湖南省常德市2025年九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省常德市2025年九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题型下全部试题
阅卷人
得分
姓名 班级：学号：
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题)
(2025·常德模拟) 下列各数中，是无理数的是（ ）
A .B . C . －1D . 0
(2025·常德模拟) 下列选项中错误是（）
A . B . C . D .
(2025·常德模拟) 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）
A .B .C .D .
(2025·常德模拟) 我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，3 0，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（）
A . 25和30
B . 25和29
C . 28和30
D . 28和29
(2025·常德模拟) 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·常德模拟) 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）
A . B . C . D .
(2025·常德模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）
A . 5
BCAD ...
B . 4
C . 3
D . 2
(2025·常德模拟) 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 ， ． 作直线
， 交于点 ， 交于点 ， 连接 ． 若 ， ， ， 则的周长为（）
25221918
(2025·常德模拟) 如图，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点 ， 且 ， 则（）
A . B . C . D .
(2025·常德模拟) 已知：二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③
；④两根分别为 ， 1；⑤ ． 其中正确的选项有（）
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
A . 2个
B . 3个
二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题)
C . 4个
D . 5个
(2025·常德模拟) 在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
(2025·常德模拟) 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为
．
(2025·常德模拟) 计算： ．
(2025·常德模拟) 不等式组 的解集是 ．
(2025·常德模拟) 如图，在中，D是的中点， ， ， 则的长是 ．
(2025·常德模拟) 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛
（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像 ． 设 ， ． 小孔到的距离为 ， 则小孔到的距离为 ．
17. (2025·常德模拟) 如图，
是的直径，点、在上， ， 则 度．
(2025·常德模拟) 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为 ， 则点 按照 变换后得到点的坐标为 ．
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阅卷人
得分
三、解答题（19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分） (共 8题)
(2025·常德模拟) 计算：．
(2025·常德模拟) 先化简，再求值： ，其中m满足： .
(2025·常德模拟) 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．
每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元?
根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个?
(2025·常德模拟) 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为 ， 底端的俯角为 ， 求黄鹤楼的高度（参考数据：）．
(2025·常德模拟) 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
频数分布统计表中的， ；
补全频数分布直方图；
已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？
若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
(2025·常德模拟) 如图，一次函数的图像与反比例函数 的图像交于 ， 两点，与坐标轴交于、两点，连接 ， ．
求一次函数与反比例函数的表达式；
将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
(2025·常德模拟) 【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
组别
时间 （分钟）
频数
6
14
4
【模型建立】
如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”． ， ． 求证： ．
【模型应用】
如图2，中，的平分线交于点 ． 请你从以下两个条件：
①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）
【拓展提升】
如图3，为的直径， ， 的平分线交于点 ， 交于点 ， 连接 ． 求证：
．
(2025·常德模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于 ， 两点（点在点左侧），顶点为 ， 连接 ．
求该抛物线的函数表达式；
如图1，若是轴正半轴上一点，连接 ． 当点的坐标为时，求证：；
如图2，连接 ， 将沿轴折叠，折叠后点落在第四象限的点处，过点的直线与线段相交于点 ，与轴负半轴相交于点 ． 当 时，与是否相等？请说明理由．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：
第 26 题：