2023年安徽省芜湖市第二十九中学中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年安徽省芜湖市第二十九中学中考二模数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省芜湖市第二十九中学中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在实数﹣，﹣2，1，中，最小的实数是（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣ D．
2．下列图案中，不是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．2021年5月11日，第7次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为14.21亿人，14.21亿用科学记数法表示为（    ）
A．14.21×108 B．0.1421×1010 C．1.421×109 D．1.421×108
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
6．已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（    ）

A． B．
C． D．
7．如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．
8．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（    ）
A． B．
C． D．
9．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．
10．如图所示，点A，B，C是抛物线（为任意实数）上三点，则下列结论：
①；②函数最大值大于4；③；其中正确的有（    ）

A．②③ B．②③ C．①③ D．①②

二、填空题
11．不等式的正整数解有 个．
12．因式分解： ．
13．把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为 ．

14．如图，正方形的边长为4，点E为边上的动点，点F是边的中点，连接，点M、N在线段上，点M在点N的右侧．若是以为斜边的等腰直角三角形，记的面积为S，则S的取值范围是 ．


三、解答题
15．计算：
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)将先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
17．观察下列算式，你会发现什么规律？




……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)找出规律并计算：______=（    ）2
(2)用含有的式子表示上面的规律：______；
(3)用找到的规律解决下面的问题：
计算：______．
18．一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资?
(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案?请写出所有租车方案．
19．如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动．

(1)如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）．
(2)如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，）
20．如图，内接于，，为的弦，且，过点作的切线与的延长线交于点E，与交于点．
  
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度；
(2)补全条形统计图；
(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
(4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
22．城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为．如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，

(1)求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
(2)求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
(3)当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．
23．如左图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题：

(1)求证：；
(2)如图，延长交于点G，交于点H．
①求证： ；       
②求的值

参考答案：
1．A
【分析】根据正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，进行判断即可
【详解】解：在实数﹣，﹣2，1，中，最小的实数是
故选A
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．
2．C
【分析】利用中心对称图形的定义即可得出答案．
【详解】观察四个选项可知，只有C选项中的图形绕某一点旋转后不能与自身重合，
因此C选项中的图形不是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
3．C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：14.21亿=1421000000=
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．D
【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，即可求解．
【详解】解：根据视图的定义，选项B中的图形符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查物体的三视图，掌握俯视图的定义是关键．
6．C
【分析】利用平行线的性质，得到，即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
7．D
【分析】由于是的直径，由圆周角定理可知，则和互余，欲求需先求出的度数，已知了同弧所对的圆周角的度数，则，由此得解．
【详解】解：是的直径，
，即；
又，
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查的是圆周角定理及其推论；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等．
8．D
【分析】设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，2020年学生数为a，以2022年该校学生数为等量关系列方程整理即可．
【详解】解：设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，2020年学生数为a，
由题意得：，
整理得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．
9．B
【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．
【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，
∴关于x的不等式的解集是．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
10．B
【分析】由图可得：抛物线的开口方向向下，当 ，，即，可判断结论③正确；当与时，函数值不相等，可得抛物线的对称轴不是直线，即，函数最大值大于4，即可得出答案.
【详解】解：由图可得：抛物线的开口方向向下，当时，，当 ，，即，结论③正确；
∴当与时，函数值不相等，
∴抛物线的对称轴不是直线，即，函数最大值大于4；
故结论①错误，②正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质、数形结合是解题的关键.
11．2
【分析】先求出不等式的解集，然后根据解集求其正整数解．
【详解】解：∵，
∴，
∴正整数解是：1，2；共2个，
故答案为：2
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，注意，系数化为1时要考虑不等号的方向是否改变．
12．
【分析】根据多项式特点，进行分组，两次运用公式法分解因式即可.
【详解】解：



故答案为：
【点睛】本题无法直接提公因式或运用乘法公式进行分解因式，结合式子特点，对多项式分组，两次运用公式法进行分解，要注意符号问题，正确分组是解题关键.
13．
【分析】设反比例函数解析式为，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为D，E，解，求出，再根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为，点A，C分别作轴，轴，垂足分别为D，E，如图，

在中，，
∴，
∴，
在中，∠，
∴∠，
∴，
∴，
∵∠
∴
在中，∠，
∴，
∴，
∴，
设，则
∴，
∴
∵A，C均在反比例函数图象上，
∴
解得，即，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确表示出点A和点C的坐标是解答本题的关键．
14．
【分析】先证点F，点C，点D，点N四点共圆，可得当点M与点D重合时，有最大值，当点E与点B重合时，有最小值，由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

∵点F是的中点，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴点F，点C，点D，点N四点共圆，
∴当点M与点D重合时，有最大值，
∴的最大值为，
∴S的最大值为5，
当点E与点B重合时，有最小值，
∴的最小值为，
∴S的最小值为1，
∴，
故答案为：．
15．2
【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角函数值化简，再计算，即可求解．
【详解】解：


.
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．(1)画图见解析；
(2)画图见解析；

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，顺次连接得到，根据坐标系写出点的坐标即可求解；
（2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，顺次连接，，得到的，进而根据坐标系写出点的坐标即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，；

（2）解：如图所示，即为所求，

【点睛】本题考查了图形平移和旋转的坐标变换，熟悉平移和旋转性质是解题的关键．
17．(1)，
(2)
(3)

【分析】（1）由题意得：第一个数字是连续的正整数，第二个数字比第一个数字大2，它们的积加1等于这两数之间的数的平方；
（2）根据（1）中的规律得结论；
（3）首先将括号里进行通分，再将规律代入后约分可得结果．
【详解】（1）∵



……
∴，
，
，
故答案为：，；
（2）∵



……
∴第个等式为：，
故答案为，
（3）

．
【点睛】本题考查了数字类的变化规律，也是有理数的计算问题，从每1个式子，每1个因数的变化情况找规律，在第3问的计算中，注意约分情况，从而得出结论．
18．(1)1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资
(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车

【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资，根据题意列出方程组求解即可．
（2）设租用小货车辆，大货车辆，依题意得：，求方程的整数解即可．
【详解】（1）解：设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资
由题意可得：，
解得：，
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）解：设租用小货车辆，大货车辆，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
【点睛】本题考查了二运一次方程组的应用，确定等量关系，列出正确的方程（组）是解题的关键．
19．(1)
(2)

【分析】（1）作于点F，，于点G，构造直角三角形，根据题中的已知条件，可求出的长，可得答案．
（2）由题意可得，在中，已知两直角边，可求得的正切值，进而可求得α的度数．
【详解】（1）解：如图2，作于点F，，于点G，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，B是的中点，
∴
∴，
∴；
（2）解：由条件，得：，

又∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造出直角三角形是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接交于点，根据切线的性质可得，根据直径所对的圆周角是直角，得出，进而可得，根据等弧等对角得出，又，等量代换可得；
（2）由（1）可得四边形是平行四边形，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：证明：如图，连接交于点，
  
∵与相切于点A，
∴，
∵为的半径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
（2）解：由（1）知，
又∵，即，
∴四边形是平行四边形，
由（1） 可得，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21．(1)50，144；
(2)见解析
(3)480
(4)

【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；
（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；
（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）（1）本次调查的样本容量是：
10÷20%=50，
则圆心角β=360°×= 144°，
故答案为：50，144；
（2）成绩优秀的人数为：
50-2-10-20=18(人)，
补全条形统计图如下：

（3）1200×（人）
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；
（4）画树状图如下，

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为
【点睛】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．(1)喷出水的最大射程为；
(2)点的坐标为；
(3)不能，理由见解析

【分析】（1）根据题意可得是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点，用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为0时的x的值即可求喷出水的最大射程；
（2）根据对称轴为直线可得点的对称点为，则是由向左平移得到的，即可求出点B的坐标；
（3）当时，，则，求出当时的函数值，即可判断．
【详解】（1）解：如图1，由题意得是外边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴外边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，解得，（舍去），
∴喷出水的最大射程为；
（2）∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴是由向左平移得到的，
由（1）可得，
∴点的坐标为；
（3）∵当时，，则，
∴点F的横坐标为6，
把代入，
∴所以不能浇灌到整个绿化带．
【点睛】本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型．
23．(1)见解析
(2)①见解析；②

【分析】（1）根据矩形的性质可得，再由折叠的性质可得，然后根据平分，可得，即可；
（2）①根据是等腰直角三角形，可得，再由，可得，，从而得到，再由折叠的性质可得，可证明，即可；②根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再证明，即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）①证明：∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
由折叠的性质得：，
即，
∴，
∴    即；
②解：∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质，证明是解答本题的关键．