2025年黑龙江省哈尔滨市初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学试卷模拟试题(三)（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学试卷模拟试题(三)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最小的数是( )
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

4. 今年4月，盘锦港举行31400吨外贸进口散装氧化铝“潘神”轮接卸剪彩仪式，数据31400用科学记数法表示为（ ）
5. 方程的解为（ ）
6. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）

7. 如图，在中，D是边上的点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点E．若与四边形的面积比为，则的值为（ ）
8. 一个小组共有x人，端午节互送荷包，若全组共送72个，下面所列方程正确的是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）

10. 一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）
二、填空题
11. 函数的自变量的取值范围是_______．
12. 笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是_____．
13. 把多项式分解因式的结果是______．
14. 不等式组的解集是__________．
15. 二次函数的图象与轴交点坐标是________．
16. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是_________．
17. 已知扇形的面积为15πcm2，弧长为5πcm，则该扇形的圆心角是______度．
18. 若定义一种新运算：，则的值为______．
19. 已知：在中，，垂足为点，若，，则______.
20. 如图，在矩形中，对角线交于点O，，，连接交于M，交于N，，则线段的长为_____________．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
23. 某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“”表示“相当满意”，“”表示“满意”，“”表示“比较满意”，“”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次问卷调查，共调查了多少人？
(2)通过计算将图（2）中“”部分的图形补充完整．
(3)如果该社区有居民人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？
24. 如图，在中，交于点，点在上，，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，请直接写出与相等的线段．
25. 我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A，B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
(1)求A，B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A，B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件?
26. 已知是的内接三角形，弦于H，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接OB交CD于E，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点O作于T，若，，求的面积．
27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，若，．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，P为第三象限抛物线上一点，交y轴于D，设点P的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，于H，连接，点R为第一象限抛物线上的一点，连接，若，，求直线的解析式．
2025年黑龙江省哈尔滨市初中学业水平暨高中招生考试数学试卷模拟试题(三)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．0
C．3
D．
A．（A）
B．（B）
C．（C）
D．（D）
A．
B．
C．
D．
A．0.314×105
B．3.14×104
C．31.4×103
D．314×102
A．
B．
C．
D．
A．32
B．34
C．37
D．41
A．
B．
C．
D．
A．x2＝72
B．x（x﹣1）＝72
C．（x﹣1）2＝72
D．＝72
A．38
B．22
C．﹣7
D．﹣22
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
14
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的几何意义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
画简单组合体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
解分式方程（化为一元一次）
6
0.85
数字类规律探索；图形类规律探索
7
0.85
相似三角形的判定与性质综合
8
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
反比例函数与几何综合
10
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.94
求不等式组的解集
15
0.85
求抛物线与y轴的交点坐标
16
0.65
切线的性质定理
17
0.85
求扇形半径；求圆心角
18
0.85
含乘方的有理数混合运算
19
0.65
三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质；等边对等角；三线合一
20
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
勾股定理与网格问题；正方形性质理解
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
24
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
27
0.4
解直角三角形的相关计算；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,13,18,21
2
图形的变化
2,3,7,20,21,26,27
3
方程与不等式
5,8,14,25
4
函数
9,10,11,15,27
5
统计与概率
12,23
6
图形的性质
16,17,19,20,22,24,26