2025年青海省西宁市回族中学中考第三次模拟考试九年级下三模数学卷（含答案解析）

这是一份2025年青海省西宁市回族中学中考第三次模拟考试九年级下三模数学卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
2. 下列实数中，无理数是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
4. 根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
5. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，．若，则等于（ ）
6. 如图，是的弦，，交于点是上一点，连接．若，则的度数为（ ）
7. 根据乘联会（简称CPCA）数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势．2025年1月新能源汽车国内月销量达到万辆，2025年前三个月新能源汽车国内总销量达到万辆．若设2025年1月至3月新能源汽车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ）
8. 为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（ ）
9. 如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B′），若，则折痕AE的长为（ ）
10. 如图①，一个小球从左侧斜坡上某处开始自由滚下，到达底端后沿着一段水平路面继续向前滚动，最后沿着右侧斜坡向上滚至某处．在这个过程中（不计任何阻力），小球的运动速度与运动时间的函数图象如图②所示，则该小球运动的路程与运动时间之间的函数图象大致是（ ）
二、填空题
11. 已知，，则______．
12. 定义新运算：，则的运算结果是______．
13. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为_______．
14. 如图，平行四边形中，E是的延长线上一点，与交于点．若的面积为3，则的面积为_______．
15. 坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面宽为_______．
16. 如图，是的直径，与弦交于点，，，，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 问题情境：在解分式方程时，小亮的解法如下：
第一步：方程两边都乘，得．
第二步：解这个方程，得．
第三步：经检验，为原方程的解．
(1)在上述解方程过程中，从第 步开始错误；
(2)写出正确的解答过程．
20. 欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；
②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；
③连接，则，是的切线．
(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹．
(2)上述作图中用到了圆中一个很重要的定理，具体内容是 ．
21. 甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为的4个小球（除标号外无其他差异），从口袋中随机摸出1个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出1个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用表示．若为奇数，则甲获胜，若为偶数，则乙获胜．
(1)用画树状图法列出所有可能的结果．
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22. 某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：评委给甲同学打分的条形统计图：
信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图：
信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： 分， 分；
(2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与x轴交于点．

(1)求k，m，n的值；
(2)点P在x轴上，，轴，交反比例函数的图象于点D，连接，求的面积．
24. 如图，内接于是的直径，点E在圆上，且，过点C作，垂足为点与的延长线相交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求圆O的半径．
25. 【感知特例】
（1）如图1，点A，B在直线l上，，，垂足分别为A，B，点P在线段上，且，垂足为P．求证：；
【建构模型】
（2）如图2，点A，B在直线l上，点P在线段上，且．结论仍成立吗？请说明理由；
【解决问题】
（3）如图3，在中，，，点P和点D分别是线段，上的动点，始终满足．设长为，当______时，有最小值是______．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于两点（A在B的左侧），抛物线对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D，求出使得长度取得最大值时P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是线段上一动点，轴，垂足为N，点F为线段的中点，连接．当线段长度取得最大值时，求的最小值．
2025年青海省西宁市回族中学中考第三次模拟考试数学卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．a=1，b=3，c=2，d=4
B．a=4，b=6，c=5，d=10
C．a=2，b=4，c=3，d=6
D．a=2，b=4，c=6，d=8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
3.24
3.25
3.26
0.01
0.03
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
参赛者成绩
频数
A
4
B
m
C
12
D
12
E
7
A．抽样数据的样本容量是60
B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
C．抽样数据的中位数落在B组
D．m的值为15
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
同学
面试成绩
评委打分的中位数
评委打分的众数
甲
78
8
n
乙
86
9
10
丙
87
m
8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
较易
12
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
成比例线段
2
0.85
无理数；求一个数的立方根
3
0.85
由平移方式确定点的坐标
4
0.85
图象法确定一元二次方程的近似根
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；等边对等角；利用垂径定理求值
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
频数分布表；求中位数；总体、个体、样本、样本容量；求扇形统计图的圆心角
9
0.85
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
10
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式；已知式子的值，求代数式的值
12
0.85
计算单项式乘单项式；合并同类项
13
0.65
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线；作垂线(尺规作图)
14
0.85
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
等边对等角；求扇形面积；三角形内角和定理的应用；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算
18
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；作已知线段的垂直平分线
21
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
22
0.65
求加权平均数；求中位数；折线统计图；求众数
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合；三线合一
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用平行四边形性质和判定证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,14,16,24,25
2
数与式
2,11,12,17
3
函数
4,10,15,23,25,26
4
图形的性质
5,6,9,13,14,16,20,23,24,25,26
5
方程与不等式
7,18,19
6
统计与概率
8,21,22