四川省内江市市中区天立学校2024-2025学年下学期九年级下数学三模考试试题（含答案解析）

这是一份四川省内江市市中区天立学校2024-2025学年下学期九年级下数学三模考试试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 中国的领水面积约为，将用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）
5. 如图，已知，的两个顶点A，B分别在直线，上，，交于点D，若平分，．则的度数为（ ）

6. 以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
7. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程..（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，，，一次函数与线段有公共点，则的取值范围是（ ）
9. 在函数，(为常数)的图象上有三点、、，则函数值、、的大小关系为( )
10. 如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，若，等于正六边形的边心距的2倍，，则阴影部分的面积为（ ）
11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ）

12. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（ ）个．
二、填空题
13. 因式分解：________.
14. 如果代数式有意义，那么的取值范围是_______．
15. 如图，在中，D、E分别为边的中点，与交于点F，，如果，，那么=____________
16. 如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．
如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；
如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；
如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；
……
依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝_____．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
19. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科日测试（把测试结果分为四个等级：A：优秀：B：良好：C：及格：D：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样测试的学生人数？该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的有多少人？
(2)求扇形统计图中的度数？并把条形统计图补充完整；
(3)测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
20. 地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.325）
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A坐标为，点B的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)观察图象直接写出满足时的x的取值范围；
(3)求；
(4)P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时，求点P的坐标．
四、填空题
22. 设是方程的两实数根，则_________．
23. 若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数的和是__________．
24. 如图，在长方形中，对角线．将长方形沿对角线折叠，得，点 M 是线段上一点．则的最小值为________．
25. 如图，边长4的等边中，点为上一点，且，点为边上的一个动点，点绕点顺时针旋转得到点，则的最小值为______．
五、解答题
26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能低于50元且不得高于65元），设每件商品的售价上涨元，（为正整数）每个月的销售量为件．
(1)与的函数关系式为：______；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，求的取值范围．
27. 如图，四边形内接于，是的直径，点D在的延长线上，延长交的延长线于点F，点C是的中点，．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：是等腰三角形；
(3)若，，求的长．
28. 如图①，平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，和点，与轴交于点C，P为抛物线上一动点．
(1)拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______；
(2)如图②，连接，若点在上方，作轴交于点，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值；
(3)若点在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以（G是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由．
四川省内江市市中区天立学校2024-2025学年下学期九年级数学三模考试试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a2＋a2＝a4
B．（a2）3＝a5
C．（﹣a2b）3＝a6b3
D．（b＋2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩/ 分
80
85
90
95
人数/ 人
1
2
5
2
A．90，90
B．90，89
C．85，90
D．85，90
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
题型
数量
单选题
12
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
14
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
6
0.85
求一组数据的平均数；求中位数
7
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
一次函数与几何综合
9
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积
11
0.65
坐标与图形；已知两点坐标求两点距离；根据矩形的性质求线段长
12
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
提公因式法分解因式
14
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形
16
0.65
数字类规律探索
22
0.4
方程的解；等式的性质；一元二次方程的根与系数的关系
23
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
24
0.4
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；折叠问题
25
0.65
等边三角形的性质；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形
三、解答题
17
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的加减运算
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
已知两点坐标求两点距离；一次函数与反比例函数的交点问题；等腰三角形的定义
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；销售问题(实际问题与二次函数)；一元一次不等式组的其他应用；其他问题(一次函数的实际应用)
27
0.4
等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
28
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,14,16,17
2
图形的变化
4,15,17,20,24,25,27
3
图形的性质
5,10,11,15,18,21,24,25,27
4
统计与概率
6,19
5
方程与不等式
7,14,22,23,26
6
函数
8,9,11,12,21,26,28