河南省南阳市南召县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省南阳市南召县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位，如图是一个线锤，它的主视图为（ ）
3. 国家统计局公布的数据显示，2024年12月份，规模以上工业原油产量万吨，同比增长．万吨用科学记数法表示为（ ）
4. 不等式组的解集为（ ）
5. 将含有角的直角三角板如图放置，其中，若， 则（ ）
6. 一元二次方程的根的情况是( )
7. 如图，点在上，，若，则的度数为（ ）
8. 如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（ ）
9. 关于二次函数，下列结论中正确的是（ ）
10. 如图，直线是东西方向的海岸线，北侧是海面，南侧是陆地．信号塔位于码头南偏西方向上，位于码头南偏东方向上．已知信号塔的信号覆盖面是以为半径的圆形，之间的距离为，则海面上被信号覆盖区域（阴影部分）的面积约为（ ）（结果精确到．参考数据：）
二、填空题
11. 写出一个次数为，系数为的单项式：______．
12. 如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则___________(填“”“”或“”)．
13. 如图是两张背面完全相同的卡片．小明把这张卡片从中间剪开，再把得到的张形状、大小完全相同的小卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取张，则他抽取的张小卡片可拼成原卡片的概率是______．
14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：）
15. 如图，在等边三角形中，点D是边上一点，且，过点D作于点H，延长至点E，使，连接，点F是上一点，且，的延长线交边于点G．
（1）设，则的度数为___________（用含α的代数式表示）；
（2）的值为___________
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 【项目背景】
随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐 显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全 事件也层出不穷．为了解学生对校园安全的认识和掌握情况， 某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质 量的提升提供一些参考．
【数据收集与整理】
从甲、乙两校各随机抽取名学生进行测试满分分， 测试后对学生的成绩单位：分进行了整理和分析．部分信 息如下：
信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图．
数据分组：组，；组，；组，； 组，
信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，．
信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表．
任务1补全频数分布直方图．
【数据分析与运用】
任务2 乙校学生的测试成绩位于组的人数为 人，表格中 ．
任务3 在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？ 请说明理由
18. 如图，在中，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，交于点E，交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）．
(2)求的值．
19. 如图，在中，以为直径作半圆O交于点D，且D是的中点，过点D作于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)在y轴正半轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点．
①当时，求线段的长；
②当点在点下方时，若，结合函数图象，求出的取值范围．
21. 下表是牡丹蛋糕店几种蛋糕的售价表：
(1)小华发现，买块种蛋糕、块种蛋糕共需元，而每块 种蛋糕比每块 种蛋糕便宜元，则表中 ， ．
(2)小华原本拿了4块蛋糕去结账，他发现店里正举办优惠活动：若买5块蛋糕，则免去一个最便宜的蛋糕的钱．因此， 小华就多买了一块D 种蛋糕．设小华原本块蛋糕的结账金额为 元，多买一块后的结账金额为元．
①试写出与的函数关系式；
②直接写出的取值范围．
22. 镁在燃烧时发出耀眼的白光．某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器（发射器的高度忽略不计）中竖直向上发射（镁球离开发射器即开始燃烧），以下是镁球发射后的相关数据：
已知镁球到达最高处后再过会燃烧完．
(1)与之间的函数关系是___________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）．
求与之间的函数关系式．
(2)直接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处．
(3)已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同．该小组先后连续发射了个镁球，第个镁球燃烧完时，第个镁球在第个镁球下方，且这个镁球与地面的高度差为，求这个镁球发射时间相隔多少秒．
23. 综合与实践
三角板是初中数学学习中非常重要的工具之一，我们也常常利用一副三角板通过不同的摆放方式进行各种数学探究，博学班各个数学兴趣小组在数学实践课上，利用一副三角板（以下三角板和三角板中，）进行多角度探究操作，部分小组的探究如下．
小组①的探究：如图（1），将三角板的直角顶点D置于的中点处，使经过点A，再将三角板绕点D逆时针旋转，如图（2）所示，其中交于点G，交于点H．成员小丽说：“在旋转过程中，四边形的面积不变．”
小组②的探究：如图（3），将三角板的斜边放在三角板的直角边上，与恰好完全重合，点分别是上的动点．设．
小组③的探究：本小组在小组②探究的基础上，将三角板沿所在的直线来回平移，如图（4），取的中点M，连接．
根据以上各小组的探究，完成下列问题
(1)小组①的探究中，小丽的说法正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
(2)小组②的探究中，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求该平行四边形的面积（用含a的代数式表示）
(3)小组③的探究中，当是直角三角形时，直接写出的长．（用含a的代数式表示）
河南省南阳市南召县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．千克
B．千克
C．千克
D．千克
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．其图象的对称轴是直线
B．当时，y随x的增大而减小
C．若点是抛物线上的点，则点也是抛物线上的点
D．把该函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，图象经过点
A．
B．
C．
D．
学校
平均数
中位数
众数
甲
84.2
82.5
乙
蛋糕种类
价格/（元/块）
发射时间
…
离地面的高度
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求不等式组的解集
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
因式分解法解一元二次方程
7
0.85
圆周角定理
8
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
10
0.4
利用垂径定理求值；求扇形面积；根据平行线的性质求角的度数；方位角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
11
0.85
单项式的系数、次数
12
0.65
平方差公式与几何图形；完全平方公式分解因式
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；已知正切值求边长
15
0.65
等边三角形的性质；利用平行四边形的判定与性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；零指数幂；实数的混合运算；求角的正切值
17
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；求中位数；运用中位数做决策
18
0.65
作已知线段的垂直平分线；求角的正切值；线段垂直平分线的性质；等边对等角
19
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质和判定的综合应用；由平行判断成比例的线段；解直角三角形的相关计算
20
0.65
其他问题(二次函数综合)；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；求自变量的值或函数值；函数解析式
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；因式分解法解一元二次方程
23
0.4
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16
2
图形的变化
2,10,14,16,18,19,23
3
方程与不等式
4,6,21,22
4
图形的性质
5,7,8,10,14,15,18,19,23
5
函数
9,20,21,22
6
统计与概率
13,17