2024年浙江省杭州市下城区启正中学中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年浙江省杭州市下城区启正中学中考数学三模试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算下列各式，值最大的是( )
A. 1−(−2)B. 1+(−2)C. 1×(−2)D. 1÷(−2)
2.下列计算中正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (a3)2=a5
C. (ab)2=ab2D. a6÷a2=a3(a≠0)
3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为( )
A. 44°B. 45°C. 46°D. 47°
5.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是( )
A. k1+k2<0
B. k1k2>0
C. b1+b2<0
D. b1b2>0
6.如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA=OB=10，则用此圆规所能画出圆的半径为( )
A. 10sinαB. 10csαC. 20sinα2D. 20csα2
7.如图，边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒.若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，则根据题意可知a，x满足的关系式为( )
A. a−2xa+2x=35B. a+2xa−2x=35C. a−xa+x=25D. a+xa−x=25
8.某校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表，下列说法正确的是( )
①该组数据的中位数为90分．
②该组数据的众数在100③该组数据的平均数x−满足：80④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在100A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④
9.关于x的二次函数y=−x2+2x−m(m≠0)与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)(x1A. x31
C. 010.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论正确的是( )
A. 若BP=1，则OE=2
B. 若BP=1，则OQ=135
C. OA2=OE⋅OP
D. OQ2=OA⋅OF
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：|−2024|= ______．
12.因式分解：xy2−4x=______．
13.已知方程组3x+4y=m+22x+3y=m(m≠1)，则x+y的值为______．
14.传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为13π米，BC长度为35π米，圆心角∠AOD=60°，则裙长AB为______．
15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则tan∠ADB= ______．
16.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连结EA′并延长分别交BD、BC于点G、F，且BG=BF．
(1)若∠AEB=55°，则∠GBF= ______；
(2)若AB=3，BC=4，则ED= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：2cs45°−(π−3)0−|−3|；
(2)化简：(2x+y)(2x−y)−2x(2x−y)．
18.(本小题6分)
张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有______；
(2)请你写出正确的解答过程．
19.(本小题8分)
如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位．
(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是______；
(2)分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
20.(本小题8分)
如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠AEC=90°，求证：四边形AECF为矩形．
21.(本小题10分)
已知一次函数y1=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m是常数，m≠0)的图象交于A(1,t+1)，B(t−5,−1)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若y1>y2，请直接写出x的取值范围______；
(3)若(c,p)，(n,q)是反比例函数y2=mx(m≠0)图象上的两点，且满足c=n+1，求q−ppq的值．
22.(本小题10分)
如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？
你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB=x米．
(1)请用含x的代数式表示BC．
(2)设矩形ABCD的面积为S．
①求出S关于x的函数表达式．
②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？
23.(本小题12分)
【基础巩固】：
(1)如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且AE=13AC.连结AD，BE交于点G，则AG：GD= ______；BG：GE= ______．
【尝试应用】：
(2)如图2，在△ABC中，E为AC上一点，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的长．
【拓展提高】：
(3)如图3，在平行四边形ABCD中，F为BC上一点，E为CD中点，BE与AC，AF分别交于点G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的长．
24.(本小题12分)
已知：如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，点D是弧BC上一动点.连接AD交弦BC于点E，点F在弦AD上，且BD=BF．
(1)求证：△EBF∽△EAB；
(2)如图2，若AD是⊙O的直径，AF=5，tan∠CBD=23，求直径AD的长；
(3)如图3，保持点B位置不变，调整点A、D的位置使得直线BF经过圆心O，点M在⊙O上，使得CMCA=EFEB成立的所有点M中，有一个点的位置始终不变，试找出这个点M，并说明理由．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.B
5.B
6.C
7.A
8.B
9.B
10.B
11.2024
12.x(y+2)(y−2)
13.2
14.0.8米
15.47
16.40° 5− 10
17.解：(1)2cs45°−(π−3)0−|−3|
=2× 22−1−3
= 2−1−3
= 2−4；
(2)(2x+y)(2x−y)−2x(2x−y)
=4x2−y2−4x2+2xy
=2xy−y2．
18.小明和小红
19.14
20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)如图，由(1)可知，△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD．
∵∠AEB+∠AEO=∠CFD+∠CFE=180°
∴∠AED=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF为矩形．
21.−31
22.解：(1)由题意可得：12π⋅BC=400−2x2，
∴BC=400−2xπ；
(2)①∵四边形ABCD是矩形，
∴S=400−2xπ×x=−2π(x−100)2+20000π；
②当x=100时，S最大，
∴当AB=100米时，S最大．
23.1：1 3：1
24.(1)证明：∵BD=BF，
∴∠BDF=∠BFD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠BDF=∠C，
∴∠BFD=∠ABC，
∵∠BEF=∠AEB，
∴△EBF∽△EAB；
(2)解：∵若AD是⊙O的直径，AB=AC，
∴ AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC．
∵△EBF∽△EAB，
∴∠BAD=∠EBF，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠EBF．
∵tan∠CBD=23，
∴tan∠EBF=tan∠BAD=23．
∵tan∠EBF=EFBE，tan∠BAD=BEAE，
∴EFBE=BEAE=23．
∵BD=BF，AD⊥BC，
∴DE=EF．
设EF=2x，则BE=3x，DE=2x，AE=92x.
∵AE=EF+AF=5+2x，
∴5+2x=92x，
∴x=2．
∴DE=EF=4，
∴AD=DE+EF+AF=4+4+5=13．
(3)解：有一个点的位置始终不变，这个点的位置为BF的延长线与⊙O的交点．理由：
延长BF，交⊙O于点M，连接CM，如图，

∵△EBF∽△EAB，
∴∠EBF=∠BAD，EFEB=BFAB，
∴BD=CM，
∴BD=CM．
∵BD=BF，
∴CM=BF，
∴CMCA=BFAB，
∴CMCA=EFEB．
∴有一个点的位置始终不变，这个点的位置为BF的延长线与⊙O的交点． 分组
频数
201
402
605
8010
10012