2025年山东省青岛六十一中中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛六十一中中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列图案中是轴对称图形的有（ ）
3. 2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%．数据“3.46亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点B按顺时针方向旋转，得到，将向下平移2个单位，得，那么点C的对应点的坐标是（ ）
6. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
7. 如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
8. 二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题
9. 计算÷3×的结果是___．
10. 三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为_______．
11. 某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_____．
12. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_______．
13. 如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为________．
14. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC，DH，DF，若AB=3，BE=1，则DH=_________．
三、解答题
15. 已知，线段a，求作：等腰，使得顶角，上的高为a．
16. （1）化简：．
（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．
17. 元旦联欢会上，明明和磊磊玩掷骰子的游戏．现有一枚均匀的正方体骰子，每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．游戏规则是：明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，否则磊磊获胜．
(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
(2)你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．
18. 本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？
（2）“篮球运球”的中位数落在_______等级；
（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；
（4）青岛市今年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由．
19. 周末爬山、郊游是现代市民常见的健康休闲生活方式．小丁和小亮两家相约周末一起去“天然氧吧”大青山游玩．如图，他们从大青山西坡的B点出发，沿坡角为37°的山坡走了300米到达山腰E点处休息；然后又沿着坡角为45°的山坡走了150米到达山顶A处．求大青山的海拔高度。（结果精确到个位，参考数据：）
20. 某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件．
(1)该商场实际购进每件衬衫多少元？
(2)该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？
21. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，∠EAC=∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE、OF．
(1)求证：OF⊥AC；
(2)当∠BAC与∠ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由．
22. [提出问题]正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边及内角有什么关系？
[探索发现]
为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形-------正三角形入手
如图①，是正三角形，边长是是内任意一点，到各边距离分别为，确定的值与的边及内角的关系．
如图②，五边形是正五边形，边长是是正五边形内任意一点，到五边形各边距离分别为， 参照的探索过程，确定的值与正五边形的边及内角的关系．
类比上述探索过程：
正六边形(边长为)内任意一点 到各边距离之和
正八边形(边长为)内任意一点到各边距离之和
[问题解决]正边形(边长为)内任意-一点P到各边距离之和
23. 高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）．
(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？
(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm．点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s；点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为0.5cm/s；点P、Q、E同时出发．对角线AC的中点为O，连接AP、PQ、QE．设运动时间为t(s)(0＜t≤4)，解答下列问题：
(1)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(2)连接OP、OE，设四边形OPQE的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；
(3)在直线AD上作点E关于CD的轴对称点F，是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点共线？若存在，直接写出t的值(不需提供解答过程)；若不存在，请说明理由．
2025年山东省青岛六十一中中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．50°
B．48°
C．45°
D．36°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
8
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；倒数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
计算单项式乘单项式；运用平方差公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
由平移方式确定点的坐标；已知图形的平移，求点的坐标
6
0.65
等边对等角；圆周角定理；切线的性质定理；根据特殊角三角函数值求角的度数
7
0.4
利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
8
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断；根据一次函数解析式判断其经过的象限；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
9
0.94
二次根式的乘除混合运算
10
0.85
已知三视图求边长；含30度角的直角三角形
11
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
12
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
求其他不规则图形的面积
14
0.4
正方形折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
作等腰三角形(尺规作图)；尺规作一个角等于已知角；根据三线合一证明
16
0.65
分式加减乘除混合运算；求一元一次不等式组的整数解
17
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求中位数
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
21
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；利用矩形的性质证明
22
0.4
解直角三角形的相关计算；归纳与类比；猜想与证明
23
0.4
投球问题(实际问题与二次函数)
24
0.15
动态几何问题(一元二次方程的应用)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,16
2
图形的变化
2,5,6,10,19,22,24
3
图形的性质
6,7,10,13,14,15,21,24
4
函数
8,23
5
方程与不等式
11,12,16,20,24
6
统计与概率
17,18
7
观察、猜想与证明
22