2025年山东省青岛市李沧区青岛志远中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市李沧区青岛志远中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图所示零件的左视图是（ ）
3. “慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径为毫米，毫米=米，那么米用科学记数法表示为（ ）
4. 下列关于的说法错误的是（ ）
5. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（ ）
6. 如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ）
7. 如图，在正方形中，是边上一点，将沿翻折至，延长交于点．若，，则的长是（ ）
8. 计算的结果是（ ）
9. 如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）
10. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（ ）
二、填空题
11. 计算：___________．
12. 在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕．比赛时中国队5名首发队员的身高如图．比赛中，由身高的14号和身高的10号上场、换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为，与首发5名队员身高的方差相比较有____________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

13. 小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读____页．（假定小亮每天读书页数是整数）
14. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．
15. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为_______．
16. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则；⑤当时，，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____．

三、解答题
17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：为锐角三角形．
求作：在右上方确定点，使，且．
18. （1）化简：；
（2）解不等式组．
19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次n1001502005008001000
摸到白球次数m5896116295484601
摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.601
试估算口袋中黑球有______只，白球有______只，并运用所估计结论，用画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率．
20. 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）：，，，，，．随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：
已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是___________．；
(2)补全图2中的频数分布直方图；在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是___________分；
(3)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．
笔试展演
甲9289
乙9095
表3
(4)若该校八年级共有300人，在展演阶段90及90分以上为优秀，估计该年级共有多少人优秀？
21. （科技成就）随着技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为的小山坡上新建了一座大型的网络信号发射塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米．求信号塔的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
22. 乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个（如图2），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4；
(1)图2中小正方形②的边长________；线段________；
(2)求对角线的长.
23. 已知A，B两地相距480千米，小明驾车从A地出发，匀速驶往B地参加活动．
(1)设小明行驶的时间为x小时，行驶速度为y千米/小时，写出y关于x的函数表达式；
(2)若从A地到B地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明早上8：00出发，则他到达B地最早的时刻是_____
(3)活动结束后，小明按原路返回．返回的速度比他出发的速度每小时快10千米，返回到A地所需时间是他从A地到B地所需时间的倍，求小明返回到A地所需时间．
24. 如图，的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)从①②中任选一个并证明：
①当满足时，说明四边形为什么特殊四边形，并证明；
②当满足时，说明四边形为什么特殊四边形，并证明．
25. 综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系．
(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
水平距离x（m）011.5
竖直高度y（m）10106.25
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
(2)在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长；
(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______．
26. 如图，已知：，，，，是边上的中点．过点作的垂线，过点作的平行线，交于点，点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为，同时点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为，连接，过点作于点，连接，是线段的中点．设运动时间为，解答下列问题：
(1)当四边形为平行四边形时，求t的值；
(2)设的面积为S，求出S与t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使A，Q，F三点在同一条直线？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2025年山东省青岛市李沧区青岛志远中学中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．绝对值是
B．相反数是
C．倒数是
D．平方是2
A．
B．
C．
D．
A．32°
B．38°
C．46°
D．48°
A．3
B．
C．
D．5
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
实数的性质；相反数的定义；绝对值的几何意义；倒数
5
0.65
坐标与图形变换——旋转
6
0.85
两直线平行同旁内角互补；正多边形的内角问题
7
0.65
根据正方形的性质求线段长；折叠问题；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
8
0.85
负整数指数幂；二次根式的混合运算
9
0.85
切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
计算单项式乘单项式
12
0.85
根据方差判断稳定性
13
0.94
用一元一次不等式解决实际问题
14
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
求其他不规则图形的面积；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；已知外心的位置判断三角形的形状
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.85
尺规作一个角等于已知角；作垂线(尺规作图)
18
0.85
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
19
0.85
列表法或树状图法求概率；由频率估计概率
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求扇形统计图的圆心角；求中位数
21
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；用七巧板拼图形
23
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；用关系式表示变量间的关系；分式方程的行程问题
24
0.65
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；证明四边形是平行四边形；利用平行四边形性质和判定证明
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
解直角三角形的相关计算；图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用平行四边形的性质证明；由平行判断成比例的线段
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,5,7,10,21,26
2
数与式
3,4,8,11,18
3
图形的性质
6,7,9,15,17,21,22,24,26
4
统计与概率
12,19,20
5
方程与不等式
13,14,18,23
6
函数
16,23,25,26