2025年黑龙江省大庆市区联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省大庆市区联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 华为麒麟9000处理器采用了工艺制程，．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（ ）
3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
4. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
5. 下列说法错误的是（ ）
6. 在如图所示的正方形网格图中，已知点，，若以点为位似中心，把放大到原来的2倍，则点的对应点的坐标为（ ）
7. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（ ）
9. 定义：若，满足，，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（ ）
10. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是_________．
12. 因式分解：______ ．
13. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果要削去部分的体积是，则削之前圆柱的体积是______．
14. 如图，在中，D、E分别为的中点，点F在上，且，若，则的长为 ________ ．
15. 如图，在扇形中，，，C是的中点，将扇形沿翻折，点A的对应点为，则图中阴影部分的面积为_________．
16. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则k的值为______．
17. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是____．
18. 如图，正方形边长为1，点E是边上的一个动点，，．连接、，则的最小值是 _______________ ．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值．
21. 某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，问甲厂、乙厂每天各加工多少件新产品？
22. 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？
23. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少元？
(3)在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的40%的前提下，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．
(1)证明：四边形AECF是菱形；
(2)在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．
25. 如图，小明所在的数学小组测量计算学校国旗旗杆的高度，小明先在教学楼前台阶的底部点C处，测得旗杆顶端A的仰角为，然后他上到台阶顶端点D处，再测旗杆顶端A的仰角为，已知教学楼前台阶的斜坡的坡度为，台阶斜坡的铅直高度为2米，求旗杆的高度．（参考数据：，，）
26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
(1)求反比例函数的关系式和一次函数的关系式；
(2)如图1，点C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点C位于点B右侧，若的面积为6，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是坐标轴上的点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
27. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的面积；
(3)在（2）的条件下，求．
28. 如图，已知二次函数的图象分别交轴于点，，交轴于点，抛物线的顶点为，其中点，，．
(1)求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴；
(2)在直线的上方抛物线上有一点，且满足，请求出点的坐标；
(3)点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，是否存在点，，使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由．
2025年黑龙江省大庆市区联考中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、五四制小学衔接
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（1，﹣2）
B．（2，1）
C．（﹣1，2）
D．（2，﹣1）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．1
B．2
C．3
D．4
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
87
86
b
52.4
八年级
87
a
89
62.4
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
求点到坐标轴的距离
5
0.94
矩形的判定定理理解；正方形的判定定理理解；判断能否构成平行四边形；证明四边形是菱形
6
0.85
求位似图形的对应坐标；坐标与图形
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
单项式规律题
9
0.65
已知反比例函数的增减性求参数；根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
完全平方公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
圆柱与圆锥体积的关系； 圆柱的体积
14
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.65
求其他不规则图形的面积；折叠问题
16
0.85
根据一次函数增减性求参数
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解；由一元一次不等式组的解集求参数
18
0.65
用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
21
0.85
分式方程和差倍分问题
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求众数
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求面积
25
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
26
0.65
求矩形在坐标系中的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
27
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
28
0.4
（特殊）平行四边形的动点问题；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,11,12,19,20
2
图形的变化
3,6,15,18,25,27
3
函数
4,6,9,10,11,16,23,26,28
4
图形的性质
5,14,15,18,24,26,27,28
5
统计与概率
7,22
6
方程与不等式
9,17,21,23
7
五四制小学衔接
13