2025年宁夏银川北塔中学九年级下第三次模拟考试三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年宁夏银川北塔中学九年级下第三次模拟考试三模数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式运算结果为的是( )
2. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（ ）
3. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点C的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ）
4. 如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A与直尺的0刻度重合且在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是（ ）
5. 下列几何体都是用棱长为1的小正方体拼成，现随机从这四个几何体中选出一个，其左视图面积为3的概率是（ ）
6. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿长 一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何?”(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺)译文为：有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺：若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长?”若设竿长为x 尺，绳长为y尺，下列说法正确的是（ ）
7. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（ ）
8. 小海和小桐相约去博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆． 同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为(米)与所经过的时间(分)之间的函数关系如图2所示，
有下列结论：
①小桐骑自行车的速度为米/分
②小海步行的速度为米/分
③线段所在直线的函数表达式为
④分钟后小桐与小海相遇
其中正确的是（ ）
二、填空题
9. 已知单项式满足，则____________．
10. 一元二次方程的两个根为、，且，其中■表示一个数，则■为____________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为_____．
12. 在平面直角坐标系中，若函数在时，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式_______________________________________．
13. 如图，圆O的内接四边形中，，则的度数是______．
14. 如图，在正六边形内部作等边三角形，连接．已知，则点P到的距离为______．
15. 已知射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与水平面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板 的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为____________．
16. 如图所示，点阵的层数用表示，点数总和用表示，当时，则__．
三、解答题
17. 先化简： ，再求值(请从小寇和小严的对话中确定a，b的值)
18. 淇淇在解不等式组 时，发现x的系数被墨迹覆盖了，老师用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示．
(1)被墨迹覆盖的系数■为： ．
(2)解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点．
(1)尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：四边形为矩形
20. 为了增强学生体质，某校举办运动会其中男子立定跳远项目初赛成绩前名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的名学生的立定跳远成绩单位：厘米，数据整理如下：
．名学生立定跳远成绩：，，，，，，，，，
．名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数：
(1) ；
(2)现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．若任选两位同学进入决赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙同学的概率，
(3)根据复活赛新规则，每人进行次测试，同时满足以下两个条件方可进入决赛：
．平均成绩不低于已进入决赛的名学生中一半学生的成绩； ．成绩最稳定，
①若甲学生前次复活赛测试成绩为，，，，要满足条件，则第次测试成绩至少为 结果取整数；
②通过测试，乙、丙两位学生的平均成绩均为，具体成绩如下表所示：
则可以进入决赛的学生为 (填“乙”或“丙”)．
21. 2025年国家补贴政策以“加力扩围”为核心，覆盖数码产品、家电、汽车等多个民生消费领域． 在政策的刺激下，某商场的空调购买量明显增加．现有甲、乙两位安装师傅需对空调进行安装，已知乙安 装师傅平均每天安装数量比甲安装师傅平均每天安装数量多3台，甲安装师傅单独安装60台空调所需要 的时间与乙安装师傅单独安装90台空调所需要的时间相等．
(1)求甲、乙两位安装师傅平均每天分别安装多少台?
(2)为了保证安装质量和安全，两位安装师傅不能同时工作，并且要求甲安装师傅的工作时间不少于乙安 装师傅工作时间的2倍，那么15天里，两位安装师傅最多能安装多少台空调?
22. 2025年春晚名为《秧》的舞蹈表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合，机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距、图2是其侧面示意图，为机器人胳膊与身体的夹角，胳膊，，肘关节与机器人的水平宽度为(即的长度)，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直，． (结果精确到，参考数据：，，，)
(1)求的度数；
(2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为至， 在图2中，机器人与舞者之间距离为时，手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？说明理由
23. 如图，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点落在处，过点作正比例函数和反比例函数 的图象．
(1)求和的值．
(2)求所在直线的解析式．
(3)在第二象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
24. 如图，在菱形中，是对角线上一点，，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若是的中点，，．求的长．
25. 如图，是某船停在水上的示意图．此船轮廓线可以看作抛物线的一部分，船的吃水宽度米，最大吃水深度为米，船头B高出水面2米，建立如图所示的平面直角坐标系．在船的前方距离O点40米处，有直立的固定标志杆，标志杆高米．
(1)求船轮廓线所在抛物线的解析式及点的坐标；
(2)在点处发射一个小球，此时小球所走路线是抛物线的一部分．问：小球能否砸到标志杆．请通过计算加以说明；
(3)若水面上涨2米，小船也随之上涨，标志杆固定不变．把小船向右移动n米（没有到达标志杆位置），然后再按（2）中的方式发射小球，若小球在落水前未砸中标志杆，直接写出的取值范围．
26. 如图1，在正方形 中 ， ， 点，分别在边，上， ，将 绕点A逆时针旋转， ，连接 ，．所在直线交直线 于点， 连接．
(1)与的数量关系 ，位置关系是 ；
(2)如图2，当时，求证 ；
小丽思考思路如下：构造全等三角形，转化边，在直角三角形中观察边之间的关系．
证明：过点作与延长线交于点
补充以上证明过程
(3)如图3，若点与重合于左侧，且 ， 求的值．
2025年宁夏银川北塔中学 九年级第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
微信红包-来自妈妈
滴滴出行
A．支出 元
B．支出元
C．收入元
D．收入元
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．50
C．
D．25
A．②③
B．①②
C．①④
D．②④
平均数
中位数
众数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
乙
丙
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
较易
9
适中
16
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
2
0.85
正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
3
0.65
根据三角形中线求长度；折叠问题
4
0.85
数轴上两点之间的距离；相似三角形的判定与性质综合
5
0.85
判断简单几何体的三视图；根据概率公式计算概率
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质
8
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
9
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.65
求位似图形的对应坐标
12
0.85
判断一次函数的增减性
13
0.85
已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
14
0.65
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；正多边形的内角问题
15
0.65
根据平行线判定与性质求角度；轴对称中的光线反射问题
16
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
三、解答题
17
0.65
无理数的大小估算；分式化简求值；相反数的定义；求一个数的算术平方根
18
0.65
求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
19
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明；作垂线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明
20
0.65
求一组数据的平均数；列表法或树状图法求概率；用一元一次不等式解决实际问题；根据方差判断稳定性
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
求反比例函数解析式；已知两点坐标求两点距离；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；利用菱形的性质证明
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
26
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,17
2
图形的性质
3,7,13,14,15,19,23,24,26
3
图形的变化
3,4,5,11,15,22,24,26
4
统计与概率
5,20
5
方程与不等式
6,10,16,18,20,21
6
函数
8,12,21,23,25