2025年湖南省株洲市芦淞区中考模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省株洲市芦淞区中考模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（?????）
A．???B．???C．???D．???
2. 鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代正面建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，其主视图是（?????）
A．B．C．D．
3. 据统计，2025年“五一”假期全国国内出游人数约为亿（314000000）人次，同比增长，数据“314000000”用科学记数法表示为（?????）
A．B．C．D．
4. 下列计算正确的是（?????）
A．B．C．D．
5. 古语有言“逸一时，误一世”．其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春．其数字谐音为1，1，4，5，1，4，关于这一组数的众数和中位数分别是（?????）
A．1，1B．1，C．1，D．4，4
6. 估算的值在（?????）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（?????）
A．B．C．D．
8. 数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（??????）
A．B．C．D．
9. 小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的高是（?????）
A．B．C．D．
10. 定义，在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标互为相反数的点，我们称之为“零和点”．下列关于“零和点”的说法中错误的是（?????）
A．函数图象上的“零和点”就是原点
B．函数图象上“零和点”的横坐标为是2
C．函数图象上至少有一个“零和点”
D．函数图象上有且只有一个“零和点”
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围为_______．
12. 分解因式：3a2﹣12=___．
13. 关于的方程的一个根为，则的值为___________．
14. 如果从，0，2三个数中任取一个数作为，则直线不经过第四象限的概率是___________．
15. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若，则的度数为___________．
16. 如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_____．

17. 如图，在平行四边形中，，以点的圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为___________．
18. 图1是我国古代提水的器具枯槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面．当水桶在井里时，．如图2，此支点O到小竹竿的距离是___________米（结果精确到0.1米）；如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，那么水桶水平移动的距离是___________米（精确到0.1米）（参考数据：）．
三、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 为落实“劳动”课程，激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的劳动活动课 程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选其中一门．现随机 调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图：
某校学生活动课程选课情况条形统计图
某校学生活动课程选课情况扇形统计图
请根据图表信息回答下列问题：
(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)本校共有900名学生，若每间活动教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．
22. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌（米）．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．
23. 如图，在中，是边的中点，以O为圆心的圆过点．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的面积．
24. 【问题背景】
2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高100元；
素材二：购买3个种书架和2个种书架共需要2300元：
素材三：种书架的数量不少于种书架数量的．
【问题解决】
(1)求两种书架的单价；
(2)设购买个种书架，购买书架的总费用为元，试求出总费用最少时的购买方案．
25. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接，求四边形的面积的最大值，并写出此时点的坐标．
26. 【问题背景】在学习了三角形的相关知识后，某中学数学兴趣小组的几个同学对等腰直角三角形进行了探究．如图，在中，，，点、分别在边、上（不同时在点），连接．
(1)【初步感知】如图1，当点、分别与点、重合时，将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，连接．试判断四边形是正方形．
(2)【问题探究】如图2，当点D、E不与点B、C重合时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，连接．则与的位置关系是怎样的？请说明理由．
(3)【拓展延伸】如图3，当点不与点重合，且为的中点时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点在一条直线上，求的值．
2025年湖南省株洲市芦淞区中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
项目名称
测量学校教学楼标语牌的底部点D到地面的距离
测量工具
测角仪、皮尺等
方案示意图
（图中点在同一平面内）
测量数据
【数据一】标语长为3米（即米）；
【数据二】测角仪支架高米；
【数据三】小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为；
【数据四】小红在处测得标语牌顶部点的仰角为；
【数据五】小明与小红相距5米，
解决问题
依据他们测量的数据，求出标语牌底部点到地面的距离的长．
参考数据
（，，）
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用；绝对值的几何意义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
二次根式的乘法；无理数的大小估算
7
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
求一元一次不等式的解集；用数轴上的点表示有理数
9
0.65
相似三角形实际应用
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；由反比例函数值求自变量；求一次函数自变量或函数值
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
由一元二次方程的解求参数
14
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；列表法或树状图法求概率
15
0.65
切线的性质定理；应用切线长定理求解；三角形内角和定理的应用
16
0.85
实际问题与反比例函数
17
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；作角平分线(尺规作图)
18
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
24
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；公式法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
26
0.4
根据旋转的性质求解；由平行判断成比例的线段；全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,8,11,12,19,20
2
图形的变化
2,9,18,19,22,23,26
3
统计与概率
5,14,21
4
图形的性质
7,15,17,18,23,25,26
5
方程与不等式
8,13,24,25
6
函数
10,11,14,16,24,25