2025年安徽省芜湖市镜湖区第二十七中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省芜湖市镜湖区第二十七中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -8的倒数是（ ）
2. 据统计，2024年我国对共建“一带一路”国家合计进出口万亿元，其中万亿用科学记数法表示为（ ）
3. 斗拱是中国古代建筑特有的一种部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，它的主视图为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，连接，交于点P，则的度数是（ ）
6. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则的解集为（ ）
7. 如图，中，，，点是边上一点，点是边上一点，，过点作于点，过点作于点，则（ ）
8. 已知实数a，b，c满足，，，则下列结论不正确的是（ ）
9. 如图，中，，过点作，垂足为，平分，分别交，于点，．若，则的值为（ ）
10. 已知抛物线与轴两个交点间的距离为4，将此抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与轴两个交点间的距离是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 定义：对于实数，表示不大于的最大整数，例如：，，，那么_______．
13. 糯米同学要购买两张高铁车票，系统将从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“购买的车票座位恰好一个靠近窗户，一个靠近过道”的概率是_______．
14. 如图，在边长为的正方形中，是边上一动点（不与，两点重合），将沿直线翻折，点落在点处；在上取一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．
（1）的周长为_______；
（2）当在边上运动时，的面积的最小值为_______．
三、解答题
15. 解方程：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)请画出关于y轴对称的；
(2)请直接写出的面积为______；
(3)请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．
17. 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上，下两部分，上半部分每算珠代表5，下半部分每算珠代表1．任意选定某档为个位，从该档开始从右至左依次代表十进位的个，十，百，千，万，……，不拨出算珠的空档表示0．某同学在百位拨了一颗上珠和三颗下珠，在构成的三位数中，百位数字等于十位数字与个位数字的和的2倍，十位数字减2等于个位数字，请求出这个三位数．
18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：
…．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：_______；
(2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的等式表示），并证明．
19. 公元前2世纪，中国古代人民巧妙利用平面镜组合发射光线的原理发明了最初形态的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”．如图1所示，其设计方法主要利用了光的反射原理．若在图2中，呈水平状态，入射角，，（入射角等于反射角，，为法线），当米时，求点到的距离（精确到米）．（参考数据：，，）
20. 如图，是的直径，点C在上，的平分线与相交于点D，与过点B的切线相交于点E．
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，求的长．
21. 为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．下面是给出的部分信息：
①随机抽取男同学和女同学各名；
②男同学成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为组：，，，）；
③男同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，，；女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，；
④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值是_____；
(2)下列描述中正确的有_____；
①因为抽取的名女同学的成绩的平均数是分，所以至少有名女同学成绩在分以下．
②抽取的名男同学中，成绩为分的一定少于人．
③在抽取的同学中，女同学超过分的人数比男同学多．
(3)成绩不低于分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生人，男学生人，且所有学生都参加了模拟测试，估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数．
22. 如图，在菱形中，点分别在边上，．
(1)求证：；
(2)为中点，交于点，，垂足为．
①求证：；
②用等式表示线段，与之间的数量关系，并给予证明．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，已知，两点的横坐标分别为．
(1)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值；
(2)设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．
（ⅰ）当时，若，求的值；
（ⅱ）当时，设，求的取值范围．
2025年安徽省芜湖市镜湖区第二十七中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．-8
B．8
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．
A．
B．3
C．5
D．6
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
性别
平均数
中位数
众数
女
82.1
88
89
男
83.5
84
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.65
同底数幂的除法运算；利用二次根式的性质化简；合并同类项；积的乘方运算
5
0.65
垂径定理的推论；正多边形和圆的综合
6
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
7
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
8
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；实数的混合运算
9
0.85
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
10
0.4
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
无理数的大小估算；新定义下的实数运算
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；正方形折叠问题
三、解答题
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）
16
0.65
坐标与图形变化——轴对称；无刻度直尺作图；三线合一；利用网格求三角形面积
17
0.65
数字问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
数字类规律探索；异分母分式加减法
19
0.65
轴对称中的光线反射问题；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
根据等角对等边证明边相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；已知余弦求边长
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数； 利用中位数求未知数据的值
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,11,12,18
2
图形的变化
3,9,14,16,19,20,22
3
图形的性质
5,7,9,14,16,20,22
4
函数
6,10,14,23
5
统计与概率
13,21
6
方程与不等式
15,17