2025年内蒙古赤峰市红山区中考九年级下数学三模考试试卷（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古赤峰市红山区中考九年级下数学三模考试试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（ ）
3. 如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
4. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
5. 如图，在边长为的正方形网格中，点、、、、都在小正方形格点的位置上，连接，相交于点，根据图中提示所添加的辅助线，可以求得的值是（ ）
6. 如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（ ）

7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（ ）
8. 如图，抛物线与相交于点．两抛物线分别与轴交于点、两点．过点作轴的平行线，交两抛物线于点、，则以下结论错误的是（ ）
二、填空题
9. 如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是_____．
10. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____．
11. 如图，已知，半圆的直径，为圆心，点是半圆上的一点，将沿直线折叠后的弧经过圆心，则图中阴影部分的面积是________．
12. 正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列4个结论：①，②，③，④五边形为正五边形，⑤请填写你认为正确的结论序号：___________．
三、解答题
13. 计算
(1)计算：
(2)化简：
14. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
15. 2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个．

(1)“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？
(2)该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元．设购进“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
16. 如图，⊙是的外接圆，是直径，，延长到点，使得，半径与交于点，连接与交于点．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，求的长度；
(3)若是的中点，如图，求．
17. 如图，在正方形中，将边绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点P，连接，，．
(1)如图1，求度数；
(2)如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，过点D作垂直的延长线于点Q，连接，若，直接写出的长．
18. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2025年内蒙古赤峰市红山区中考数学三模考试试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
题型数量
单选题8
填空题4
解答题6
试卷难度
难度题数
容易1
较易3
适中11
较难3
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
20.85求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
30.65画简单组合体的三视图
40.65平行公理推论的应用；根据平行线的性质求角的度数
50.65求角的正切值；根据平行线的性质求角的度数；勾股定理与网格问题
60.85利用垂径定理求解其他问题； 三角形外接圆的概念辨析；与三角形中位线有关的求解问题
70.65根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
80.65y=ax2+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
二、填空题
90.94列表法或树状图法求概率
100.65一元二次方程的根与系数的关系
110.65求扇形面积；求其他不规则图形的面积；正弦的概念辨析；解直角三角形的相关计算
120.4正多边形的内角问题；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
130.65实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
140.65由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
150.65最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
160.65证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；解直角三角形的相关计算
170.4根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
180.4相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax2+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；证明三角形的对应线段成比例
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,13
2方程与不等式2,10,12,15
3图形的变化3,5,7,11,12,13,16,17,18
4图形的性质4,5,6,11,12,16,17
5函数7,8,15,18
6统计与概率9,14
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．4
C．3.5
D．3
A．
B．
C．
D．
A．无论取何值，总是负数
B．抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到
C．当时，随着的增大，的值先增大后减小
D．四边形为正方形
设备
平均数
中位数
众数
甲
乙