广东北江中学2024-2025学年下学期励新学部第三次模拟测试九年级下三模数学科试卷（含答案解析）

这是一份广东北江中学2024-2025学年下学期励新学部第三次模拟测试九年级下三模数学科试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 小于的无理数是（ ）
2. 二十四节气是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是( )
4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限或第四象限，则、的关系是( )
5. 一组数据、、、、、、，众数为3，那么这组数据的中位数是( )
6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
7. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，如图是采用六边形窗格，其轮廓是正六边形，则这个正六边形的一个内角为（ ）
8. 如图，是第14届国际数学教育大会（ICME－14）会标，广泛传播了数学元素：勾股定理、偶数和奇数、八进制和二进制等．“ICME－14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份，此外，“”的二进制代码是：．由于COVID－19的大流行，ICME－14不得不推迟，新标志右下角的四个三元组代表二进制，则代表的十进制是（ ）
9. 唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，桨轮船的轮子半径为，则轮子的浸水深度为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：____________．
12. 如图，已知在中，，，直线经过直角顶点，直线与边相交于点，且．若，则________．
13. 把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是____________________．
14. 如图，矩形的周长为，对角线和相交于点，点为中点，连接，则的值为________．
15. 如图，是边长为的等边三角形，点是外的一点，，．若，连接，则线段的长为___________.
三、解答题
16. 计算：
17. “北风起，腊鸭香”，南雄板鸭已有千年历史，是广东人的年味密码．小美和小丽去某特产店购买了甲、乙两种不同包装的南雄板鸭产品，小美购买了袋甲产品和袋乙产品，共花费了元；小丽购买了袋甲产品和袋乙产品，共花费了元．这家特产店甲乙两种南雄板鸭产品的零售价分别是多少？
18. 如图，在平面直角坐标系中，点、、、，通过平移得到．
(1)若点与点相对应，请画出平移后的；
(2)若点在坐标轴上，且满足，直接写出点的坐标．
19. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
20. 某地下车库的入口如图所示，其中两点之间的距离为米，米，请判断米高的汽车能否通过该入口？并说明理由．（参考数据：）
21. 综合与实践
【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
在图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；
【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米时是几点？
22. 如图1，抛物线经过点、，交y轴于点，点P是抛物线上一动点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点P的坐标为时，求四边形的面积；
(3)当时，求点P的坐标；
(4)过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接，判断的形状，并说明理由．
23. （1）如图1，在中，，点是斜边上的一个动点点不与点重合，连接，线段绕点顺时针旋转，连接、，猜想：与之间的位置关系_________，数量关系____________．
（2）如图2，在中，，点是斜边上的一个动点不与点重合，连接，线段绕点顺时针旋转，并延长使得，连接，猜想与的数量关系，并证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，点是点关于对称点，连接、、，构造得到筝形．若，设，筝形的面积是，求与的函数关系式，并求出的最小值．
广东北江中学2024-2025学年下学期励新学部第三次模拟测试数学科试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．2021
B．2022
C．2023
D．2024
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．2
时间x（小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
10
14
18
22
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
15
适中
4
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；实数的大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
已知点所在的象限求参数
5
0.85
求中位数
6
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
正多边形的内角问题
8
0.85
乘方的应用；含乘方的有理数混合运算
9
0.85
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
10
0.65
一次函数与几何综合；切线的性质定理；一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
13
0.94
写出命题的题设与结论
14
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长
15
0.4
等边三角形的性质；圆周角定理；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
一次函数与几何综合；平移(作图)；利用网格求三角形面积
19
0.65
求扇形统计图的圆心角；求众数；根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；画一次函数图象
22
0.4
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；90度的圆周角所对的弦是直径；面积问题(二次函数综合)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；y=ax²+bx+c的最值；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,11,16
2
图形的变化
2,18,20,23
3
函数
4,10,18,21,22,23
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
6,17
6
图形的性质
7,9,10,12,13,14,15,18,22