2025年山东省济南市中考九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市中考九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组数互为相反数的是（ ）
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

3. 数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（ ）
4. 一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为（ ）
5. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）
8. 近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“神舟十七号”的概率( )
9. 已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么四边形AFGB的面积为（ ）
10. 如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（ ）
二、填空题
11. 当______时，分式的值为零．
12. 如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为______．

13. 如图，若，与分别相交于点E，F，的平分线和的平分线交于点P，则的度数是_____．

14. 小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小聪与小明出发 ___min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是 ___m/min．
15. 如图，在矩形中的边上取一点E，将沿翻折，使得C恰好落在边上点F处，在上取一点G，使得，连接并延长交直线于点H，当为等腰三角形时，则的值为_______．
三、解答题
16. 计算．
17. 解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．
18. 如图，在菱形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．
19. 如图， 扶梯的坡比为 ， 滑梯的坡比为，平行于地面， 于点 于点 ．若 ，，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部， 然后从滑梯滑下， 他所经过的总路程是多少（结果保留根号）？
20. 如图，是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．
(1)求证：与相切；
(2)若，求的长．
21. 某校对九年级学生进行了一次“读名著诵经典”知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：A：，B：，C：，D：，E：，F：），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：71，72，72，73，74，75，76，77，77，78，78，78，79．甲、乙两班成绩的平均数、中位数和优秀人数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计图中组对应扇形的圆心角是________度；
(2)请补全条形统计图；
(3)表中m的值是________；
(4)如果该校九年级学生有名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？
22. 某校开设了内容丰富的社团活动，其中“编织中国结”社团为布置校园环境组织学生编织A、B两种中国结．已知编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳．
(1)求编织1个A种、1个B种中国结分别需要绳子的长度．
(2)为满足校园环境的布置需求，需要编织两种中国结共100个，其中A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半．当编织A种中国结多少个时所需的总用绳量最少？最少用绳量是多少？
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
24. 对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线、，、之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交于点D，称线段的长叫做这个三角形的铅垂高；
结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”．
尝试应用：
已知：如图2，点、、，则的水平宽为______，铅垂高为______，所以的面积为______．
学以致用：
如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点，为的铅垂高，延长交x轴于点F，则顶点B坐标为______，铅垂高______，的面积为______．
25. 问题原型：如图①，在等腰直角三角形中，，，中点为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，过点作边上的高，易证，从而得到的面积为．

初步探究：如图②，在中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．用含的代数式表示的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，直接写出的面积．(用含的代数式表示)

2025年山东省济南市中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．0.4与
B．3.8与
C．与
D．与
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．5
D．4
A．30
B．45
C．50
D．85
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．且
D．
A．
B．
C．
D．
A．18
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
优秀人数
甲班成绩
76
m
3
乙班成绩
73
72
5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
多边形内角和与外角和综合
5
0.85
全等三角形的性质；三角形内角和定理的应用
6
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；去括号
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.65
解直角三角形的相关计算；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.94
分式值为零的条件
12
0.85
求其他不规则图形的面积；几何概率；求扇形面积
13
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
14
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
15
0.15
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.85
零指数幂；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明；斜边的中线等于斜边的一半
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
21
0.85
求扇形统计图的圆心角；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
22
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
一次函数与几何综合；面积问题(二次函数综合)
25
0.4
旋转综合题(几何变换)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,9,10,15,16,19,20,25
3
图形的性质
4,5,9,12,13,15,18,20
4
方程与不等式
7,14,17,22
5
统计与概率
8,12,21
6
函数
10,14,22,23,24