2025年湖南省株洲市荷塘区中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省株洲市荷塘区中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，绝对值最小的数是（ ）
2. 2025年开年，（深度求索）正式发布官方并上线应用市场，仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户，展现出巨大的市场潜力．数据21600000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 中国雕花艺术精美绝伦，下列雕花图案中，中心对称图形的是（ ）
6. 乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目，在奥运会、世乒赛、世界杯三大赛事中，我国女队成绩斐然，现就历届名将与其对应身高如表所示：这些乒乓球名将身高的中位数是（ ）
7. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接，若，且，则的面积是（ ）
8. 一颗小球从长为2，宽为1的矩形台球桌的角落被击出，小球撞击桌壁并反弹三次，然后落入四个角落中的其中一个，如图所示虚线是其中一种可能的路径，则小球可能运动路径的最大长度是（ ）
二、多选题
9. 如图，有理数，分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（ ）
10. 你一定吃过拉面吧！拉面的制作原理就是将一根较粗的面，经过多次捏合一步步撑细的过程．假定面的总量一定、面条粗细均匀，下面是一些关于面条的长度和粗细之间关系的表述，其中较合理的是（ ）
三、填空题
11. 比较大小：______．
12. 分解因式：_______．
13. 某商品标价300元，现打九折出售，则该商品打折后售价为___________元．
14. 若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点，则m=_________．
15. 某校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为86分，94分，105分，则小颖本学期的学业成绩为_____分．
16. 如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为矩形，点D在第一象限，点E在线段上，则的面积为 ________ ．
17. 如图，在中，，的角平分线、交于点，则以点为圆心，以_____为半径，可作的内切圆．
18. 在平面直角坐标系中，直线经过抛物线的顶点，其中，下列四个结论，①；②当时，随自变量的增大而增大；③与的另一个交点的横坐标为；④当时，．正确的结论有_____（在横线上填写序号）．
四、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中
21. 株洲电视塔又名东方神龙塔，是株洲市标志性景观之一．某校数学兴趣小组在综合实践活动课中利用无人机测量株洲电视塔的高度．如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）：将无人机从地面的点处以6米/秒的速度垂直上升，20秒后至点悬停，此时用无人机测得电视塔顶端的仰角，测得电视塔底部的俯角．
(1)求无人机的悬停高度；
(2)该兴趣小组测得的株洲电视塔的高度．（结果保留整数）参考数据：，，，．
22. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ．
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 °．
(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
23. 端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，为抓住商机，某超市共花费4500元购买了一批腊肉粽和豆沙粽．已知商家购买腊肉粽的费用比购买豆沙粽费用的3倍少1500元．
(1)商家购买腊肉粽和豆沙粽各花费多少元？
(2)若每袋腊肉粽的进价比每袋豆沙粽的进价高5元，且购进腊肉粽的数量是豆沙粽数量的1.5倍，则每袋豆沙粽的进价为多少元？
24. 如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求和弧的长．
25. 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
26. 平面直角坐标系中，已知抛物线：与轴交于点，两点点在点左边，与轴交于点．
(1)若，则点，，的坐标分别为______，______，______，______，______，______，且______．
(2)如图，在（1）的条件下，于点，为轴上方抛物线上一点，连接．
①求的长；
②若，求点的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移1个单位长度与直线交于，点在点右边，若，求．
2025年湖南省株洲市荷塘区中考三模九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、五四制小学衔接、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
乒乓球名将
邓亚萍
张怡宁
王楠
丁宁
陈梦
孙颖莎
刘诗雯
王曼昱
身高（）
A．
B．
C．
D．
A．12
B．10
C．6
D．5
A．
B．
C．9
D．
A．
B．
C．
D．
A．面条越长则越细
B．面条的总长度和粗细成正比例关系
C．面条的总长度和粗细成反比例函数关系
D．类似于电流与电阻之间的数量关系
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b
题型
数量
单选题
8
多选题
2
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
计算单项式乘单项式；合并同类项；积的乘方运算
4
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
中心对称图形的识别
6
0.85
求中位数
7
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；作角平分线(尺规作图)；三角形角平分线的定义
8
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、多选题
9
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算
10
0.94
正比例的意义及辨识； 反比例的意义及辨识
三、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.85
完全平方公式分解因式
13
0.85
折扣问题
14
0.85
根据一次函数的定义求参数
15
0.85
求加权平均数
16
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；根据矩形的性质求面积
17
0.85
三线合一；三角形内心有关应用
18
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；一次函数、二次函数图象综合判断
四、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
23
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；求弧长
25
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；证明四边形是平行四边形
26
0.4
角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,11,12,19,20
2
方程与不等式
4,23
3
图形的变化
5,19,21,24,25
4
统计与概率
6,15,22
5
图形的性质
7,8,16,17,24,25
6
五四制小学衔接
10,13
7
函数
14,16,18,26