安徽省芜湖市第二十八中学2025年九年级下二模数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省芜湖市第二十八中学2025年九年级下二模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 最新智能芯片的运算速度达到每秒70万亿次以上．数据“70万亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
4. 下列运算中正确的是（ ）
5. 如图，四边形是的内接四边形，，，则的大小为（ ）
6. 自2018年以来，国家医疗保障局会同有关部门对医保药品进行集中采购，以降低药价，解决看病贵的问题．某药企为了适应市场需求，不断改进生产工艺，降本增效，使两年前生产的某种药品的成本由60元降低到今年的40元．设这种药品的成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程中正确的是（ ）
7. 数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取得的成就，则选到数学家祖冲之和秦九韶的概率是（ ）
8. 如图，在中，，，点，分别为，的中点，连接，作边上的高，连接，下列结论中错误的是（ ）
9. 已知二次函数的图像经过，两点，则下列判断中正确的是（ ）
10. 如图，在中，，，，动点，同时从出发，点以每秒3个单位长度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度沿向终点运动，当其中一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为，的面积为，则关于的函数关系的图像是（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．
12. 因式分解：______________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，，已知，，的面积为，则的面积为_________．
14. 如图1，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）当平分时，__________．
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，连接，，则的面积的最大值为__________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，为格点三角形．

(1)以点为位似中心，在第四象限内作的位似三角形，使位似比为．
(2)画出绕点按逆时针方向旋转所得的，并求的长．
17. 为助力乡村振兴，某村计划对村集体80公顷林地的种植项目进行调整，将其中15%的林地种植茶叶，其余的林地种植油桃和香梨．已知油桃的种植面积比香梨的3倍少4公顷，问油桃和香梨的种植面积各多少公顷？
18. 在一个平面内，3条直线两两相交，交点分别为，，，平面被分成7块，从点出发，在内作一条射线，则平面被分成9块．
(1)完成下表：
(2)观察上表，试写出与的关系式，并判断平面能不能被分成2025块．如果能，求出在内所添加的射线条数，如果不能，说明理由．
19. 如图1所示的是水平放置的水槽截面，，，一束光线从水槽边的处投射到空气和液体的分界上的中点处，入射光线与水槽内壁的夹角，与法线的夹角为，折射光线与法线的夹角．已知在光源沿向下移动的过程中，比值不随，的变化而变化．当入射点位置不变，光源沿向下移动到点时，折射光线通过点，如图2所示，求的长．（参考数据：）
20. 如图1，是的内接三角形，，为的直径，连接并延长交于点，连接并延长交的切线于点．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图2，连接，若，，求的值．
21. 为了了解学生的体能状况，某校对学生进行了专项体能测试．男生引体向上是必测项目之一，现随机抽取七年级若干名男生的测试成绩，并将抽取的成绩进行整理．用引体向上个数表示成绩，分成四组，如下表所示：
根据抽取的男生成绩，绘制出如图所示的不完整的统计图．
抽取的七年级男生成绩条形统计图
抽取的七年级男生成绩扇形统计图
(1)求C组人数，并补全条形统计图．
(2)若七年级男生引体向上不低于4个为合格，估计该校参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数，并给出一条合理建议．
(3)下列结论一定正确的是_______（填序号）．
①这组数据的中位数是14；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为；③这组数据的众数是21；④题目所给条件不能求出这组数据的平均数．
22. 在正方形中，点是上一动点（不与点，重合），连接，将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，连接，交于点．
(1)如图1，当点为的中点时，若正方形的边长为4，求的长．
(2)如图2，过点作于点，其延长线交于点．
①连接，求证：平分；
②当时，求的值．
23. 已知抛物线过点和点，且，直线过点，交线段于点．
(1)求抛物线的对称轴．
(2)已知的周长为，的周长为，且．
①求点的坐标；
②过点作直线，交抛物线于，两点，求面积的最小值及此时抛物线的解析式．
安徽省芜湖市第二十八中学2025年九年级二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．存在实数，使得
B．存在实数，使得
C．无论实数为何值，都有
D．无论实数为何值，都有
A．
B．
C．
D．
图形
在内所添加的射线条数
0
1
2
3
平面被分成的块数
7
9
①__________
②___________
组别
A
B
C
D
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
8
较易
5
适中
5
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
由三视图还原几何体
4
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.94
三角形内角和定理的应用；已知圆内接四边形求角度
6
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.94
列表法或树状图法求概率
8
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；解直角三角形的相关计算
9
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.65
十字相乘法；综合提公因式和公式法分解因式
13
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
14
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质
三、解答题
15
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂
16
0.85
画旋转图形；在坐标系中画位似图形；求弧长
17
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
18
0.65
图形类规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；垂径定理的推论
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
22
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；求角的正切值；全等三角形综合问题
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,15,18
2
图形的变化
3,8,14,15,16,19,22
3
图形的性质
5,8,10,13,14,16,20,22
4
方程与不等式
6,11,17,18
5
统计与概率
7,21
6
函数
9,10,13,23