浙江省杭州市拱墅区第三共同体联考2025年九年级下中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市拱墅区第三共同体联考2025年九年级下中考二模数学试卷（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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得分
姓名 班级：学号：
一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分． (共10题)
(2025·拱墅模拟) 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好（单位：），则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（）
A . B . C . D .
(2025·拱墅模拟) 如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）
A .B .C .D .
(2025·拱墅模拟) 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（）
A . B . C . D .
(2025·拱墅模拟) 下列式子运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
(2025·拱墅模拟) 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数 ， 其中五位参赛选手成绩分别为： ， ， ， ， ，则这组数据的中位数（ ）
A . B .C . D .
(2025·拱墅模拟) 2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 ， 则符合题意的方程是（）
A .B .C . D .
A . 88
B . 90
C . 91
D . 92
6. (2025·拱墅模拟) 如图，在直角坐标系中，作位似图形， 与的位似比为
的顶点分别为
， 则点的坐标为（
，
）
，
以点为位似中心，在第三象限内
(2025·拱墅模拟) 已知一个二次函数图象经过 ， ， ， （ ） ， 其中 ， 则 ， ， 中最值情况是（）．
A . 最大， 最小
B . 最小， 最大
C . 最小，最大
D . 最小， 最大
选择题型下全部试题
(2025·拱墅模拟) 如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为 ， 空白部分的面积为 ， 大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 ， 则 的值为（ ）
B .
D .
A .C .
(2025·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝
4，则BD的长为（）
A . 2B .C . 4D .
阅卷人
得分
二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分． (共6题)
(2025·定海模拟) 因式分解： ．
(2025·拱墅模拟) 从“”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为 ．
(2025·拱墅模拟) 已知点在反比例函数 的图像上．当时，的取值范围是 ．
(2025·拱墅模拟) 如图，为的直径，弦于点 ， ， ， 那么该圆的半径为 .
(2025·拱墅模拟) 如图，在矩形中， ， ， 点为中点，是线段上一动点，连接 ， 把沿直线折叠得 ， 连接并延长交直线于点 ， 当最小时， ．
15. (2025·拱墅模拟) 如图，在
中，点D，E分别是边
，
的中点，连结
， 点F在
上，连结
，
， 若
，，
， 则的长为 ．
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共8题)
(2025·拱墅模拟) 计算：
(2025·拱墅模拟) 解不等式组： ， 并将解集在数轴上表示出来．
(2025·拱墅模拟) 某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
该校对名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为度；
补全条形统计图；
若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．
(2025·拱墅模拟) 如图，已知四边形的对角线 ， 交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且＝ ， ．
（1） 求证：；
（2） 若＝ ， 求证：四边形ABCD是矩形．
(2025·拱墅模拟) 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A到桌面高为 ， C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）为 ．
在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中的长）．
如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得 ， 求此时镜面上的点D到桌面的距离．（精确到 ， 参考数据： ， ， ）
(2025·拱墅模拟) 小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：
小刚家到体育场的路程是米，小聪比小刚早到体育场分钟；
小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？
体育场的球赛是下午 ， 小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由．
(2025·拱墅模拟) 已知二次函数（为常数且）
当函数图象经过点，时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标；
求证：当 时，函数图象与轴必有两个不同的交点；
若函数图象经过 ， ， ， 两点，其中 ， 且当时，总有 ， 求的取值范围．
(2025·拱墅模拟) 如图，是以为直径的圆，点C在上，切于点C，于点D，连接 ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， ．
①求的长度．
②如图，点P在半径上，连接并延长交于点Q，且， 连接 ， 求证： ．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：