初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线优秀达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线优秀达标测试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知线段AB上有点C，D，且AC:DB=1:2，E，F分别为AC，DB的中点，EF=2.4，CD=1，则线段AB的长为( )
A. 6B. 4C. 174D. 195
2.如图，要在直线l上找一点，使它到点A，B的距离之和最小，则该点的位置( )
A. 在点C处B. 在点D处C. 在点E处D. 不能确定
3.如图，AB=18cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长为( )
A. 16cmB. 15cmC. 14cmD. 12cm
4.在直线上取A，B，C三点，使得AB=9 cm，BC=4 cm。如果O是线段AC的中点，那么线段OA的长为( )
A. 2.5 cmB. 6.5 cmC. 2.5 cm或6.5 cmD. 以上结论都不对
5.已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是( )
A. AB+BC=6B. AB=2ACC. BC=3D. AC=BC=3
6.下列说法正确的个数是( )
①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
②若AB=2CB，则点C是AB的中点；
③若∠A=20°18′，∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A>∠C>∠B；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
7.去年春季，某校组织学生参加春耕插秧活动.在插秧过程中，往往需要拉一条绳子插秧，这样做的原理可以用下列哪个基本事实来描述( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 经过一点有无数条直线
8.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
9.如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD=9，且AD+BC=75AB，设CD=t，则方程3x−7(x−1)=t2−2(x+3)的解是( )
A. x=2B. x=3C. x=4D. x=5
10.下列说法正确的有( )
A. 两点间的线段叫做两点间的距离
B. 棱柱的底面是多边形
C. 两点之间，直线最短
D. 若线段AB=BC，则点B为线段AC的中点
11.下列说法正确的有( )
A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 连接两点间的线段叫做两点之间的距离
C. 两点确定一条直线D. 一个角一定大于它的补角
12.延长线段AB到C，使得BC=3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD=12 CD，③AB=CD，④BC−AD=AB.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.
(1)已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 ．
(2)已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB= cm．
14.如图，已知线段AC=7 cm，AD=2 cm，C为线段DB的中点，则线段AB= cm．
15.如图，P是线段AB上任意一点，AB=20cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为1cm/s，D点的运动速度为4cm/s.若运动时间为3s时，CD=5cm，则AP= cm．
16.延长线段AB到C，使BC=13AB，反向延长线段AB到D，使AD=12AC，点E为AB的中点，点F为CD的中点.若AB=12cm，则线段EF的长为 cm．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知点C为线段AB上一点，AC=24cm，CB=16cm，D，E分别是AC，AB的中点．
(1) AD的长度为 ;
(2) DE的长度为 ;
(3)若M在直线AB上，且MB=12cm，求AM的长度．
18.
(1)观察思考：如图，线段AB上有两个点C，D，请分别写出以点A，B，C，D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段．
(2)模型构建：如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段?请说明结论的正确性．
(3)拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，那么共要握多少次手?请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
19.(本小题8分)
如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10 cm.设点B运动的时间为ts(0≤t≤10)．
(1)当t=2时，
①AB=_______cm；
②求线段CD的长度．
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
20.(本小题8分)
在直线l上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
21.(本小题8分)
如图，C为线段AB上一点，D为线段CB的中点，且AB=18 cm，AC=8 cm．
(1)求线段BD的长度．
(2)若点E在线段AB上，且AE=12EB，求线段ED的长度．
22.(本小题8分)
(1)如图，点C在线段AB上，AC=8，BC=6，M，N分别是AC，BC的中点．求线段MN的长度．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=a，M，N分别是AC，BC的中点．猜想MN的长度，并说明理由．
(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=b，M，N分别是AC，BC的中点．猜想MN的长度，写出结论，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？
24.(本小题8分)
如图，已知线段AB=6，点C在线段AB的延长线上，且BC=2，D为线段AC的中点．
(1)求线段BD的长；
(2)点E在线段AC上，且2CE=AB，请判断点E是否为线段BD的中点，并说明理由．
25.(本小题8分)
已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
(1)如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
(2)如图2，若BD=14AB=13CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】解：∵AB=18cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=9cm，
∵点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，
∴AD9=13，AD=3cm，
∴DB=AB−AD=18−3=15(cm)．
故选：B．
利用两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义解答．
本题考查了线段的和差，线段的中点，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义．
4.【答案】C
【解析】①如答图1，
答图1
∵AB=9 cm，BC=4 cm，
∴AC=AB+BC=13(cm)。
∵O是线段AC的中点，
∴OA=12AC=12×13=6.5(cm)；
②如答图2，
答图2
∵AB=9 cm，BC=4 cm，
∴AC=AB−BC=5(cm)。
∵O是线段AC的中点，
∴OA=12AC=12×5=2.5(cm)。
5.【答案】D
【解析】解：当AB=2，BC=4时，
满足AB+BC=6，
显然点C不是线段AB的中点．
故A选项不符合题意．
当点C在线段BA的延长线上时，
满足AB=2AC，
显然点C不是线段AB的中点．
故B选项不符合题意．
当点C不在线段AB上时，
满足BC=3，
显然点C不是线段AB的中点．
故C选项不符合题意．
当AC=BC=3时，点C是线段AB的中点，
故D选项符合题意．
故选：D．
根据线段中点的定义，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了线段的和差及两点间的距离，熟知线段中点的定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故说法错误；
②若AB=2CB，则点C不一定是AB的中点，也可能在AB的延长线上，故说法错误；
③∠C=20.25°=20°900″，∠A=20°18′=20°1080″，则有∠A>∠C>∠B，故说法正确；
故选：A．
①根据直线的性质判断即可；
②根据线段的性质判断即可；
③先换算单位，再进行比较．
本题考查的是角的大小比较以及线段和直线的性质，关键是明白1°=60′，1′=60″．
7.【答案】B
【解析】解：拉一条绳子插秧的原理是：两点确定一条直线．
故选：B．
要想确定一条直线，至少要知道两点．由直线公理可直接得出答案．
本题主要考查了垂线段最短，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解答本题的关键是熟练掌握直线与线段的性质．
8.【答案】D
【解析】解：体育老师测量跳远运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
9.【答案】D
【解析】解：∵AD+BC=75AB=AC+CD+BD+CD，AC+BD=9，AB=AC+BD+CD，
∴75(9+CD))=2CD+9，
解得：CD=6．
∴3x−7(x−1)=3−2(x+3)的解为x=5，
故选：D．
把AC+BD=9代入AD+BC=75AB，得出75(9+CD)=2CD+9，求出CD，即t的值代入方程，求解即可．
10.【答案】B
【解析】解：A、因为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以A错误；
B、因为棱柱的底面是多边形，所以B正确；
C、因为两点之间线段最短，所以C错误；
D、如果点B在线段AC上，AB=BC，则点B是线段AC的中点，所以D错误．
故选：B．
根据两点之间的距离判断A；再根据棱柱的特征判断B；然后根据两点之间线段的性质判断C；最后根据中点的定义解答D即可．
本题主要考查了关于线段和直线的知识，掌握定义和性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：根据两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质，逐项判断如下：
A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误，不符合题意；
B、连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离，故本选项错误，不符合题意；
C、两点确定一条直线，故本选项正确，符合题意；
D、一个钝角一定大于它的补角，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质，逐项判断，即可求解．
本题主要查了两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
12.【答案】B
【解析】先根据题意，画出图形，设AB=a，则BC=3a,AC=4a，根据点D是线段AC的中点，可得AD=CD=12AC=2a，从而得到BD=a，BD=12CD，AB=12CD，BC−AD=a，即可求解．
【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：
设AB=a，则BC=3a,AC=4a，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=CD=12AC=2a，
∴BD=AD−AB=a，
∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；
∴BD=12CD，故②正确；
∴AB=12CD，故③错误；
∴BC−AD=3a−2a=a，
∴BC−AD=AB，故④正确；
∴正确的有①②④．
故选：B
13.【答案】【小题1】
8cm | 12cm
【小题2】
4.5

【解析】1. 略
2. 略
14.【答案】12
【解析】略
15.【答案】6或16
【解析】由题意可知CP=1×3=3cm，DB=3×4=12cm.当点D在C的右边时，如图(1)所示：
因为CD=5cm，所以CB=CD+DB=5+12=17cm，所以AC=AB−CB=20−17=3cm，所以AP=AC+CP=3+3=6cm；当点D在C的左边时，如图(2)所示：
所以AD=AB−DB=20−12=8cm，所以AP=AD+CD+CP=8+5+3=16cm.综上所述，AP=6cm或16cm.故答案为6或16．
16.【答案】2
【解析】根据题意，令，则AB=3xcm，所以AC=x+3x=4xcm，则AD=12AC=12⋅4x=2xcm，CD=4x+2x=6xcm.如图所示，因为AB=12cm，所以3x=12，解得x=4，所以CD=24cm，AD=8cm.因为点E为AB的中点，点F为CD的中点，所以AE=6cm，DF=12cm，所以AF=DF−AD=12−8=4cm，所以EF=AE−AF=6−4=2cm.故答案为2．
17.【答案】【小题1】
12cm
【小题2】
8cm
【小题3】
当M在点B的右侧时，AM=AB+MB=40+12=52(cm)，
当M在点B的左侧时，AM=AB−MB=40−12=28(cm)，
∴AM的长度为52cm或28cm．

【解析】1. 【解】由线段中点的性质，得AD=12AC=12cm，
故答案为12cm．
2. 由线段的和差，得AB=AC+BC=24+16=40(cm)，
由线段中点的性质，得AE=12AB=20cm，
由线段的和差，得DE=AE−AD=20−12=8(cm)，
故答案为8cm．
3. 略
18.【答案】【小题1】
【解】因为以点A为端点的线段有线段AB，AC，AD，
以点C为端点的线段有线段CD，CB，
以点D为端点的线段有线段DB，
所以共有3+2+1=6(条)线段．
【小题2】
设该线段上共有线段x条，
则x=(m−1)+(m−2)+(m−3)+⋯+3+2+1，
所以倒序排列有x=1+2+3+⋯+(m−3)+(m−2)+(m−1)，
上面两式相加，得2x=m+m+m+⋯+m(m−1)个m相加=m(m−1)，
所以x=12m(m−1)．
【小题3】
把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一次握手看作一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要握12×45×(45−1)=990(次)手．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】【小题1】
①4
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10−4=6(cm)．
∵C是线段BD的中点，
∴CD=12BD=12×6=3(cm)．
【小题2】
∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB=2tcm;当5