乙、甲
乙、乙
乙、丙
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丙