2025年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
3. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
5. 分式方程的解是（ ）
6. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
7. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）
8. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（ ）．
9. 如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（ ）
10. 如图1，连接菱形的对角线，动点P由点B出发以每秒1个单位的速度沿匀速运动至点A，速度不变再沿匀速移动至点D，点P的运动时间为x（秒），运动过程中点P到的距离为y（单位），x与y的函数图像如图2所示，观察函数图像信息可知菱形的面积为（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
12. 把多项式x3﹣4x分解因式的结果为_______．
13. 如图，在中，延长直径至点C，是的切线，D为切点，若，则的度数为______度．
14. 小宝掷一个质地均匀的骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和不大于4的概率是______．
15. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流______A．
16. 不等式组的解集是______．
17. 如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的圆心角为______度．
18. 若定义：，则代数式的最小值为______．
19. 如图在中，，，点O是底边的中点，，再将一块等腰直角三角形三角板的一个角的顶点与点O重合，这个角的两边交于点E，交于点F，若，则______．
20. 如图，面积为8的矩形纸片，连接对角线，，在边上取点F，连接，再以为折痕，将矩形纸片翻折，翻折后点C的对应点为点E，与交于点G，若点P为折痕上一点，连接、，则下列结论正确的序号为______．
① ② ③ ④的最小值为
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)画出，点C在方格纸上的格点上，的面积为18且；
(2)在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出平分线，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线）
(3)直接写出的值．
23. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求这30名职工捐书本数的平均数；
(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？
24. 阅读理解：
如图在物理光学中我们知道入射光线，反射光线和法线在同一平面内，入射光线、反射光线与法线的夹角分别叫做入射角和反射角，且入射角等于反射角那么入射光线、反射光线与平面镜的夹角我们就称之为镜面角如图中的与，易得

定义：如图在线段上取点O，以O为端点，在的同侧引射线与射线若则称锐角与锐角是一对镜面角
实践感知：
（1）如图在矩形中，点E是边中点，连接．求证：与是镜面角；

应用探索
（2）如图正方形中，取边上一点E，连接，在边上取点F，连接，，连接交于G，过点G作交于N，连接，再过点E作交于H，若，请直接写出图中所有的镜面角（不另加辅助线）．

25. 我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工l天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天?
26. 如图，内接于，连接并延长交于点，与相切于点，．
(1)求证：；
(2)如图，作的弦，连接，，在上取点，连接，，求证：是正三角形；
(3)如图，在（）的条件下作交于，在上取点，连接交于点，连接，若，，，求的长．
27. 如图所示，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线交轴于两点，交轴于点，若．
(1)______；
(2)如图点为第一象限的抛物线上一点，且在对称轴的右侧，抛物线的对称轴交轴于点，连接与抛物线的对称轴交于，点的横标为，的长为，求与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
(3)如图，在（）的条件下，作．连接，若，，求点的坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20
B．21
C．23
D．26
A．10
B．20
C．30
D．40
A．
B．
C．
D．
A．22
B．23
C．24
D．25
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.94
解分式方程（化为一元一次）
6
0.85
函数解析式
7
0.85
图形类规律探索
8
0.65
相似三角形实际应用
9
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.65
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角
18
0.85
通过对完全平方公式变形求值
19
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
20
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；已知字母的值，化简求值
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；角平分线的性质定理；无刻度直尺作图
23
0.85
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；求加权平均数；画条形统计图
24
0.4
利用矩形的性质证明；根据正方形的性质证明；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
26
0.4
等边三角形的判定和性质；切线的性质定理；全等三角形综合问题；利用平行四边形的判定与性质求解
27
0.15
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,18,21
2
图形的变化
2,4,8,9,19,20,21,22,24,27
3
方程与不等式
5,16,25
4
函数
6,10,11,15,27
5
图形的性质
9,10,13,17,19,20,22,24,26,27
6
统计与概率
14,23