2025年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，，四个数中，最小的数是（ ）
2. 《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物．如图是一个“圆亭”形状的几何体，则其俯视图是（ ）
3. 为实现共同富裕，浙江提出夯实共同富裕的物质基础，到2025年，人均生产总值达到13万元．数值“13万元”用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列式子运算正确的是（ ）
5. 对于一组统计数据6，7，6，5，6．下列说法错误的是（ ）
6. 如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比是（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，的延长线分别交于点F，G，下列结论一定正确的是（ ）
9. 已知和是关于x的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数a，使得，则称函数和是“奇妙函数”．以下函数和不是“奇妙函数”的是（ ）
10. 如图，在中，，，分别以，为边向外作正方形，．连接，过点作于点，过点作分别交，，于点，，，则下列比值为定值的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：x2+2x+1=_______
12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ________．
13. 有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是_____．
14. 如图，正五边形内接于，连接，则______．
15. 如图，在中，，，分别是，边上的中点，于点D，过点E作交于点G，连结，则的长为________．
16. 如图1，在平行四边形中，，．点M，N分别是线段，上的点，连结，，．将和分别沿，翻折，使点D的对应点E和点B的对应点F都落在对角线上，连结，．
（1）如图2，若，则的值为________．
（2）若为钝角，延长交射线于点P且，则的值为________．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，后求值：，其中
19. 如图，在中，于点D，，．
(1)求的长；
(2)若，求的值．
20. 某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下：
其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．
(1)被抽取的人数是_____，并补全频数分布直方图；
(2)所抽取的学生成绩的中位数是_____；
(3)若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数．
21. 如图，在中，，且．
任务①：请小明作的平分线；任务②：请小红作边上的高线；
小明的作法如图①：分别以B，C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点D，则为的平分线；
小红的作法如图②：以B为圆心，长为半径画弧，交于点N，再分别以N，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点E；则为边上的高线．
(1)判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”）①小明的作法________；②小红的作法________；
(2)请从（1）中任选一项判断说明理由．
22. 某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线为反比例函数图象的一部分．
(1)求的值及曲线的函数表达式．
(2)若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数不低于32，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点．
(1)请用含的代数式表示．
(2)若该抛物线向上平移个单位后顶点恰好落在x轴上，求该抛物线的函数表达式．
(3)已知和是该抛物线上的两点．若对于，，都有，求的取值范围．
24. 如图，在等腰中，，点D为上一点，过点D作交于点E，过点C作交的延长线于点F．连接，作的外接圆交的延长线于点G．
(1)若劣弧的度数为，求的度数．
(2)求证：．
(3)若，，求的面积．
2025年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数是6
B．中位数是6
C．众数是6
D．方差是6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．和
B．和
C．和
D．和
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.85
求众数；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
6
0.65
在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
7
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
8
0.65
根据旋转的性质求解
9
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；因式分解法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）；求自变量的值或函数值
10
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
完全平方公式分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.65
正多边形和圆的综合
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求面积；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.65
折叠问题；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
零指数幂；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根
18
0.65
分式化简求值
19
0.65
解直角三角形的相关计算
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；利用菱形的性质证明
22
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17,18
2
图形的变化
2,6,8,10,16,19,24
3
统计与概率
5,13,20
4
方程与不等式
7,9,12
5
函数
9,22,23
6
图形的性质
10,14,15,16,21,24