吉林省松原市2025年九年级下第二次模拟数学二模试题（含答案解析）

这是一份吉林省松原市2025年九年级下第二次模拟数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
2. 计算的结果是（ ）
3. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图为（ ）
4. 如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
5. 若关于的一元二次方程（其中）有两个相等的实数根，则的值是（ ）
6. 如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 分解因式：__________．
8. 小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费______元（用含a、y的代数式表示）．
9. 油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约米．数据用科学记数法表示为__________．
10. 如图，在中，，．以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧在的右侧交于点P，作射线BP交AC于点D，则的大小为度__________．
11. 如图是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，C为上一点，于点D，若，，则的长为__________（结果保留）．

三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 某博物馆一号展厅有两道门，参观者需先进第一道门，参观部分展台，再进第二道门参观另一部分展台．佳佳进入展厅参观时，先随机选择第一道门的一个门，再随机选择第二道门的一个门．用画树状图的方法或列表的方法，求佳佳全部参观完一号展厅所选择的两道门门号都是奇数的概率．
14. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．”春暖花开的时候，某商铺打算购进甲、乙两种纪念品对游客销售．已知元采购甲种纪念品的件数是元采购乙种纪念品件数的倍，并且甲种纪念品的进价比乙种纪念品的进价每件多元，求甲、乙两种纪念品的进价分别为多少元？
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．图①中点、均为格点；图②中点是格点，点在格线上；图③中，点、、均是格点，点、分别为线段、与格线的交点．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中作出线段的中点．
16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
(1)求和的值．
(2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
17. “垃圾人桶，保护环境，从我做起”．图①是一种摇盖垃圾桶的实物图，图②是其侧面示意图，其盖子可整体绕点A所在的轴旋转．现测得，，，，．求点A到的距离（结果精确到，参考数据：，，）．
18. 【调查背景】
人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷调查．
【数据收集与整理】
测试得分采用得分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为4组：A组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表．
被抽取学生的测试得分频数分布表
【数据分析与应用】
(1)___________，__________；扇形统计图中C组对应的圆心角度数为__________；
(2)所抽取学生的测试得分的中位数在__________组；
(3)若得分不少于4分记为“合格”．已知该校共有5000名学生，估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数．
19. 某快递物流总站送货，快递车出发小时后，因发现遗漏重要快递便驾小车沿相同路线追赶．已知快递车行驶的速度是千米/小时，小车行驶的速度是千米/小时．
(1)求小车出发后多少小时追上快递车？
(2)如图，图中，分别表示小车、快递车离开物流总站的路程（千米）与小车行驶的时间（小时）的函数关系的图象．试求所在直线的解析式；
(3)假设小车需要在1小时内追上快递车，因此出发追赶时通知快递车减速匀速行驶，求快递车至少减速至多少？
20. 【模型学习】
构造“平行8字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法．例如：如图①，D是的边上一点，E是的中点，过点C作，交的延长线于点F，可得到．
【初步运用】
（1）如图②，在正方形中，点E是上一点，点F是的延长线上一点，且满足，连接交于点G，过点E作交于点M，则和的数量关系为__________；
【深入探究】
（2）如图②，在（1）的条件下，连接并延长，交于点H，若，，求正方形的边长；
【拓展迁移】
（3）如图③，在矩形中，，点E在上，点F在的延长线上，且满足，连接交于点G．判断与之间的数量关系．
21. 如图，在中，，点D为边上一点，且．动点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，且点P不与点A、B、D重合，过点P作交折线于点Q，作点P关于点D的对称点E，连接．设与重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．
(1)当点Q与点C重合时， __________；
(2)用含t的代数式表示的长；
(3)当点E落在边上时，求S与t之间的函数关系式．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）与轴交于点和．点、、均在该抛物线上，横坐标分别为、、．
(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)在该抛物线上、两点之间的部分任取一点，在、两点之间的部分任取一点（点、均不与端点重合），若点的纵坐标总大于点的纵坐标，则的取值范围是___________；
(3)过点作垂直于直线于点，过点作垂直于直线于点．
当的面积是的面积的倍时，求的值；
连结、，当此抛物线在四边形内部的点的纵坐标随的增大而增大或随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
吉林省松原市2025年九年级第二次模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．2
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．三角形的稳定性
B．四边形的不稳定性
C．三角形两边之和大于第三边
D．三角形内角和等于
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
频数
百分比
A
30
24
D
10
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
整式与分式相加减
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
三角形的稳定性及应用
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
列代数式
9
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.85
作角平分线(尺规作图)；等边对等角；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
11
0.65
求弧长；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值
三、解答题
12
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
分式方程的经济问题
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用矩形的性质证明；由平行截线求相关线段的长或比值；无刻度直尺作图
16
0.85
由平移方式确定点的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
17
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求扇形统计图的圆心角；求中位数
19
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
21
0.4
函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,12
2
图形的变化
3,11,15,16,17,20,21
3
图形的性质
4,6,10,11,15,20,21
4
方程与不等式
5,14
5
统计与概率
13,18
6
函数
16,19,21,22