2025年广西梧州市龙圩区中考九年级下三模数学第三次适应性试卷（含答案解析）

这是一份2025年广西梧州市龙圩区中考九年级下三模数学第三次适应性试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. （深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（ ）
3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
4. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
5. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ）
图1 图2
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
8. 估计的值在（ ）
9. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).
10. 已知实数，是关于的一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ）
11. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，问滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为（ ）（假设绳索与滑轮之间没有摩擦，取）
12. 如图，在矩形中，，，点在边上，且点、分别为边、上的动点，将沿直线翻折得到，则的最小值是（ ）
二、填空题
13. 函数中，自变量的取值范围是_____．
14. 在交通行驶中，看到“停”的标志牌，表示车主需要停下车让行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角度数为___________．

15. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
16. 如图，某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图所示的位置，其示意图如图所示（栏杆宽度忽略不计），其中，，，米，那么适合该地下车库的车辆限高的高度为______．（结果精确到）（参考数据：，，）
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平行四边形中，已知．
(1)实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接交于点，若，，求的长（未完成作图的，可用草图作解答）．
19. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、聪明、快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，共调查了___________名学生．
(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数．
(3)若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
(4)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
20. 劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告．
根据以上报告内容，解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式；
(3)当时，求这种蔬菜的种植总成本．
21. 如图，内接于，为直径，平分交于点D．
(1)过点D作，求证：为的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
22. 综合与实践．
一块材料的形状是锐角三角形，边，高．
【特例初探】
（1）若把它加工成正方形零件如图（），使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在和上．这个正方形零件的边长是多少？
【迁移运用】
（2）若把它加工成横向并排放置的两个小正方形零件，如图（），求一个小正方形的周长．
【变式提升】
（3）若把它加工成矩形零件，如图（），当宽为多少时，矩形有最大面积，最大面积是多少？
23. 综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景，探索图形运动变化中元素之间的不变关系．如图1，已知中，．点是射线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段（点分别是的对应点）．
特例分析：（1）创思小组先研究了点与点重合时的情形，如图2．连接．请判断此时线段与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
深入探究：（2）博闻小组沿着上述思路继续探究，他们改变点的位置，提出了如下问题，请你解答：
①如图3，当点在线段上，连接，猜想线段与的数量关系和位置关系，说明理由；
②在点沿射线方向运动过程中，是否存在某一时刻使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出相应的两点间的距离；若不存在，说明理由．
2025年广西梧州市龙圩区中考数学第三次适应性试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．x+2x+4x=34 685
B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685
D．x+x+x=34 685
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
项目主题
估算种植成本
记录数据
蔬菜种植面积（）
…
蔬菜种植总成本（元）
…
建立模型
发现这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积符合初中学习过的某种函数关系，关系式为：？
绘制图象
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.94
在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
7
0.65
几何概率；由频率估计概率
8
0.94
无理数的大小估算
9
0.94
数字问题(一元一次方程的应用)
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
11
0.85
求圆心角
12
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；两点之间线段最短；折叠问题
二、填空题
13
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
14
0.85
正多边形的内角问题；正多边形的外角问题
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算；分式化简求值
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求扇形面积；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；图形问题(实际问题与二次函数)；根据正方形的性质求线段长
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,8,10,13,17
2
图形的变化
3,12,16,22,23
3
方程与不等式
4,9,10
4
图形的性质
5,11,12,14,16,18,21,22,23
5
统计与概率
7,19
6
函数
13,15,20,22