2025年辽宁省朝阳市凌源市中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省朝阳市凌源市中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2. 下列算式，计算正确的是（???????）
A．B．
C．D．
3. 交通是经济发展的“开路先锋”，辽宁正全力建设交通重点项目．一季度，全省完成交通投资121.5亿元，同比增长；集装箱海铁联运量及占比保持全国前列，交通运输领域工作全面稳定向好．将数据“12150000000”用科学记数法表示为（???????）
A．B．C．D．
4. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（???????）
A．B．C．D．
5. 如图，在中，，平分，则的度数为（???????）
A．B．C．D．
6. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（???????）
A．只有一个实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
7. 数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球，和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（?????）
A．黑球B．白球C．黄球D．红球
8. 如图，背面花纹相同的2张扑克牌，从中间剪开，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，恰好能拼成一张扑克牌的概率是（???????）
A．B．C．D．
9. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（???????）
???
A．B．C．D．
二、填空题
11. 分式方程的解是____．
12. 分解因式： __________．
13. 如图，在中，是的中点，，且．若，则的长为______．
14. 如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．

三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 某超市以每袋8元的成本价购进一些糖果，根据前期销售情况，每天销售量y（袋）与该商品定价每袋x（元）是一次函数关系，如图所示．
(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式；
(2)超市准备每天销售该糖果的利润是56元，但让顾客少花钱，不考虑其它因素，求该糖果的定价应为多少．
18. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品．已知销售A产品30件，B产品20件，共收入680元；销售A产品50件，B产品40件，共收入1240元．
(1)求A，B两种产品的销售单价．
(2)若该工厂销售A，B两种产品共300件，总收入不超过4000元，最少要销售A产品多少件？
19. 随着辽宁省人工智能创新发展大会暨青年AI创新大赛全面启动，某校为了了解全校学生对人工智能的了解情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：A：；B：；C：；D：），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在C等级的数据：72，73，74，74，76，76，77，78，78．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)求所抽取的学生成绩为D等级的人数．
(2)求所抽取的学生成绩的中位数．
(3)已知该校共有1500名学生，若全校学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
20. 如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且．
(1) °；
(2)求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）
21. 已知：如图，内接于，点E为上一点，连接，，其中经过圆心O，E的延长线交射线于点D，若．
(1)求证：是切线；
(2)若，，求的长．
22. 综合与探究
如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．
(1)如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．
①当时，求的长．
②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
23. 如图1，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点B与点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m．连接，将线段绕O点逆时针旋转90°，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值；
(3)如图3，将抛物线在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象，若直线与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围．
2025年辽宁省朝阳市凌源市中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.85
计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
有理数大小比较
5
0.85
利用平行四边形的性质求解；角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
由频率估计概率
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
10
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
二、填空题
11
0.65
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
坐标系与位似图形
15
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；整式的混合运算；二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；平行投影
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
根据矩形的性质求线段长；（特殊）平行四边形的动点问题；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,13,14,15,16,20
2
数与式
2,3,4,12,16
3
图形的性质
5,10,20,21,22
4
方程与不等式
6,9,11,17,18
5
统计与概率
7,8,19
6
函数
15,17,23