北师大版（2024）七年级上册（2024）多边形和圆的初步认识精品随堂练习题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）多边形和圆的初步认识精品随堂练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一个正n边形的每个内角为144∘，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A. 7B. 10C. 35D. 70
2.下列说法中，不正确的是( )
A. 直径是最长的弦B. 同圆中，所有的半径都相等
C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形D. 长度相等的弧是等弧
3.下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.一个多边形有9条对角线，则这个多边形有( )条边
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.若一个n边形的每个内角都为144∘，则这个n边形的所有对角线的条数是( )
A. 7B. 10C. 35D. 70
6.如图，点A，B的坐标分别是A(4,0)，B(0,4)，点C为坐标平面内一动点，BC=2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为 ( )
A. 2+1B. 2+12C. 2 2+1D. 2 2−12
7.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.下列说法中，正确的是( )．
A. 半圆是弧，弧也是半圆B. 长度相等的弧是等弧
C. 弦是直径D. 在一个圆中，直径是最长的弦
9.如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动．若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是 ( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的( )
A. 27倍
B. 14倍
C. 9倍
D. 3倍
11.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，C重合)，BD与OA相交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则 ( )
A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°
12.如图，已知在正方形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，1为半径作⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP.将AP绕点A逆时针旋转90°至APˈ，连接BPˈ.在点P移动过程中，BPˈ长的最小值是( )
A. 4 2−1B. 4 2C. 4 3D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.过n边形的一个顶点有5条对角线，则这个多边形的内角和为 ．
14.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是______．
15.如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点A作AF⊥DE交CD于F，垂足为P，连接PC，已知正方形的边长为2，则PC的最小值为 ．
16.如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AD为直径，如果∠BAD=70°，∠CDA=50°，BC=2 5，那么AD= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1∶2，分别求扇形AOB、扇形BOC、扇形COD、扇形DOE、扇形AOE的圆心角的度数．若扇形所在圆的半径为2，试求扇形BOC与扇形COD的面积．
18.(本小题8分)
(1)如图1，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O′，点O′对应的数是 ．
(2)如图2，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是( )
A. π−1B. −π−1C. π+1或−π+1D. π−1或−π−1
19.(本小题8分)
如图，AB，BC，AC都是⊙O的弦，且∠AOB=∠BOC．
求证：
(1)∠BAC=∠BCA．
(2)∠ABO=∠CBO．
20.(本小题8分)
【推理能力】如图，在▵ABC中，AB=AC=2 5，BC=4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，∠AOB=3∠D.求证：DE=OB．
22.(本小题8分)
老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是x2−8x+15=0的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．
23.(本小题8分)
如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA=BC．
24.(本小题8分)
如图，⊙O是▵ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM=OE=1，求AC的长．
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD=2 2，点E在BC的延长线上，连接DE．
(1)求直径BD的长；
(2)若BE=5 2，计算图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】∵一个正n边形的每个内角为144∘，
∴144n=180×(n−2)，
解得n=10.
∴这个正n边形的所有对角线的条数是n(n−3)2=10×72=35．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了圆的基本概念，解答此题的关键是正确理解弦，弧的定义，
解答此题根据圆的基本概念判断即可．
【解答】
解：A.直径是最长的弦，正确；
B.同一个圆的半径相等，正确；
C.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.长度相等的弧不一定是等弧，同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故该选项的说法错误．
故选D．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了圆的认识及圆的有关定义，利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原说法错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
故正确的有3个，
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查一元二次方程的应用，多边形的对角线.根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解．
【解答】
解：设多边形有n条边，
则nn−32=9，
解得n1=6，n2=−3(舍去)，
故多边形的边数为6．
故选A．
5.【答案】C
【解析】∵一个n边形的每个内角都为144∘，
∴144∘n=(n−2)×180∘，
解得n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是n(n−3)2 =10×72=35(条)．
6.【答案】C
【解析】如图，∵点C为坐标平面内一动点，BC=2，∴C在以B为圆心，2为半径的圆上运动．取OD=OA=4，连接CD.∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD，∴当CD的值最大时，OM的值最大．当D，B，C三点共线，且C在DB的延长线上时，CD的值最大，故此时OM的值最大．∵OB=OD=4，∠BOD=90°，∴BD=4 2，∴CD=4 2+2，∴OM=12CD=2 2+1，即OM的最大值为2 2+1.故选C．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了圆的认识，了解圆中有关的概念是解答本题的关键．
利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；
B、能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故本选项错误；
C、直径是弦，弦不一定是直径，故本选项错误；
D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，
故选：D．
9.【答案】B
【解析】因为⊙O的面积为2π，所以⊙O的半径为 2.连接AC，则BD=AC=2 2.由正方形的性质，得点C是点A关于直线BD的对称点．过点C作CA′//BD，且CA′=1，连接AA′交BD于点N，在BN上取MN=1，连接AM，CM，如图．则AM=CM，四边形MCA′N为平行四边形．所以A′N=CM，即A′N=AM.又△AMN的周长为AM+AN+MN=A′N+AN+1≥AA′+1，所以此时△AMN的周长最小，且最小值为AA′+1.又AC⊥BD，所以A′C⊥AC.由勾股定理，得AA′= A′C2+AC2=3.则△AMN周长的最小值为3+1=4．
10.【答案】B
【解析】根据圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，设圆的直径，表示出正方形的对角线的长，再分别表示圆、正方形的面积即可．
本题考查圆的有关计算，正方形的性质，掌握圆的面积和正方形面积的计算方法是得出正确答案的前提．
解：设AB=6a，因为CD：AB=1：3，
所以CD=2a，OA=3a，
因此正方形的面积为12CD⋅CD=2a2，
圆的面积为π×(3a)2=9πa2，
所以圆的面积是正方形面积的9πa2÷(2a2)≈14(倍)，
故选：B.
11.【答案】D
【解析】解：∵OA⊥BC，
∴∠AOB=∠AOC=90°，
∴∠DBC=90°−∠BEO=90°−∠AED=90°−α，
∴∠COD=2∠DBC=180°−2α．
∵∠AOD+∠COD=90°，
∴β+180°−2α=90°，∴2α−β=90°．
本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD.根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果
12.【答案】A
【解析】提示：连接DPˈ，BP.由旋转可知∠PAB=∠DAPˈ，所以可证△PAB≌△PˈAD，所以PˈD=PB=1.所以点Pˈ在以点D为圆心，1为半径的圆上．连接BD.在△BDPˈ中，BPˈ>BD−PˈD.所以当Pˈ是⊙D与线段BD的交点时，BPˈ的长最小，最小值为BPˈ=BD−PˈD.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=4 2，所以BPˈ长的最小值为4 2−1．
13.【答案】1080°
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：n−3=5，
解得：n=8，
即这个多边形是八边形，
所以这个多边形的内角和=(8−2)×180°=1080°，
故答案为：1080°．
设这个多边形的边数为n，根据题意得出n−3=5，求出n，再根据多边形的内角和定理求出多边形的内角和即可．
本题考查了多边形的内角与外角及多边形的对角线，能求出这个多边形的边数是解此题的关键．
14.【答案】5 34−π2
【解析】解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，
∴sinC=ABAC=24=12，BC= AC2−AB2= 42−22=2 3，
∴∠C=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=12BC= 3，
∴DE=32，
∴阴影部分的面积是：S△ABC−S△COD−S扇BOD=12×2×2 3−12× 3×32−60⋅π×3360=5 34−π2，
故答案为：5 34−π2．
根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△COD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．
本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】 5−1
【解析】略
16.【答案】4 5
【解析】【分析】
本题考查了圆的有关概念，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
连接OB，OC，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=∠A=70°，∠OCD=∠D=50°，推出△COB是等边三角形，得到OB=OA=2 5，于是得到结论．
【解答】
解：连接OB，OC，
∵OB=OA，OC=OD，
∴∠OBA=∠A=70°，
∠OCD=∠D=50°，
∴∠AOB=40°，∠COD=80°，
∴∠COB=60°，
∴△COB是等边三角形，
∴OB=OA=BC=2 5，
∴AD=2OA=4 5．
故答案为：4 5．
17.【答案】解：因为一个周角为360°，
所以∠AOB=360°×15%=54°，∠BOC=360°×25%=90°，
∠COD=360°×30%=108°，
所以∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−54°−90°−108°=108°．
又因为∠DOE∶∠AOE=1∶2，
所以∠DOE=108 ∘×13=36 ∘，∠AOE=108 ∘×23=72 ∘．
若扇形所在圆的半径为2，
则S扇形BOC=π×22×25%=π，S扇形COD=π×22×30%=65π．

【解析】略
18.【答案】【小题1】
π
【小题2】
D

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
证明：∵∠AOB=∠BOC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．
【小题2】
∵OB=OA，∴∠ABO=∠BAO，同理，得∠CBO=∠BCO，∠CAO=∠ACO．
又∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAO=∠BCO，∴∠ABO=∠CBO．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】解：连结CD，过点A作AE⊥BC于点E.过点D作DF⊥BC于点F，显然DF/​/AE，∵AB=AC=2 5，BC=4，∴BE=12BC=2，∴AE=4．
∵DF是中位线，∴DF=12AE=2，BF=12BE=1，∴CF=3，∴CD= 13.又∵DB=12AB= 5，∴r的取值范围是 5