2025年浙江省杭州市拱墅区启正中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市拱墅区启正中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
2. 如图所示的4个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图为（ ）
3. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
6. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
根据表中数据，下列说法中不正确的是（ ）
7. 下列判断不正确的是（ ）
8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
9. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，点．，，在该抛物线上．若，比较，，，的大小，则下列判断正确的是（ ）
10. 如图，正方形中，E为上一点，于点F，已知，，过C、D、F的与边交于点G，则的值为（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 分解因式：______．
13. 一个袋子中有2个白球和5个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是__________________ ．
14. 如图，在中，是直径，是弦，．过点D作的切线，与的延长线相交于点E．若，则等于 _______ ．
15. 如图，，为反比例函数的图象与一次函数的图象的交点，且轴于点，轴于点，，则的值为______．
16. 如图，在菱形中，E是对角线上一点，连接，将绕着点B旋转，点C的对应点F落在边上，点E的对应点G落在边上，与交于点H．若F是的中点，则的长为_____ ．
三、解答题
17. 计算：．
18. 观察下面习题的解答过程．
(1)解答过程中开始出现错误的步骤是 （填序号），请写出正确的化简过程；
(2)若代入求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的x的值．
19. 美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
(2)扇形统计图中，徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？
(3)该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？
20. 如图，在中，点E在上，点D在上，，，与相交于点F．
(1)证明：；
(2)若，求证：为等边三角形．
21. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接，作射线，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22. 学科综合
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，．
(1)求入射角的度数．
(2)若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作轴，与抛物线交于点B．
(1)若抛物线经过点；
①求点B的坐标；
②当时，抛物线取得最大值为，求t的值；
(2)已知点，，若抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点G、H），求a的取值范围．
24. 如图，在中，，延长至D，使得，设P为线段上一动点（不与A、B重合），连结交于M点，过P、M、B三点作，交直线于另一点N．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)设的半径为R，判断的值是否不变．如果改变请说明理由．如果不变，请求出的值．
2025年浙江省杭州市拱墅区启正中学中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
参与志愿者活动的时间（h）
1
2
3
参与志愿者活动的人数（人）
x
8
2
A．表中的值为
B．这组数据的众数是
C．这组数据的中位数是
D．这组数据的平均数是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
题目：先化简，再求值：，其中
解：原式…①，
…②，
…③．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用数轴比较有理数的大小；用数轴上的点表示有理数
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
合并同类项；积的乘方运算；去括号；同底数幂相乘
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求中位数；求一组数据的平均数；求众数
7
0.85
不等式的性质
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.85
合并同类项
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；利用垂径定理求值
15
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
16
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18
0.65
异分母分式加减法；解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；三角形的外角的定义及性质
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；作角平分线(尺规作图)
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
24
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；垂径定理的推论；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17,18
2
图形的变化
2,10,16,22,24
3
图形的性质
5,10,14,16,20,21,24
4
统计与概率
6,13,19
5
方程与不等式
7,8,18
6
函数
9,15,23