2023年安徽省芜湖二十九中中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省芜湖二十九中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图案中，不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，第次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为亿人，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  “石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校年学生数比年增长了，年新学期开学统计，该校学生数又比年增长了，设、这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图所示，点，，是抛物线为任意实数上三点，则下列结论：，函数最大值大于，，其中正确的有(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的正整数解有______ 个

12.  因式分解：______．

13.  把一块含角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点在轴上，斜边与轴的夹角，若，当点，同时落在一个反比例函数图象上时，点的坐标为______ ．

14.  如图，正方形的边长为，点为边上的动点，点是边的中点，连接，点、在线段上，点在点的右侧若是以为斜边的等腰直角三角形，记的面积为，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：

16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
画出绕点顺时针旋转后得到的并写出点的坐标．

17.  本小题分
研究下列算式，你会发现什么规律？





请你找出规律井计算____________；
用含有的式子表示上面的规律：______；
用找到的规律解决下面的问题：
计算：______．

18.  本小题分
一方有难，八方支援郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州调查得知，辆小货车与辆大货车一次可以满载运输件；辆小货车与辆大货车一次可以满载运输件．
求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
现有件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．

19.  本小题分
如图是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图所示已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点为手机托盘最高点，支撑点是的中点，手机托盘可绕点转动，侧支撑杆可绕点转动．
如图，求手机托盘最高点离水平底板的高度精确到．
如图，当手机托盘绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在水平底板上，求精确到参考数据：，，

 

20.  本小题分
如图，内接于，，为的弦，且，过点作的切线与的延长线交于点，与交于点．
求证：
若，，求的长．

21.  本小题分
某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按从低分至高分顺序分为“达标”、“良好”、“优秀”、“优异”四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量是        ，圆心角        度，并补全条形统计图；
已知该中学共有名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率，

22.  本小题分
城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为如图，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，

求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．

23.  本小题分
如图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点恰好落在上，据此解决下列问题：
求证：≌；
如图，延长交于点，交于点．
求证：；
求：的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
实数，，，中，最小的实数是，
故选：．
根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于，负数小于进行大小比较即可．
此题考查了实数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．
 

2.【答案】 

【解析】解：观察四个选项可知，只有选项中的图形绕某一点旋转后不能与自身重合，
因此选项中的图形不是中心对称图形，
故选：．
利用中心对称图形的定义即可得出答案．
本题考查中心对称图形，在同一平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，逐项判断，即可求解．
本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据视图的定义，选项B中的图形符合题意，
故选：．
根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选：．
利用平行线的性质，得到，即可得解．
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，即；
又，
．
故选：．
由于是的直径，由圆周角定理可知，则和互余，欲求需先求出的度数，已知了同弧所对的圆周角的度数，则，由此得解．
此题主要考查的是圆周角定理及其推论；半圆弧和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：设该校年学生数为，则该校年学生数为，年学生数为，
根据题意得：．
故选：．
设该校年学生数为，则该校年学生数为，年学生数为，利用该校年学生数该校年学生数、这两年该校学生数平均增长率，可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，
关于的不等式的解集是．
故选：．
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
【解答】
解：抛物线的大致图象如右图．
抛物线与轴交于和，介于之间，设其中．
，，因此错误；
由图象可知，图象顶点纵坐标在的上方，所以函数最大值大于因此正确
由图象可知，时，，即因此正确．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
该不等式的正整数解为，，有个，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：



故答案为：．
根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解．
本题考查的是因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：过点作轴于点，过点作轴于点，

在中，，
，
，
轴，
，即，
，
，，
设，则点的坐标为，
，
，
轴，
，即，
，
，，
，
点坐标为，
点，同时落在一个反比例函数图象上，
，解得：，
，
点的坐标为：．
故答案为：．
根据题意作出辅助线，然后得出这三个直角三角形都是含有的特殊直角三角形，然后利用其性质可求出、、、的长，设的长为，则可用含有的式子表示出点、点的坐标，再根据点，同时落在一个反比例函数图象上，即可求出的值，即可求出的长．
本题主要考查了反比例函数的性质以及含有角的直角三角形的性质：解题关键：用含有的式子表示出点和点的坐标．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
点是的中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
当点与点重合时，有最大值，
的最大值为，
的最大值为，
当点与点重合时，有最小值，
的最小值为，
的最小值为，
，
故答案为：．
先证点，点，点，点四点共圆，可得当点与点重合时，有最大值，当点与点重合时，有最小值，由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用特殊值求范围是解题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角函数值化简，再计算，即可求解．
本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求．
点的坐标为．
如图，即为所求．
点的坐标为． 

【解析】根据平移的性质作图，即可得出答案．
根据旋转的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】，；
 ；
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到是解题的关键．
观察发现一个正整数乘以比这个正整数大的数再加就等于这个正整数加的平方，依此得到；含有的式子表示的规律．
利中的规律规律计算即可．
【解答】
解：；
上述算式有规律，可以用表示为：．
原式

．
故答案为，；；．  

18.【答案】解：设辆小货车一次可以满载运输件物资，辆大货车一次可以满载运输件物资
由题意可得：，
解得：，
答：辆小货车一次可以满载运输件物资，辆大货车一次可以满载运输件物资．
解：设租用小货车辆，大货车辆，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用辆小货车，辆大货车；
方案：租用辆小货车，辆大货车；
方案：租用辆小货车，辆大货车． 

【解析】设辆小货车一次可以满载运输件物资，辆大货车一次可以满载运输件物资，根据“辆小货车与辆大货车一次可以满载运输件；辆小货车与辆大货车一次可以满载运输件”列关于，的二元一次方程组求解即可；
设租用小货车辆，大货车辆，根据租用的两种货车一次可以满载运输件物质，列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案．
本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，作于点，，于点，

，
，
又，
，
，
，
，
，是的中点，

，
；
由条件，得：，

又，，
，
，
． 

【解析】作于点，，于点，构造直角三角形，根据题中的已知条件，可求出，的长，可得答案．
由题意可得，在中，已知两直角边，可求得的正切值，进而可求得的度数．
本题主要考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造出直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】证明：作直径，连接，如图，
为的切线，
，
，
为直径，
，
，，
，
，
；
解：，
，
，
而，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，，
∽，
：：，
即：：，
解得，
． 

【解析】作直径，连接，如图，先根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，则利用等角的余角相等得到，然后利用圆周角定理得到，从而得到；
先证明，则根据垂径定理得到，所以，再证明四边形为平行四边形得到，，接着证明∽，然后利用相似比求出，从而得到的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次调查的样本容量是：人，
则圆心角，
成绩优秀的人数为：人，
补全条形统计图如下：

故答案为：，；
人，
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的结果有种，
恰好抽到，两人同时参赛的概率为．
由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，用优异的人数除以总人数，求出成绩优秀的人数，即可补全统计图；
由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：如图，由题意得是外边缘抛物线的顶点，
设，
又抛物线过点，
，
，
外边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，解得，舍去，
喷出水的最大射程为；
对称轴为直线，
点的对称点为，
是由向左平移得到的，
由可得，
点的坐标为；
当时，，则，
点的横坐标为，
把代入，
所以不能浇灌到整个绿化带． 

【解析】根据题意可得是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点，用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为时的的值即可求喷出水的最大射程；
根据对称轴为直线可得点的对称点为，则是由向左平移得到的，即可求出点的坐标；
当时，，则，求出当时的函数值，即可判断．
本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
将沿折叠至，
≌，
，，
，
在与中，
，
≌；
证明：≌，
，，
，
由折叠知：≌，
，
即，
∽，
，
；
解：在中，，
，
，
，
，
由知：，
，
，
∽，
：：． 

【解析】利用矩形的性质和翻折的性质可得，从而利用证明结论；
利用等腰三角形两个底角相等，通过计算角度，可证明∽，由相似三角形的性质得，从而解决问题；
利用等腰直角三角形的性质表示出，可得的长，再利用∽，由相似三角形的性质得：：，即可求解．
本题是相似三角形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质，翻折的性质以及全等三角形的判定与性质，是解题的关键．