2025年江苏省邮市城北中学九年级下第三次适应性训练三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省邮市城北中学九年级下第三次适应性训练三模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ）
2. 下列计算，结果正确的是（ ）
3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
4. 关于x的一元二次方程中，则该一元二次方程根的情况为（ ）
5. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
6. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
7. 由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以为边作正方形，顶点恰好落在该反比例函数的图象上，则的值是（ ）
二、填空题
9. 2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为________．
10. 若二次根式有意义，请你写出一个符合条件的整数a的值_______．（填一个即可）
11. 因式分解：__________．
12. 如图，直线，Rt中，，，则______．
13. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为________．
14. 已知圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为_____（结果保留）．
15. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值为_______．
16. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

17. 如图，点从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置依此规律运动下去，点从0运动6次到达的位置，点从0运动21次到达的位置点、、在同一条直线上，则点从0运动________次到达的位置．
18. 如图，正方形边长为3，点P在边上运动，是直角三角形且，，则的最小值是________．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 解不等式组： ，并求出不等式组的整数解的和．
21. 人工智能（）可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对初三年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同模块的喜爱情况，从初三年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为________；所调查学生的喜欢项目的众数是________；
(3)若该校初三年级共有800名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数．
22. 学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
23. 某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．求这种纪念品10月份的销售价格？
24. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，交于点E，点F是上一点，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
25. 如图，四边形内接于，对角线是直径，延长边，交于点P，过点D作于点E，已知；
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
26. 乘风破浪，最近遥望
(1)在两条平行的航线上，两艘轮船以相同的速度航行，航行方向如图①所示．当两船所在直线与航线的夹角α为时，两船之间的距离，求航行过程中两船的最近距离．
(2)在两条笔直的航线上，两艘轮船以相同的速度航行，航行方向如图②所示．当两船的距离最近时，求作两船的位置．（尺规作图，保留痕迹，并说明理由）
27. 在矩形中，，，点E为边上一动点，连接，在右侧作射线于点E，点F为射线上一点．
(1)如图1，若点F在边上，，求的长；
(2)如图2，若点F在矩形内部，，连接并延长，交边于点H，当时，求的长；
(3)如图3，若点F在边上，连接，过点A作于点M，则的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
28. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，已知点为第四象限抛物线上的点，连接、、、，且和相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标．
(3)如图2，设点，是直线下方抛物线上的两动点，且，过点作轴，交于点，过点作，交于点．求的最大值．
2025年江苏省邮市城北中学九年级第三次适应性训练数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法判断
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．9
D．12
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
12
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.85
二次函数图象的平移
6
0.85
根据旋转的性质求解；锐角互余的三角形是直角三角形；同旁内角互补两直线平行
7
0.85
求中位数
8
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.94
二次根式有意义的条件
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数
13
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
14
0.94
求圆锥侧面积
15
0.85
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
16
0.85
正多边形的内角问题
17
0.85
图形类规律探索
18
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求众数
22
0.65
根据概率公式计算概率；游戏的公平性；列表法或树状图法求概率
23
0.85
分式方程的经济问题
24
0.65
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
26
0.65
等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形；垂线段最短；利用平行四边形的判定与性质求解
27
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
28
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,15,17,19
2
图形的变化
3,6,18,19,24,25,27
3
方程与不等式
4,8,13,15,20,23
4
函数
5,8,28
5
图形的性质
6,8,12,14,16,18,24,25,26,27
6
统计与概率
7,21,22