2025年湖南省衡阳市衡山县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省衡阳市衡山县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某河流水位在警戒水位以上0.6米记作米，则水位在警戒水位以下2米应记作（ ）
2. 《哪吒之魔童闹海》彰显了中国动画电影的国际影响力，截至2025年3月1日，累计票房突破14160000000元人民币，数据14160000000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，该三明治包装盒的主视图是（ ）
4. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 党和政府不断畅通噪声投诉渠道，努力解决群众关心的噪声问题．下图是某市2024年各月噪声扰民投诉量统计图，根据统计图的信息，下列结论错误的是（ ）
7. 如图，点是的边延长线上一点，．连接，交于点．设，的面积分别为，，则（ ）
8. 如图，为的直径，与相切于点，连接与相交于点，连接．若，则的度数为（ ）
9. 判断命题“若，则”是假命题，只需要举出一个反例，反例中的可以是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，若，则称为点的“斜值”．如图，边长为2的正方形的四条边分别与坐标轴平行，点的坐标为，点是正方形边上的动点．下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 若分式的值不存在，则_______．
12. 在体育中考模拟测试中，某班7名女同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）分别为：，，，，，，，则这组数据的众数是_______．
13. 若，则_______．
14. 如图，将边长为6的向右平移个单位得到，若，则_______．
15. 如图，过正五边形的顶点作，交于点，则_______．
16. 如图是某电路图，电压恒定不变，滑动变阻器的电功率与电阻存在关系：．当滑动变阻器的电阻时，其电功率．小明通过调节电阻，若电功率为，则电阻为_______．
17. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是良马与驽马的行走路程（单位：里）关于驽马的行走时间（单位：天）的函数图象，则两直线交点的坐标是_______．
18. 如图，．请根据作图痕迹解决下列问题：_______；若，则长为________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 在“开学第一课讲安全”活动中，某校开展了安全知识竞赛（百分制）活动，为了解学生的答题情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：．下面给出了不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)本次被抽取的学生人数为 人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为 度；
(2)补全频数直方图；
(3)该校共有2000名学生参加了此次竞赛活动，请你估计该校参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数；
(4)甲、乙、丙3名同学的竞赛成绩在95分以上，学校准备从这3名同学中任选2名作国旗下的安全主题分享活动，请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
22. 如图，已知．
(1)证明：．
(2)连接，线段交于点．从“①；②”这两组条件中，任选一组作为已知条件，填在横线上 （填序号），则四边形的形状是 ，并说明理由．
23. 电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展．经了解，某商店销售“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的数量和金额如下：
(1)该商店“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？
(2)某公司为庆祝“六一儿童节”，准备到该商店购买“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶共100件，总费用不超过6500元，则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶多少件？
24. 某校数学实践小组开展测量古塔高度的实践活动，兴趣小组制定了三种不同的测量方案，具体如下：
问题解决：
(1)直接指出所有可行方案；
(2)任选一种可行方案，按照所测数据，计算古塔的高度．（精确到，参考数据：，）
25. 如图，二次函数图象与轴交于点两点（点在点的右边），与轴交于点．
(1)求三点的坐标．
(2)若点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使是以为底的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点是线段上的任意一点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
26. 如图，点，，是上的点，且点是劣弧的中点．作射线，与的切线交于点．作射线，与的延长线交于点．
(1)求证：是的切线．
(2)如图1，若的半径为6，，求线段的长．
(3)如图2，连接并延长，交线段于点．若是的中点，证明：．
2025年湖南省衡阳市衡山县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．米
B．米
C．1.4米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．m＜
B．m＞﹣
C．m＞
D．m＜﹣
A．3
B．
C．
D．
A．1月的投诉量最少
B．3月、4月、10月和11月投诉量较高
C．有5个月的月投诉量超过200件
D．1月-12月，月投诉量在逐渐增多
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．0
C．
D．-5
A．点的“斜值”为
B．点在边上时，点的“斜值”随着的增大而增大
C．点在边上时，点的“斜值”随着的增大而增大
D．点的“斜值”的最大值为
“哪吒”玩偶（个）
“太乙真人”玩偶（个）
金额（元）
1
2
210
3
4
480
项目
测量古塔的高度
工具
测角仪、皮尺、测量杆等
方案
方案1
方案2
方案3
示意图
测量方案
①在处测得塔的顶部的仰角；
②从处向左行走至处，测得塔的顶部的仰角；
③在一条水平直线上．
①在塔的左侧处测得塔的顶部的仰角；
②从处向左行走至处，测得塔的腰部点的仰角；
③在一条水平直线上．
①在塔的左侧距离塔底的处垂直放置一根长的测量杆；
②从处向左行走至点处，此时与测量杆的顶端、塔顶在一条直线上；
③在一条水平直线上．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算
6
0.65
由条形统计图推断结论
7
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
8
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
9
0.85
举例说明假（真）命题；举反例
10
0.65
判断一次函数的增减性；根据正方形的性质求线段长；坐标系中的平移
二、填空题
11
0.85
分式无意义的条件
12
0.85
求众数
13
0.85
提公因式法分解因式；已知式子的值，求代数式的值
14
0.85
利用平移的性质求解
15
0.85
正多边形的内角问题
16
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
17
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)；两直线的交点与二元一次方程组的解
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值；分母有理化
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图
22
0.65
添一条件使四边形是矩形；添一个条件使四边形是菱形；全等的性质和SAS综合（SAS）
23
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标
26
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,13,19,20
2
图形的变化
3,7,14,19,24,26
3
方程与不等式
4,23
4
统计与概率
6,12,21
5
图形的性质
7,8,9,10,15,18,22,26
6
函数
10,16,17,25