2025年辽宁省朝阳市北票市中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省朝阳市北票市中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
2. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
4. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”，将亿用科学记数法表示为，则（ ）
5. 下列算式，计算正确的是（ ）
6. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

7. 一元二次方程的根的情况为（ ）
8. 如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m，n，使得的概率为（ ）
9. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
10. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为图心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为（ ）
二、填空题
11. 将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是_____．
12. 因式分解：2a2﹣8=_____．
13. 一元一次不等式的解集是______
14. 如图，和均为直角三角形，点为中点，若，，，则的长为___________．
15. 已知是的直径，点P是延长线上的一个动点，过P作的切线，切点为C，的平分线交于点D，则等于________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）计算：．
17. 某校开展“垃圾分类，你我有责”主题活动，为更好地进行垃圾分类，准备购进A，B两种品牌的垃圾桶，已知购买3个A品牌垃圾桶和4个B品牌垃圾桶共需费用900元，购买3个A品牌垃圾桶的费用和购买2个B品牌垃圾桶费用相同．
(1)求A、B两种品牌垃圾桶的单价各是多少元？
(2)该校决定购进A、B两种品牌垃圾桶共20个，购买的总费用不超过2400元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
18. 为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)求统计图中的；
(2)抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在组的有多少人？
(3)睡眠时间少于小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
19. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
20. 某课外活动小组准备利用光的反射原理来测量居民楼的高度．如图，小组首先利用测角仪从点D处测得居民楼顶端A的仰角为，在测角仪和居民楼之间水平光滑的地面放置一个平面镜，当平面镜位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到居民楼顶端A，此时测得米．已知测角仪的高度米，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上．
(1)求．
(2)求居民楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
21. 如图，是的外接圆的直径，点D为上一点，过点D作于点D，交的延长线于点E，点F为线段上一点，且．求证：是的切线；
22. 如图1，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点B与点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m．连接，将线段绕O点逆时针旋转90°，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值；
(3)如图3，将抛物线在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象，若直线与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围．
23. 在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在中，，，点D和点B位于直线异侧，且．
【问题初探】
（1）当时，求证：．
数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题．
解题思路：如图2，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．易证是等边三角形，易证，将线段之间的数量关系转化为线段之间的数量关系．
数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你解答
②如图3，点D不在的延长线上时，连接，求证：．
【类比探究】
数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答．
（2）当时，
①发现点D在的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）．
②如图4，点D不在的延长线上时，连接，判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．
【拓展提升】
黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答．
（3）当，点D不在的延长线上时，连接，若，，求的长．
2025年辽宁省朝阳市北票市中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．4
D．2
A．
B．
C．
D．
A．连接，则
B．连接，则
C．连接，则
D．连接，则
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
睡眠时间
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
6
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.65
垂线的定义理解；利用平行四边形性质和判定证明；用勾股定理解三角形
7
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
利用菱形的性质求线段长；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
由平移方式确定点的坐标
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
求一元一次不等式的解集
14
0.85
相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
求条形统计图的相关数据；由扇形统计图求某项的百分比；求扇形统计图的某项数目；判断事件发生的可能性的大小
19
0.65
有理数乘法的实际应用；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.85
证明某直线是圆的切线；等边对等角
22
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
等边三角形的判定和性质；线段问题(旋转综合题)；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,12,16,19
2
图形的变化
2,3,11,14,20,23
3
图形的性质
6,10,15,21,23
4
方程与不等式
7,9,13,17
5
统计与概率
8,18
6
函数
19,22